Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
решение, соответствующее домену, устойчиво.
Если ]Z(0)|<i?H, то контур Z(co) не охватывает начало координат. Разность
нулей и полюсов в неустойчивой полуплоскости со равна, следовательно,
нулю. Это означает, что существует нуль в неустойчивой полуплоскости со.
В этом случае домен неустойчив.
Критерий устойчивости (3.91) можно проиллюстрировать графически,
используя зависимость падения напряжения на домене Ud от поля вне домена
Ег. Типичная зависимость Ud(Er) показана на рис. 3.14 (сравнить с рис.
3.12,а). На этом же рисунке приведены нагрузочные прямые, уравнение
которых определяется условием баланса напряжения в цепи (законом
Кирхгофа):
Ud (Ег) = § - ErL - JRa = [Е0 (Er) - Er]L~
= § - ErL [1 + (Ян/Я.)] - § - J(R0 + Ян). (3.92)
Здесь <g -э. д. с. источника; Ян - последовательное сопротивление
нагрузки, включая внутреннее сопротивление источника. На оси ординат
нагрузочная прямая отсекает величину, равную э. д. с. источника, на
69
&
R eZ
¦ib
-il-
Lo ''d
Рис. S.13. Малосигнальная эквивалентная схема образца со стабильным
доменом и качественная диаграмма Найквиста, соответствующая этой схеме.
Рис. 3.14. Зависимость напряжения на домене Ud от напряженности
электрического поля вне домена Ет (приборная кривая) для разных
сопротивлений нагрузки Rb(Rb3>iRb2>'Rbi).
оси абсцисс - значение поля смещения, равное Е0-(ё-JRH)/L. На рис. 3.14
показаны три нагрузочные прямые, соответствующие разным сопротивлениям
нагрузки. При наименьшем сопротивлении нагрузки RT,i нагрузочная прямая
пересекает приборную кривую в одной точке, координаты которой определяют
основные параметры образца с доменом: напряжение на домене Ud и поле вне
домена Ет, пропорциональное плотности тока /. Этому соответствует поле
смещения E0>Et.
При сопротивлении нагрузки RH2 Ео2<Еи и нагрузочная прямая пересекает
приборную кривую в двух точках. Такой случай, очевидно, соответствует
триггерному режиму работы диода. Действительно, при E0<Et домен
возникнуть не может. Поэтому для того, чтобы домен мог существовать при
сопротивлении нагрузки Rsz, необходимо, чтобы поле смещения на образце
было больше Et в течение времени формирования домена. (Этого можно
добиться, увеличив на время э. д. с. источника <§ или уменьшив
сопротивление нагрузки.) После того, как домен сформируется, он может
существовать и при поле смещения Е02<Е-. Такой домен добежит до анода,
однако новый домен при Ео=Е02 в образце сформироваться не сможет. Из
описанной картины возникновения домена в триггерном режиме ясно, что из
двух точек пересечения нагрузочной прямой с приборной кривой практически
может быть достигнута только одна, верхняя. Действительно, когда (после
того, как домен сформировался) начинаем уменьшать Е0 (увеличивая R0 или
уменьшая <§), то первой, очевидно, всегда будет достигаться верхняя
точка. Таким образом, решение, соответствующее более низкой точке
пересечения, реализоваться не может.
Сопротивление нагрузки i?H3 соответствует случаю, когда поле смещения Е0
равно пороговому полю уничтожения домена Еа¦ При этом обе точки
пересечения сливаются в одну. При меньших полях смещения триггерный режим
невозможен.
Из рис. 3.14 (с учетом сказанного выше) видно, что решение, описывающее
домен, устойчиво, если в точке пересечения приборной кривой и нагрузочной
прямой выполняется условие
dUd
dEr
>
dU
; L -j- Rn
или
dUd
dEr
dEr
¦ L>RHdJfdEr.
dl
~2E7
Однако
dUd
dEr
Z( 0)
dJ
dEr
(3.93)
(3.94)
(3.95)
Отсюда, если учесть, что dJ/dEr>0, следует критерий (3.91).
70
Из рис. 3.14 (и полученных в § 3.4 аналитических результатов) ясно, что
при Ет->Ermm величина Ud-^°о. Этот результат является следствием того,
что в области сильных полей дрейфовая скорость р(Е) в GaAs не зависит от
поля. Таким образом, при Ет-*?Vmin 1-^(0) |->• -*оо. Отсюда следует, что,
за исключением предельного случая Rn->¦ -*-оо, при любых сколь угодно
больших, но конечных значениях RH существует устойчивое решение типа
домена, если э. д. с. источника достаточно велика, для того чтобы
поддержать на образце с доменом напряжение, большее, чем напряжение
исчезновения домена Ua-EaE.
Критерий устойчивости (3.91) был получен в работах [36, 37]. В [37] он
был качественно проиллюстрирован с помощью зависимости Ud(Er). Следует
отметить, что критерий устойчивости, установленный в работе '[18],
неправилен. Критический анализ полученного в работе
[18] критерия содержится в работе [37].
3.5.4. Общие соображения об устойчивости и импедансе образца
с доменом
Выше мы в основном рассматривали вопрос об устойчивости импеданса образца
с доменом для по<§С"кр, когда передний фронт домена полностью обеднен.
Однако качественно полученные результаты справедливы и для произвольных
значений па. Для общего случая соответствующие результаты были получены в
работах ([18, 36] методом, использованным впервые в [14] применительно к
задаче о плоском фронте пламени.
Для исследования устойчивости будем искать решение исходной системы
