Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
область существует даже при малой концентрации дырок и малом значении
[хр. С ростом ро величина E't растет и ширина этой области увеличивается,
стремясь (при ро-*п0) к предельному значению, которое для GaAs составляет
величину ^ 100 В/см, если воспользоваться для оценок экспериментальной
зависимостью vn{E) Рачэ и Кино [54] и принять величину [хр = 400 см2/В-с.
Экспериментально неустойчивость квазииейтральных волн может быть
обнаружена, например, по усилению электромагнитных волн диодом Ганна в
области полей Et<cE<E't. Для исследования задачи об усилении следует
считать со вещественной, a k - комплексной величиной (гл. 3). Пренебрегая
для простоты диффузией электронов и дырок и, считая Vn^Vp (рис. 7.7), из
дисперсионного соотношения (7.29) получаем
В качестве примера исследуем (7.40) при относительно низких частотах,
когда выполняется условие G><C4jticTd/e. Принимая Re &~2jt/L, из (7.40)
получаем
Поскольку при vn~^>vp и |end| <wP скорость амбиполярного дрейфа
ua=)VneP/od (7.31), то из (7.41) следует физически понятный результат, в
соответствии с которым усиление наблюдается на частоте пролета через
образец амбиполярной флуктуации*). Для того чтобы осуществлялся режим
усиления, необходимо, чтобы выполнялось условие | Im &| <j Re ?| (гл. 3).
Отсюда, используя (7.41), из (7.40) получаем
При большой концентрации электронно-дырочных пар (ро-по^п^ условие (7.42)
можно переписать в виде
Таким образом, в отличие от обычного режима усиления волн объемного
заряда, для которого необходима малая величина щЬ (критерий Кремера), для
усиления в режиме неустойчивости квазииейтральных волн необходима
достаточно большая концентрация электронно-дырочных пар. При параметрах,
характерных для GaAs и цр+ (dpJdE) " ~цр/2, критерий (7.43) соответствует
неравенству poL>>1013 см~2.
Из изложенной в предыдущем пункте линейной теории видно, что, как и в
отсутствие дырок, в диоде Ганна с двумя типами носителей в зависимости от
параметров образца может реализоваться как линейный (Im k< | Re k\), так
и нелинейный режим работы (сравнить
*> Используя (7.41), критерий "<(4я/е)0<г можно выписать в явном виде
ро^> >еукз^/2<7,ар а\. Принимая 1, Уп-'Ю7 см/с и [ip- 400
см2/В • с, получаем
poL^> 1012 см-2, что легко выполнимо.
kv
П -'
(7.40)
ti> - 2nvnOp/adL.
(7.41)
2L(ad)zfevn\ond\ >1.
(7.42)
Wn I dvnfdE I
(7.43)
2? Kp-p + dvn/dE)]z'
7.4.3. Домен сильного поля
too
с§ 3.2). Свойства домена в полупроводнике с двумя типами носителей были
подробно исследованы в работах [39, 55]. Анализ свойств домена был
проделан в работе .[39], исходя из системы уравнений (7.24) - (7.28). Как
и в гл. 3, искалось автомодельное решение исходной системы уравнений, в
котором все величины зависят от z = x-ut, где и - скорость домена.
Когда концентрация электронов достаточно велика (п0^>пК1?), так что
объемный заряд в домене мал (гл. 3), система (7.24) - (7.28) может быть
решена итерациями [39]. Полученное решение показывает, что в присутствии
дырок в диоде Ганна могут существовать домены двух типов. Домен первого
типа, как и обычный ганновский домен, распространяется от катода к аноду.
Его форма (при малой концентрации дырок) слабо отличается от формы
обычного ганновского домена. Скорость домена первого типа возрастает с
увеличением концентрации дырок. В практически наиболее интересном случае'
\ipEv<z.pn{Er) < <>\ipEmi скорость домена (при малой концентрации дырок)
возрастает на величину
Ай1 QitqDnPol eEmi, (7.44)
где Ет 1 - максимальное поле в домене первого типа.
Выражение (7.44), полученное итерациями, справедливо при Ami<? <Ovn(Er).
Численные оценки для GaAs показывают [39], что выражение (7.44) применимо
при р0<Ю16 см-3, яо>2,5-1015 см-3, ро1щ<С <(6-1014М,)1/2.
Домен второго типа распространяется от анода к катоду. Расчет показывает
[39], что для того, чтобы такой домен мог существовать, необходимо, чтобы
концентрация дырок в образце была бы больше некоторой величины. Для GaAs
при комнатной температуре эта величина составляет около 1016 см-3.
При столь большой концентрации дырок решения, описывающие домены обоих
типов, можно получить, не прибегая к итерациям. Получим эти решения,
пренебрегая для простоты диффузией дырок. (В работе [39] показано, что
при большой концентрации дырок это приближение всегда применимо.) При Dp
= 0, перейдя к системе координат z=x-ut, систему (7.24) - (7.28) можно
переписать в виде
dz 1 dz
dn
¦UT~ j
dz d,
"lr+df(P^E)=0' (?-45)
dTT [nvn(E)+Dn ъ]=0, (7.46)
dE_= 4^> ==4_^(p_po__n + ft')' {7A7)
Поскольку мы видели, что в присутствии дырок скорость домена возрастает с
ростом ро (7.44), то можно ожидать, что при достаточно больших р0
скорость домена станет больше, чем рРЕт и vn(Er). Покажем, что при
достаточно больших ро система (7.45) - (7.47) имеет
соответствующее решение. Полагая \и\~Э>\хрЕт, vn{Er), из (7.45)
- (7.47) по-
лучаем
2 TzDn
?. Г.
Р! = J [/ (Е') - / (Ег)] dE' - (и-и-и1) J рdE', (7.48)
11-163
