Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
соответствующим результатом для стабильного домена, получаем
dE^ 2 (Е<<0) - ?<0))
Л?(°) ___ Е
a?Zr г г min
1. (3.81)
Откуда для доменов большой амплитуды с учетом (3.77) находим выражение
для Z(0), совпадающее с (3.79).
На очень высоких частотах при со-*оо выражение (3.78), определяющее
малосигнальный импеданс, упрощается и приобретает вид
Z (о,) = i J- . (3.82)
' ' scd (0C0
Здесь C0=e/4xtL - емкость образца в слабом поле (на единицу площади) .
Выражение (3.78) позволяет нарисовать эквивалентную схему образца с
доменом (рис. 3.13). В такой схеме емкость домена
Cd==]/' SreZ, [EtW-Br min ) 33 'JW *= Ш * (3-83)
Приведенная на рис. 3.13 эквивалентная схема физически вполне очевидна и
часто используется для описания доменов в образцах с произвольной
концентрацией носителей. Для противоположного рассмотренному выше
предельного случая п0^>пкр мы можем оценить параметры такой схемы
аналитически. Действительно, поскольку элементы С0 и R0 описывают область
слабого поля, соответствующая им часть эквивалентной схемы остается без
изменений при любой концентрации носителей. Отрицательное сопротивление,
связанное с доменом R-, может быть, как мы видели выше, найдено из
аналитической теории стабильного домена. При я03>"кр выражение (3.68) по-
прежнему остается справедливым. Подставляя в (3.68) выражение (3.52),
получаем
(еГ ) (В. - = (4 /-Чг1)"2 К-
Дифференцируя это выражение по Е(0), получаем
Z(0)=R.-
(Е0 Er min ) L
(?!Jano)
Таким образом, при я0 > Якр R- , в то время как при
"о яКр jR_oo USJ2InlJ2.
S* 67
Емкость домена можно оценить, принимая ее равной е/4лсК°К Для и03>"кр,
воспользовавшись выражением (3.55), получаем
сй
4jtd(") 215/4я3/4
Таким образом, при п0 <"кр, Саоо п\>2, а при п0 >"кр,С/со/г'/4. В обоих
предельных случаях со 1/6^/2.
3.5.3. Аналитические свойства импеданса и устойчивость решений
типа домена
Исследование свойств импеданса удобно начать со случая n0<^n1<v.
Введя Z=Z/R_ - безразмерный импеданс и ?2 = La I \iiEWm - безразмерную
частоту, можно (при R0^R~) переписать выражение (3.78) з более простом и
удобном для исследования виде:
Z=(l- i&)j Yl- fl+гЙ |^у. (3.86)
(Рассматриваемый нами для простоты случай R" R_ реализуется практически
всегда.) Заметим, что использованная нами при введении безразмерной
частоты Q единица времени za = Lfy-iE^ является характерным временем
реакции домена на внешнее возмущение. Действительно,
1 __qneEm _____________p-l 4rcrf(o) П9Л\
та L e 0 e (#oW) . (3.87)
Из (3.86) видно, что Z (со) имеет полюс в неустойчивой полуплоскости
(o(ImcoP>0) при
?2n - iRo/R- или d)p - i[iiEl'J2Ud- (3.88)
Отсюда следует, что решение типа домена неустойчиво на постоянном токе.
(Подробнее критерий устойчивости будет рассмотрен ниже.) Оценим величину
Im соР:
1Ш Шр ^ Т^ , (3.89)
р 4L{b0 - Er) AT Er(to - Ег) ' v /
где Г - пролетное время. При E0-Et
хР = 1/Im (?>p~TEt/Ev.
(Напомним, что даже при малых п0 домен при E0^Et может иметь большую
амплитуду, если длина диода L достаточно велика.)
Нуль импеданса, соответствующий точке Q=-i, лежит в устойчивой
полуплоскости со(1тсо<0). Отметим, что при со>0 ImZ>0, т. е. реактивная
часть импеданса - емкостная.
В весьма интересной области сравнительно низких частот (соXmd<^ <Cl)
выражение (3.86) для импеданса упрощается
2==---------------лхп- (3-90>
! + * Л
и аналитические свойства импеданса становятся особенно наглядными 68
Рассмотренные выше свойства импеданса можно проиллюстрировать с помощью
диаграммы Найк-виста, т. е. зависимости Z от вещественных значений со на
комплексной плоскости Z (рис. 3.13). Рассмотрим вначале ветвь диаграммы,
соответствующую соХ). При со = 0 импеданс является чисто активным Z=-|Я-
|. С увеличением со активная часть импеданса уменьшается и появляется
возрастающая емкостная составляющая. При дальнейшем увеличении со
активная составляющая импеданса становится положительной, а реактивная
начинает убывать. При со-*00 Z(со)->-0. Зависимость Z(со) для со>0 и ю<0
симметрична относительно оси абсцисс, так как активная часть импеданса от
знака со не зависит, а реактивная изменяет знак при изменении знака со.
Как следует из этих соображений, а также из рис. 3.13, контур Z(Q) в
комплексной плоскости Z охватывает один раз начало координат. Изменение
аргумента при обходе по контуру от со = 0 до со-^оо составляет -2л.
Согласно принципу аргумента [13] это означает, что разность нулей и
полюсов в неустойчивой полуплоскости. со равна при нулевой внешней
нагрузке -1. Действительно, как мы видели выше, в неустойчивой
полуплоскости со нет нулей и есть один полюс. Таким образом, при нулевой
внешней нагрузке (т. е. при питании от генератора напряжения) домен
устойчив. Если подключить к диоду внешнюю нагрузку Ян, то, как видно из
диаграммы Найквиста, при ю->-оо Z(со) + Ян-*Ra. Понятно, что если
|Z(0) | = |7?_|>^Н) (3.91)
то контур Z(co) по-прежнему охватывает начало координат. В этом случае
соображения о числе нулей и полюсов, высказанные выше, остаются в силе и
