Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
заменен более жестким критерием, поскольку опенка для иКр в формуле
(3.29) справедлива лишь при больших полях в домене.
Перейдем теперь к случаю сравнительно большой концентрации электронов
п0^$>пкр [21]. При больших полях в домене связь между Ег и Ет
определяется выражением (3.30). Как было показано выше, при По'^>пкр
распределение поля в домене симметрично. Поэтому условие баланса
напряжения на образце (3.38) можно в данном случае переписать в виде
т
E-=E' + -ir\{1^f-dE' <3-49>
Ёг
Поскольку р(Ет) = 0, то основной вклад в интеграл (3.49) дает область
полей, близких к Ет. Поэтому выражение (3.49) с учетом (3.36) можно
заменить приближенным равенством
Е0^Ег-\------]//п = Erm. -1---. (3.50)
2rzqL V2nKptio J V1 - X 3xqV'2nKpii
0 *
Из (3.50) с учетом (3.30) получим зависимость падения напряжения на
домене Ua от поля Ег:
иа=*ч/^:1 ...^ (3.51)
3 Г 2-nqn^i К Ег-Егт1пу Выражение (3.51) позволяет определить амплитуду
домена
W-<-E--E'^T ¦ <3-52)
Используя приведенную выше оценку для А (3.28) и введя дебаевский радиус
_________
гп= л/ ¦¦ eD ....... (3.53)
можно получить следующие выражения для амплитуды домена Ет и его ширины
d:
г -11/2
(3.54)
3 L 8 rD
(Е0 -Е rmin) yEa(Et Erm ." )
2 (?0 - Er min ) L 4 у2
a "--------------~--------------= -7="
Em КЗ
LE.-Ermin)rDL -[1/2 ^ yEa(Et~Erm in)J
Как видно из (3.54), при по^"кр пороговое поле исчезновения домена Еа
также отличается от порогового поля его возникновения (при По ^°о, Еа >ЕГ
min) •
Полученные выше результаты дают возможность получить критерий
применимости полевой модели для описания доменов. В общем 58
виде соответствующее условие было указано в [1, стр. 84]: необходимо,
чтобы характерная длина неоднородности поля была велика по сравнению с
длиной остывания l~vrтт, где ит - тепловая скорость; тт - время
релаксации по энергии. При По<л,ф характерным размером неоднородности
поля является da- ширина узкой задней стенки домена. Как было показано
выше, da~ "= еЕт/4кдПкр^ DEm/ \х\Е2 с. Учиты-
вая, что в условиях эффекта Ганпа \iiEtxvT, TT~Ti, где Гг - время
релаксации по импульсу, и принимая D "з v2Tti~ У2ттт, получаем
dall~EtEmIE2c^4EmIEv'>\. (3.56а)
(При этой оценке мы считали, что Е/-Ermin~Etl2.) Можно показать, что для
"о/"кр^>1 соответствующий критерий имеет вид
""^г' (3-566)
Из (3.566) видно, что вплоть до По~5-1018 см~3, т. е. в подавляющем
большинстве практически важных случаев, условие применимости полевой
модели выполняется.
Численные расчеты параметров стабильного домена в арсениде галлия для
кривой v(E), сходной с приведенной на рис. 2.2, и постоянного значения
коэффициента диффузии D -178 см2/с были проделаны в работе ([25]. Эти
расчеты подтверждают, что при rt0CrtKp передний фронт домена почти
полностью обеднен электронами, а максимальный объемный заряд в
обогащенном слое практически не зависит от п0, как это и следует из
аналитической теории. Зависимости падения напряжения на домене <Ua от
поля вне домена Ег, рассчитанные в работе [25] для образцов с "о=0,875-
1013 см-3 и п0= 1,75-1014 см-3, практически совпадают с аналитическими
выражениями (3.42а) (для ?г^1,5 кВ/см) и {3.47) (для Ег^2> 1,8 кВ/см). В
промежуточной области 1,5 кВ/см ^ igZEr ^ 1,8 кВ/см использование
выражения (3.47) приводит к ошибке порядка 30%.
На рис. 3.10 приведены результаты проделанных нами численных расчетов
зависимости объемного заряда р в стенках домена от поля для
59
Рис. ЗЛО. Зависимость объемного заряда в стенках домена от напряженности
электрического поля:
а) пй=2,25 • 10н см-3. Аналитическая зависимость для обогащенного слоя
выражается формулой (3.32). В обедненном, слое р"=<7Ло;
б) пй=4,5 • 1016 см-3. Аналитическая зависимость выраясается формулой
(3.36).--------ре-
зультаты численного расчета; -•- -аналитические зависимости.
"о<С"кр и Мо^Лкр- Как видно из рисунка, численные расчеты хорошо*
согласуются с результатами аналитической теории.
Из теоретических и экспериментальных результатов, изложенных в гл. 2,
видно, что коэффициент диффузии в действительности сильно зависит от
поля. Корректный учет этой зависимости затруднителен (см., например, в
[52] обсуждение соответствующих трудностей). Обычно полевую зависимость
диффузии пытаются учесть, записывая в уравнении (3.4) диффузионный член в
виде
ID (?)"!•
В этом случае при ПоЭ>Пцр можно с помощью метода итераций аналитически
определить форму и скорость домена для слабой зависимости D(E).
Полученное нами выражение для скорости домена имеет вид
dE dE
v (Er) + -^ЗШ. Ъ--------------- , (3.57)-
l'dE
где p - заряд в стенках домена. В области полей E^EV, дающих основной
вклад в интегралы (3.57), р определяется выражением (3.36). Из (3.57)
видно, что изменение скорости Аи вследствие зависимости D(E)
пропорционально среднему значению dDjdE с весом р. При больших по.лях в
домене величина р максимальна при E^EV. Как видно из гл. 2, при E^EV в
GaAs dD/dE<0. Поэтому из (3.57) следует, что скорость домена с учетом
