Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
массами в этом направлении разогреваются и переходят в "холодные" долины
с большой эффективной массой вдоль направления < 100>. Расчеты и
эксперименты [57 ... 59] показали, что в я-Si при Г<50 К и ?'!!<100>
вольт-амперная характеристика имеет отрицательный спад и наблюдаются
колебания тока. Пороговое поле равнялось 40 ... 60 В/см (Т - 30 ... 40
К), частота колебаний- десЯТКИ мегагерц, /max/Anin - 1,06 ... 1,1.
Глава 5
ВЛИЯНИЕ НА ПАРАМЕТРЫ ЭФФЕКТА ГАННА ВНЕШНИХ ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
5.1. Влияние магнитного поля
Продольное магнитное поле вплоть до значений В=30000 Гс при комнатной
температуре не оказывает заметного влияния на эффект Ганна [1].
Характер влияния поперечного магнитного поля определяется отношением
длины образца L к его поперечному размеру do (рис. 5.1). Если L^>d0, то
сила Лоренца, действующая на электроны со стороны магнитного поля, в
большей части образца уравновешивается силой, действующей со стороны
холловского поля, возникающего благодаря накоплению зарядов на боковых
гранях образца (рис. 5.1,а). В противоположном случае (L/do'Cl)
холловское поле практически равно нулю и электроны движутся в образце под
холловским углом 10 к направлению электрического поля Е (рис. 5.1,6) Ч
Качественно легко понять, почему характер движения электронов различен в
длинном и коротком образцах. Действительно, в стационарном состоянии
электроны не должны натекать на боковые грани образца. При L/do^$> 1
такая ситуация возникает только в том случае, если линии тока (вдали от
контактов) параллельны боковым граням образца (рис. 5.1,а). При L/c?o<d
электроны, двигаясь даже под холловским углом 0, попадают не на боковую
грань, а на противоположный контакт образца. Таким образом, поперечная
составляющая тока
*) В слабом поле угол 9 определяется [равенством
•Рл Pi в
ъ*=щ=-'
v X В EYB где Fл = q---- -- q\s.l-- поперечная составляющая силы Лоренца.
95
Ti-
Рис. 5.1. Линии тока в длинном (а) и коротком (б) образцах. Магнитное
поле перпендикулярно плоскости рисунка.
замыкается через контакты, т. е. контакты шунтируют холловское поле *).
Из сказанного выше ясно, что у скорости электронов в образце с L/c?0"C 1
появляется компонент vv, перпендикулярный электрическому полю Е.
Очевидно, что составляющая силы Лоренца, связанная с этим компонентом
скорости, вызовет появление горизонтальной составляющей скорости,
направленной вдоль поля Еу навстречу движению электронов. Легко
подсчитать, что при движении электронов под углом 0 к направлению
электрического поля составляющая скорости вдоль оси х уменьшается за счет
этого эффекта в (l+tg?0) раз. Таким образом, при L/d0<^l поперечное
магнитное поле уменьшает дрейфовую подвижность электронов. Подвижность в
слабом поле в присутствии магнитного поля
Р-i
l+tg^e i + ^в/су
(5.1)
Очевидно также, что уменьшение подвижности электронов приведет к
появлению магнетосопротивления (его часто называют "геометрическим
магнетосопротивлением" или "псевдомагнетосопротивлением"):
Рв - Р° V (5 2)
ро
Рв - Р° Р^
>1 в у
Чем меньше подвижность электронов, тем большее электрическое поле нужно
для того, чтобы сообщить электронам энергию, необходимую для их перехода
в верхнюю долину зоны проводимости и для появления эффекта Ганна. Следует
поэтому ожидать, что при Ljdo^i 1 пороговое поле Et будет возрастать с
увеличением магнитного поля.
Сказанное можно проиллюстрировать на простой модели, расчеты в рамках
которой согласуются с экспериментальными данными и результатами более
строгих расчетов. Будем считать, что пороговое поле Et, соответствующее
началу падающего участка на вольт-амперной характеристике однородного
образца, будет достигнуто, когда средняя энергия, получаемая одним
электроном от поля, составит определенную часть энергетического зазора
между долинами:
О*.
qna
: p.lE*ttT = aA.
Здесь тт - время релаксации электронов по энергии; а-пропорциональности.
(5.3)
коэффициент
*) Результаты расчета зависимости холловского напряжения от отношения
L/d0 и величины холловского угла 0 приведены, например, в монографии [2].
96
Рис. 5.2. Зависимости относительного порогового поля Et(B)jEt(0) (а) и
относительного порогового тока lt(B)jIt(0) (б) от магнитного поля:
а) / - экспериментальная зависимость для образца с L/d0=0,4 [/], 2 - то
же для Ljdo-0,2 [7], 3 - зависимость, рассчитанная по (5.5а); б) 1-
экспериментальная зависимость для образца с Lld0=0,4,
2 - рассчитана по (5.56).
В присутствии магнитного поля условие (5.3) для образца с L/do<gi •С 1
перепишется в виде
itBiEtm _
'I1ВП 1В1Г
" Т"х -
аД.
(5.4)
qn, ¦ ¦ п ¦ v /
Из сопоставления (5.3) и (5.4) с учетом (5.1) легко найти значения
порогового поля EtBi и пороговой плотности тока ]\вi:
ubi •
i + (^
I,
1/2
-1/2
(5.5а)
(5.56)
Зависимости EtBi и jtBi приведены на рис. 5.2, где они сравниваются с
экспериментальными данными, полученными в работе 1[1] на образцах с яо=8-
1014 см-3 и холловской подвижностью в слабом поле 5800 см2/В-с. Из
