Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
расчеты, проделанные в [34] для концентрации пар, обеспечивающей
стимуляцию рекомбинационного излучения, удовлетворительно согласуются с
приведенными выше экспериментальными результатами. Концентрация
стимулированного излучения в нити может быть связана с образованием в
образце рассмотренных выше токовых шнуров. '
П. Д. Саутгейт и Р. Т. Мазочи также наблюдали лазерный эффект на
ганновских образцах, изготовленных из фосфида индия [24]. Равновесная
концентрация электронов составляла для исследованных образцов 1,4 и 1,8-
10]7 см"3. При этом, в отличие от GaAs, порог лазерной
10* 147
Рис. 7.4. Спектральное распределение рекомбинационного излучения при
различных токах для двух образцов [23]. с.) па=4 ¦ 101! см-3, Т=83К; б)
па~5 ¦ 10й см3, Т=29бК, Масштаб по вертикали для нижних кривых,
соответствующих стимулированному излучению, в 50 раз больше, чем для
верхних.
генерации практически совпадал с пороговым полем ганновской генерации
Et^5,5 кВ/см.
Если образец питается от генератора напряжения (этот случай часто
реализуется экспериментально), то, как видно из рис. 7.3, состояние,
соответствующее падающему участку S-образной характеристики, недостижимо.
В этом случае, если приложенное напряжение превышает величину U = ESL,
ток, как указывалось выше, возрастает со временем, стремясь к
стационарному значению, соответствующему верхней ветви S-образной
характеристики. Однако в процессе возрастания тока когерентность
ганновских колебаний может нарушиться, так что колебания приобретут
характер шума [18]. Нарушение когерентности колебаний связано с тем, что
в процессе возрастания тока характерное время генерации носителей убывает
и при некотором критическом значении тоКа сравнивается с временем пролета
домена. Действительно, в начале нарастания тока, когда характерное время
генерации велико по сравнению с временем пролета, распределение носителей
и поля вдоль образца однородно и ганновские колебания когерентны. С
увеличением концентрации электронов и, следовательно, поля в домене,
скорость генерации пар экспоненциально возрастает. Когда характерное
время генерации сравнивается с временем пролета домена, становится
существенной неоднородность в распределении носителей вдоль образца и
условия распространения стабильного ганновского домена нарушаются.
Для количественного описания явлений, связанных с ударной ионизацией в
домене, необходимо вычислить скорость генерации электрон-но-дырочных пар
(п. 7.3.2). Зная скорость ударной ионизации и механизм, рекомбинации
носителей, можно рассчитать вид средней по времени S-образной
характеристики образца (п. 7.3.3) и характерное время нарушения
когерентности ганновских колебаний '(п. 7.3.4). (Наиболее подробно мы
рассматриваем именно эти характеристики ганновского диода, поскольку
соответствующие расчеты можно сравнить с имеющимися экспериментальными
данными.)
148
7-3.2. Скорость генерации электронно-дырочных пар доменом сильного поля
В условиях, когда характерные времена генерации и рекомбинации
велики по сравнению со временем пролета Т (п. 7.3.1), средняя скорость
генерации электронно-дырочных пар может быть рассчитана следующим
образом:
т
G = ~^a(E)jdt, (7.9)
О
где j = gD ^- + Я по (Е) == nvr,
причем зависимости Е(х, i) и п(х, t) определяются из теории стабильного
домена в отсутствие ударной ионизации (гл. 3), а(Е)-коэффициент ударной
ионизации для электронов4".
В соответствии с экспериментальными данными [35] для GaAs
а(Е) = аоое Е 1>Е , (7.10)
где а<" = 2 • 105 см-1; ?,-==550 кВ/см.
Параметры стабильного домена зависят только от переменной z= - х-ut.
Используя это обстоятельство и переходя в (7.9) с помощью уравнения
Пуассона к интегрированию по Е, получаем
с = 'fY'- Ф"v Г-7 У- Р.Ч)
4-xqL J 1 - у (w) 4яqL ' • v '
Здесь w-E/Em, y = n/nr, a = Ei/Em, яг - концентрация электронов, вне
домена**). Интеграл J(а) в (7.11) следует брать по обеим стенкам домена
(у>1 и i/<l). Можно показать, что рассматриваемому случаю (характерное
время генерации значительно больше времени пролета) со-•ответствует
величина а^>1. При этом подынтегральное выражение в (7.11) представляет
собой быстро меняющуюся функцию w и для доменов большой амплитуды (Em^Ev)
интеграл J (а) может быть вычислен аналитически для трех предельных
случаев пг/Якр2>1, 1/8яа2<С /;;IЩф1, пг(пкр<^1 (8на?.
Расчет для этих случаев, проделанный в [36], приводит к •следующим
результатам:
G =, vj.n?l а е ! Е,п '"Л) ^ (7.12а)
4 V4 EiL V
при Пг/пкР>1.
*> Ударной ионизацией, обусловленной дырками, в GaAs можно пренебречь,
поскольку в рассматриваемой области полей коэффициент ударной ионизации
дырок С1. 'р Ctn •
**> Напомним, что в соответствии с качественной картиной, изложенной в п.
7.3.1, величина пг считается постоянной в течение одного пробега домена,
но может енлыю измениться за много ганновских циклов. В случае, когда
величина пг сильно меняется за один пробег домена, но слабо меняется за
время пролета домена на свою длину, выражение (7.11) имеет смысл средней
