Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
ударная ионизация наблюдалась при ?т=130 кВ/см.
В работе [31], в которой однородность легирования образцов специально
контролировалась, степень обеднения переднего фронта была найдена равной
85 ... 95%, что в пределах погрешности измерения соответствовало полному
обеднению. На рис. 3.12,а и б экспериментальные результаты, полученные в
работе >[31], сравниваются с данными теоретических расчетов. На рис.
3.12,а [28] показана зависимость напряжения на домене Ua от полял вне
домена Ег. Эта зависимость, часто называемая "приборной кривой", широко
используется для анализа многочисленных логических приборов на эффекте
Ганна (см. гл. 11). Все кривые на рис. 3.12,а сдвинуты вдоль оси Ег так,
чтобы поле Ет mm было для них одинаковым. Сплошной кривой показана
экспериментальная зависимость [31]. Пунктирной - зависимость,
рассчитанная в работе [26] на основе температурной модели. Точечная
кривая показывает зависимость, рассчитанную в [27] в рамках полевой
модели с использованием кривой D(E), близкой к кривой 2 на рис. 2.4.
Кривая из треугольников определяет зависимость, рассчитанную в .[28] с
использованием кривой D(E), близкой к кривой 3 на рис. 2.4. Зависимости
v(E), использованные в [27, 28], были сходными. Из рисунка видно, что
наилучшее согласие с экспериментальными результатами достигается при
использовании кривой D(Е), аналогичной кривой 3 рис. 2.4. На рис. 3.12,6
показана зависимость (mUa)112 от амплитуды домена Ет. Видно, что
экспериментальная зависимость, полученная в работе [31], практически
совпадает с результатами расчета [28]. Из рисунка ясно также, что, как и
следовало ожидать, отклонение от простого аналитического расчета для
п0<С"кр возрастает с увеличением концентрации носителей в образце.
62
Как следует из результатов, приведенных в гл. 2, прямые измерения
параметров кривой v (Е) в настоящее время проделаны для полей смещения
Ео^15 кВ/см. Сопоставление феноменологической теории и экспериментальных
результатов по исследованию доменов сильного поля позволяет сделать ряд
качественных выводов о виде зависимости v(E) в области значительно более
сильных полей. Прежде всего отметим, что вплоть до амплитуды поля .Ет=130
кВ/см [30] и Егп= = 170 кВ/см [31] домен остается треугольным и его
амплитуда монотонно увеличивается с ростом смещения. Между тем если бы
средняя дрейфовая скорость электронов в области сильных полей возрастала,
то в соответствии с правилом площадей (рис. 3.8) домен при достаточно
сильных полях становился бы трапецеидальным. Таким образом, можно
утверждать, что вплоть до полей порядка 170 кВ/см функция v(E) для
арсенида галлия не имеет возрастающего участка в области сильных полей.
В работе [32] заключение о форме кривой v(E) в области сильных полей
делалось на основе сопоставления экспериментально измеренной зависимости
тока через образец с распространяющимся но нему доменом от напряжения с
соответствующими расчетными зависимостями при разных кривых v(E).
Совпадение было лучшим для падающей в области сильных полей зависимости
v(E). Этому выводу не следует, однако, придавать особого значения.
Действительно, в работе [32j подгонка экспериментальных и теоретических
зависимостей производилась с использованием формул, полученных в
приближении не зависящей от поля диффузии. В то же время, как видно из
результатов, приведенных выше, учет зависимости диффузии от поля, даже в
пренебрежении термотоком, может весьма радикально изменить правило
площадей и соответственно вольт-амперную характеристику образца с
доменом. Таким образом, как уже отмечалось в гл. 2, вопрос о зависимости
скорости электронов от поля в арсениде галлия в области полей Е~^> рэ 15
кВ/см не может считаться в настоящее время решенным. С достаточной
степенью достоверности можно лишь утверждать, что вплоть до полей 170
кВ/см дрейфовая скорость не возрастает с ростом поля.
3.5. Динамика ганновских доменов
3.5.1. Упрощенные уравнения, описывающие динамику ганновских доменов
Строгое исследование динамики ганновских доменов, в частности процессов
их формирования, рассасывания, ухода в анод, вычисление импеданса и т.
д., требует (даже в рамках полевой модели) решения на ЭВМ системы
нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако
многие качественные результаты и оценки можно получить, используя
упрощенные уравнения.
Развитый ниже подход к решению динамических задач основывается на
результатах работ [23, 33-35] и некоторых других. Мы будем исходить из
уравнения для плотности полного тока, протекающего через образец, которое
с учетом уравнения Пуассона (3.5) можно записать в виде
Проинтегрируем уравнение (3.58) по х, приняв в качестве граничных условий
Е(0) -Е(Ь) =ЕГ. (При этом п0 - п(Ь) =п(0)). Тогда, учитывая,
что интеграл от последнего члена в правой части уравнения
(3.58) ра-
вен нулю, и используя условие баланса напряжения
L
U0 = E0L = J Е (х) dx, (3.59)
о
получаем
= + <3-60>
о
Последний член в правой части (3.60) можно переписать в виде
