Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
+ (egX/Wo)] раз. Выше (см., например, гл. 1) уже рассматривался механизм
нарастания неустойчивости, состоящий в том, что флуктуация объемного
заряда создает продольное электрическое поле, которое (вследствие
отрицательной дифференциальной подвижности) приводит к увеличению
флуктуации объемного заряда, что в свою очередь увеличивает продольное
поле и т. д. Понятно, что уменьшение в [1 + (еД/е^о)] раз продольной
составляющей поля, создаваемой данной флуктуацией, приводит к уменьшению
во столько же раз коэффициента нарастания объемного заряда. Отсюда, в
частности, следует, что время, необходимое для формирования стабильного
домена, должно во столько же раз возрасти. Критерий Кремера должен быть
теперь, следовательно, записан в виде
n0L <С (n0L) 1 f 1 -f- • (5.20)
Для первой гармоники нарастающих волн объемного заряда A-L. Из выражения
(5.20) в этом случае следует, что если выполняется условие tgX^>edo, то
для того чтобы стабильный домен не успел сформироваться, необходимо
выполнение условия
n°do < Тщ\\а | = (n"d*)*v- (5-21)
б
Рис. 5JJ. В одномерном случае
флуктуация пространственного заряда Q создает только продольное поле Ех
(а). Для тонкого образца или образца, покрытого слоем диэлектрика с
большой диэлектрической проницаемостью г^, та оке флуктуация создает как
продольное, так и поперечное поле, поэтому продольная составляющая поля
уменьшается (б).
Таким образом, для тонких образцов (малое do) или для образцов, покрытых
слоем диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью, возможность
формирования доменов определяется величиной т&а. Если, ка,к эта чаще
всего бывает, GaAs диод Ганна граничит с воздухом (её=1), то величина
(П(4о)кр приблизительно на порядок меньше, чем {noL)u и равна 5-1010
см~2.
Если диэлектрическая проницаемость вещества, которым покрыта боковая
поверхность диода, достаточно велика, то даже в том случае, когда do^X
может выполняться условие egl^edo и генерация не возникнет.
Соображения, высказанные выше, позволяют уяснить также влияние на
развитие неустойчивости в ганновском образце металлической пластины,
расположенной вблизи боковой поверхности диода. Заряды зеркального
изображения, наводимые в металле флуктуацией объемного заряда, имеют
знак, противоположный знаку флуктуации. Таким образом, поля зарядов
изображения будут увеличивать поперечную составляющую поля Еу и,
следовательно, уменьшать продольную составляющую поля Ех.
Те же качественные результаты, поясняющие влияние диэлектрического
покрытия и конечной толщины образца на поведение домена, можно получить,
используя формулу (3.97) для характерного времени реакции домена t = CdRo
[44]. Когда диэлектрическое покрытие отсутствует и do'^>X, емкость домена
Cd~eS/4ttd, где d - ширина домена; S = ado - площадь поперечного сечения
образца. Здесь а - второй поперечный размер диода, который будем считать
большим по сравнению со всеми остальными размерами диода. Дополнительная
емкость, возникающая за счет краевого эффекта, CKV~egad/4nd=sga/4n*'>.
Отсюда следует, что с учетом краевого эффекта выражение для времени ха
приобретает вид
:(С, + С1ф)/г. = ^( l+g). (5.22)
Таким образом, характерное время изменения параметров домена возрастает в
[1 + (egd/edo)] раз, что совпадает с полученным результатом.
Более строгий анализ влияния диэлектрического покрытия (или конечной
толщины диода) бът проделан в работах [45-49] в рамках линейной теории.
Одним из основных результатов такой теории является формула для волнового
вектора k волны объемного заряда малой амплитуды, распространяющейся
вдоль образца малой толщины 2d0 (Mo'Cl), помещенного в бесконечную среду
с диэлектрической проницаемостью eg и магнитной проницаемостью (хг. Это
выражение, полученное для случая, когда диффузией можно пренебречь, имеет
вид
X
ЙКр '
. qno^dfixlo 1 1 - (v2/c'l) ?2"ig
Здесь v- дрейфовая скорость носителей в направлении поля смещения Ер; iid
- дифференциальная подвижность в полупроводнике, cg = = с/Y eg[% -
скорость света в диэлектрическом покрытии.
*> Эта оценка для величины Скр получена следующим образом. Глубина
проникновения поля в диэлектрическое покрытие за счет краевого эффекта по
порядку величины равна ширине домена do. Таким образом, параллельно
емкости домена как бы подключается конденсатор с площадью поперечного
сечения ad и расстоянием между "пластинами" d.
114
При cg^>v выражение (5.23) упрощается
- i-
codo
(5.24)
V Eg imdvHK
где xmd = sj4r.qn^d.
Из сравнения (5.24) с выражением (3.9) видно, что диэлектрическое
покрытие уменьшает нарастание волны в направлении ее распространения
(\mk) в SgX/edo раз, где %=2nfRek=2av/u)- длина волны объемного заряда.
Этот результат совпадает с выводом, сделанным выше из простых
качественных соображений.
Из формулы (5.23) видно, что заметное влияние на нарастание волны должно
оказывать покрытие с высокой магнитной проницаемостью [ig, в котором
скорость света cg = с/ У egfig значительно меньше, чем в вакууме, так что
