Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
скорости генерации в данной точке образца за зремя пробега домена через
данную точку. При этом величину L в (7.11) следует заменить ня ширину
домена do.
149
Здесь Ud~Uо-ErmiaL - напряжение на домене; Em(nr, Ua)-максимальное поле в
домене (гл. 3), равное
Em=(^ELl?y12 (7ЛЗа)
ПРИ Пг/Пкр < 1-
Ет - i^-qV^mKPrJdy/2 (7.136)
при Иг/"кр^>1.
Используя формулу (7.13а), можно записать критерий иг/"кр^> 1/8тш2 в
явном виде
Ud<.&E2J qnKV. (7.14)
Для GaAs неравенство (7.14) соответствует условию ^<^12,5 кВ, которое
практически всегда выполняется.
7.3.3. S-образная вольт-амперная характеристика
При больших полях в домене скорость электронов вне домена не зависит от
поля'смещения Е0 и равна vrmm (гл. 3). Поэтому, как уже упоминалось в п.
7.3.1, средняя по времени S-образная вольт-амперная характеристика
образца воспроизводит в соответствующем масштабе зависимость пг(Е0),
которая определяется балансом между генерацией и рекомбинацией
электронно-дырочных пар. Анализ относительной роли различных механизмов
рекомбинации в GaAs проделан в '[37]. В этой работе показано, что при
малом уровне генерации доминирующим механизмом рекомбинации является
рекомбинация через глубокие центры. В типичном ганновском материале и
в отсутствие иони-
зации все глубокие центры заполнены электронами (гл. 5). В условиях
ударной ионизации дырки захватываются заполненными центрами, а электроны
имеют возможность захватиться только центрами, предварительно
захватившими дырки (пустыми центрами). Поэтому при малом уровне генерации
число центров захвата для дырок значительно больше, чем для электронов.
Кроме того, в наиболее типичном для GaAs случае заполненный центр заряжен
отрицательно [38] (см. также гл. 5). Поэтому сечение захвата для дырки
значительно больше, чем для электрона. В силу отмеченных выше причин
возникшие в результате ионизации дырки захватятся ловушками значительно
быстрее, чем электроны, и количество пустых центров, способных захватить
элек-150
трон, будет практически равно числу избыточных электронов, возникших в
результате ударной ионизации. Таким образом, при малом уровне генерации
скорость рекомбинации электронов равна
R=ynr(nr-по), (7.15)
где у- коэффициент захвата для электронов (в GaAs -ржНО-'8 с-1 см? [38]);
n0=n(i-Л'т. В работе [37] показано, что пороговое поле Е8 падающего
участка S-образной характеристики (рис. 7.3) достигается при малом уровне
ударной ионизации, когда выражение (7.15) справедливо. Поэтому
приравнивая выражение (7.12) для скорости ударной ионизации к выражению
(7.15)
G-ynr(nr-по), (7.16)
можно найти зависимость пг(Ед), определяющую ход вольт-амперной
характеристики при ударной ионизации в начале падающего участка.
Напомним (п. 7.3.1), что для применимости теории необходимо,
чтобы характерное время рекомбинации было велико по сравнению
с пролетным временем. (В противном случае будет существенна
неоднородность распределения носителей вдоль образца и теория станет
неприменимой.) Отсюда следует необходимый критерий применимости теории
(уп0)~1>Т или n0L<^.vrly. Принимая ог~107 см/с и у=Ю-8 с-1-см3, получаем
"oIClO15 см-2. Это неравенство не является жестким и выполняется, в
частности, в тех экспериментах, с которыми ниже будут сравниваться
результаты теории.
Аналогичным образом ход вольт-амперной характеристики может быть
рассчитан и при больших уровнях генерации {37]. При этом следует
учитывать изменение механизма рекомбинации с ростом уровня генерации.
Остановимся подробно на зависимости порогового напряжения Us - = ESL от
параметров образца, поскольку именно для этой величины имеются в
настоящее время достаточно надежные экспериментальные данные**. Величину
Us можно рассчитать из уравнения (7.16), восполь-
dU* I п
зовавшись условием - =1).
апг | t/0=c/s
В результате расчета получаем два значения U0, из которых большее равно
Us (рис. 7.3). Детали расчета содержатся в работе [37]. Приведем здесь
результаты для наиболее интересных случаев 1/8я;а2<С •CftoMnp^l и
п0/пкр"1, причем напишем выражение для падения напряжения на дометте USd
= Us - ?rminL:
"??
Us,r=----------7K7V <7Л7а>
V>nqno In f j
Другие параметры 5-образпой вольт-амперной характеристики, рассчитанные в
{37], трудно сравнить с экспериментальными данными по следующим причинам.
Прежде всего ход вольт-амперной характеристики при /cp>/s
экспериментально исследован совершенно недостаточно. Кроме того, на
падающем участке S-образной характеристики следует учитывать шнурование
тока [28] и влияние дырок [39]. Помимо этого, при сравнительно высоких
уровнях генерации, когда значительная часть центров опустошена, для
расчета необходима более детальная информация о параметрах рекомбинации.
Такая информация для GaAs в настоящее время отсутствует. Наконец, при
очень высоком уровне генерации характерное время генерации сравнивается с
пполетпым и колебания утрачивают когерентность (п. 7.3.4). так что
излагаемая теория становится несправедливой.
