Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
зависимости Е)(Е) должна быть больше, чем скорость носителей вне домена.
Из (3.57) видно также, что Аи возрастает пропорционально щ. В связи с
этим уместно указать на верхний предел для скорости домена. Когда второй
член в выражении (3.57) велик, скорость домена определяется процессами
термодиффузии. Очевидно, что она не может превзойти максимально возможной
скорости термодиффузии, а именно тепловой скорости электронов vT. С
формальной точки зрения этот предел определяется тем, что при u^vT
следует учитывать в исходных уравнениях пространственную и временную
дисперсию кинетических коэффициентов.
Численные расчеты, учитывающие зависимость D(E), были проделаны в работах
[26-28]. Как показано в этих работах, с учетом зависимости D(E) при по ^
пКр скорость домена и превышает v(Er), причем разность u-v(Er) растет
соя0. При по<^пкр зависимость D(E) практически не оказывает влияния на
скорость домена. Действительно, при поСИкр'плотность тока в передней
стенке домена должна быть равна плотности тока смещения
60
s О г р, .., е дЕ
С другой стороны, она должна равняться плотности тока носителей вдали от
домена j = qn0vr. Отсюда следует, что при р = qn0 (полное обеднение)
скорость домена и должна равняться скорости электронов вдали от домена vr
независимо от модели. Зависимость D(E) в этом случае может влиять лишь на
величину максимального поля в домене вследствие изменения правила
площадей.
Экспериментально наиболее детальные и точные сведения о параметрах домена
получены с помощью метода емкостного зонда, впервые примененного для
исследования эффекта Ганна в работе [29]. К сожалению, пространственная
разрешающая способность этого метода в настоящее время недостаточна для
того, чтобы получить количественные данные о параметрах домена в
высоколегированных образцах*). Для образцов с низкой концентрацией
носителей наиболее тщательные измерения проделаны в работах [30, 31]. На
рис. 3.11 показаны результаты, полученные Ганном [30] для образца с
концентрацией носителей 2,7-1014 см'~3 и холловской подвижностью jx =
8000 см2/В-с. Из рисунка видно, что качественно наблюдаемые зависимости
согласуются с установленными выше результатами: скорость домена при
небольших напряжениях на домене Ud заметно падает с ростом Ud, с
дальнейшим ростом, напряжения на домене скорость домена практически не
изменяется. Удельная плотность объемного заряда в обедненном слое сначала
растет с ростом Ud, а затем при больших значениях Ud насыщается.
Амплитуда домена пропорциональна t/d1/2. Однако количественные
расхождения весьма значительны. Так, степень обеднения переднего фронта
даже при очень больших полях в домене не достигает 100%, насыщаясь на
уровне около 75%. Скорость домена и насыщается при значении 1,7-107 см/с,
что при подвижности носителей в слабом поле 8000 см2/В-с соответствует
полю ?Vmin~2,l кВ/см. Ожидаемое исходя из вида кривой v(E) значение для
Ет mill составляет около 1,1 кВ/см, что соответствует скорости насыщения
vv = arm-m = = 0,88-107 см/с (рис. 2.2). Столь значительные
количественные расхождения вызваны, по-видимому, как недостаточной
разрешающей способностью использованной зондовой установки, так и
неоднородностями образца [30]. Пунктиром на рис. 3.11 показаны значения
параметров
Пространственное ограничение разрешающей способности зонда связано ке
столько с его геометрическими размерами (они могут быть выбраны
достаточно малыми,. около 2.. .3 мкм), сколько с временным разрешением
современных стробоскопических осциллографов, на которых наблюдается
сигнал. Если осциллограф обладает полосой пропускания около '10 ГГц и,
следовательно, постоянной времени порядка IQ-io ,с> то ПрИ скорости
домена приблизительно 107 см/с пространственная разрешающая способность
зондовой установки будет не лучше 10 мкм. С другой стороны, используя
приведенные выше выражения, легко убедиться, что при большой концентрации
носителей (л"1016 см-3) ширина домена при L~10"2 см не превышает 10 ...
30 мкм.
Рис. 3.11. Зависимость параметров домена от Udil2,(Ud - падение
напряжения на домене) [30]:
1 - скорость домена, 2 - амплитуда домена, 3 - плотность положительного
объемного заряда в обедненном слое.
61
Ud,B
ЗООг
(п0и,)'-ЮвХ' ом
200
100,
/ш 7#да гово
2000Ег,Ъ/с"
200?т,кй/см
'1400
О
100
а
5
Рис. 3.12. Сравнение экспериментально установленных и теоретически
рассчитанных
параметров домена:
о, - зависимость напряжения на домене от напряженности электрического
поля вне домена (при-борная кривая); б - зависимость (nQUd)lt2 от
амплитуды домена Е . 1 - аналитический расчет для Оомена с полностью
обедненным передним фронтом (3.42); 2 - зависимость, рассчитанная в \2S\
для р-х-8 О.м ¦ см; 3 - р=4 Ом ¦ см; 4 - экспериментальная зависимость
для образца с р = 4 Ом • см И/'. Кривые 5, в, 7 рассчитаны в [28]: 5-р=2
Ом • см; 6 - р - 0,5 Ом • см; 7 - Р = 0Д Ом • см.
в области полей в домене, близких к полю ударной ионизации. Заметная
