Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
положениях, но не доведена до
х,мкм
Рис. S.17. Преобразование обогащенного слоя в домен сильного поля [3].
Концентрация примеси внутри полоски шириной 1 мкм, отстоящей от левого
контакта на 40 мкм, предполагалась на 0, 01% меньше, чем в остальном
образце. Интервалы времени между последовательными "кадрами" 0,05 не.
Среднее поле смещения 4000 В1см.
Как следует из результатов, приведенных в гл. 2, прямые измерения
параметров кривой v(E) в настоящее время проделаны для полей смещения
Ео^15 кВ/см. Сопоставление феноменологической теории и экспериментальных
результатов по исследованию доменов сильного поля позволяет сделать ряд
качественных выводов о виде зависимости v(E) в области значительно более
сильных полей. Прежде всего отметим, что вплоть до амплитуды поля .Ет=130
кВ/см [30] и Егп= = 170 кВ/см [31] домен остается треугольным и его
амплитуда монотонно увеличивается с ростом смещения. Между тем если бы
средняя дрейфовая скорость электронов в области сильных полей возрастала,
то в соответствии с правилом площадей (рис. 3.8) домен при достаточно
сильных полях становился бы трапецеидальным. Таким образом, можно
утверждать, что вплоть до полей порядка 170 кВ/см функция v(E) для
арсенида галлия не имеет возрастающего участка в области сильных полей.
В работе [32] заключение о форме кривой v(E) в области сильных полей
делалось на основе сопоставления экспериментально измеренной зависимости
тока через образец с распространяющимся по нему доменом от напряжения с
соответствующими расчетными зависимостями при разных кривых v(E).
Совпадение было лучшим для падающей в области сильных полей зависимости
v(E). Этому выводу не следует, однако, придавать особого значения.
Действительно, в работе [32j подгонка экспериментальных и теоретических
зависимостей производилась с использованием формул, полученных в
приближении не зависящей от поля диффузии. В то же время, как видно из
результатов, приведенных выше, учет зависимости диффузии от поля, даже в
пренебрежении термотоком, может весьма радикально изменить правило
площадей и соответственно вольт-амперную характеристику образца с
доменом. Таким образом, как уже отмечалось в гл. 2, вопрос о зависимости
скорости электронов от поля в арсениде галлия в области полей Е~^> рэ 15
кВ/см не может считаться в настоящее время решенным. С достаточной
степенью достоверности можно лишь утверждать, что вплоть до полей 170
кВ/см дрейфовая скорость не возрастает с ростом ноля.
3.5. Динамика ганновских доменов
3.5.1. Упрощенные уравнения, описывающие динамику ганновских доменов
Строгое исследование динамики ганновских доменов, в частности процессов
их формирования, рассасывания, ухода в анод, вычисление импеданса и т.
д., требует (даже в рамках полевой модели) решения на ЭВМ системы
нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако
многие качественные результаты и оценки можно получить, используя
упрощенные уравнения.
Развитый ниже подход к решению динамических задач основывается на
результатах работ [23, 33-35] и некоторых других. Мы будем исходить из
уравнения для плотности полного тока, протекающего через образец, которое
с учетом уравнения Пуассона (3.5) можно записать в виде
Рис. 4.1. Зависимость порогового поля эффекта Ганна (сплошная кривая) и
ударной ионизации (пунктирная кривая) в n-InSb от давления [7] (а) и
форма колебаний тока
при Р = 12 кбар [6], Т-77 К (б).
Зависимость дрейфовой скорости электронов от поля в InSb экспериментально
определена в работе (8] и иллюстрируется рис. 4.2,а. Пороговое поле для
отрицательной проводимости Et = 500 В/см, макси-
Рис. 4.2. Зависимость средней дрейфовой скорости электронов от поля для
некоторых
полупроводниковых соединений:
a) InSb. Экспериментальные точки - по данным работы fS|. 1 - расчет с
учетом междолинного переброса \12}~, 2- расчет для однодолинной модели
при Т=77 К [И]; б) 1пР. Экспериментальная кривая -по данным работы [17],
расчетная -по данным {18], 300 К; в) СйТе. Экспериментальные точки по
данным [30]. Расчет при ЗООК выполнен в [5/]; г) InQ2GaQ^Sb, расчет при
ЗООК [39]. Сплошные кривые теоретические, а пунктирные, и точки -
экспериментальные, зависимости.
84
мальная дрейфовая скорость 5,5• 107 см/с. В работах [9-11] эффект Ганна в
InSb объясняется в рамках однодолинной модели непарабо-личностью зоны, а
в [12] полагается, что междолинный переброс носителей является
определяющим в формировании падающего участка на кривой v(E).
Окончательный ответ на вопрос о механизме эффекта Ганна в n-InSb трудно
дать, поскольку не имеется точных данных о величине зазора между нижней и
верхней долинами Ах,. Значительную ошибку в определении величины Дх, из
электрических свойств кристаллов InSb при их сжатии вносит наличие
энергетических уровней примесей в InSb, связанных с верхней L-долиной. В
упомянутых выше теоретических работах бралась величина Ах,"0,45 эВ, а
недавние измерения Дх, в образцах, в которых не проявлялись уровни
