Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Удобно разделить динамическую кривую на две области. Для малых полей в
домене (Ет ^Ev) ее можно с хорошей точностью аппроксимировать прямой
линией. При этом зависимость между Ег и Ет, как легко установить из рис.
3.8,а, описывается выражением
Er=Et-k(Em-Er)=Et-kAEm. (3.39)
Величина к, рассчитанная для кривой v(E), для GaAs при комнатной
температуре составляет около 0,14. При точности в определении амплитуды
порядка 20% такая линейная аппроксимация пригодна вплоть до полей,
отвечающих условию Ет^. 15 кВ/см *>. Для больших полей в домене Em^>Ev
(или1 (Ег-Егтт/Егт-т<^1) зависимость между Ег и Ет может быть
аппроксимирована выражением (3.30).
Рассмотрим вначале случай доменов большой амплитуды при малой равновесной
концентрации электронов и0. Как мы видели выше, в этом случае плотность
объемного заряда в обедненном слое равна Pd~qn0, причем подавляющая часть
падающего на домене напряжения падает именно на обедненном слое. При этом
условие баланса напряжения (3.38) приобретает вид
U = ErL +
&>nqno
¦ ErL
S^qno
(3.40)
где А Ет-Ет Ег.
Поскольку при Em^>Ev поле Ег
вне домена близко к полю Е г min
(рис. 3.8,а), из выражения (3.40) получаем
"8nqn"L
(Е,
"V min
)
1/2
Падение напржения на домене
Ud = {Е" Ermin) L-Из (3.42) с учетом (3.30) имеем Ud
Snqno
(3.41)
(3.42)
ее:
= qrioiiiEr
(3.42а)
Таким обоа-
'S-.qno(Er- Ermin )*
Плотность протекающего по образцу тока /V зом, вольт-амперная
характеристика образца в соответствующем масштабе повторит зависимость Ег
от роля смещения Е0. Зависимость ЕТ(Ео) легко получить, подставив в
формулу (3.30) выражение для Ет из (3.41):
Ег
Е ¦ +
г mi n 1
11/2
по L(Eo ¦
)
или, с учетом (3.28) Ег^Е
+
8nqn0L (Ео -
1/2 Ev(Et-
in)
(3.43)
(3.44)
*> Амплитуда поля в домене для GaAs диодов Ганна, как правило,
значительно больше даже при малой равновесной концентрации носителей п0.
Однако, когда кривая v(E) имеет возрастающий участок в области сильных
нолей, линейная аппроксимация динамической кривой может быть использована
вплоть до максимальных значений амплитуды поля в домене Етах. Подробные
расчеты для этого случая содержатся в работе [24].
56
Из (3,44) видно, что Ег убывает с ростом смещения, асимптотически
стремясь к значению Егт-т.
Из формул (3.41) - (3.44) вытекает, что решения, соответствующие домену,
существуют также и для полей смещения E0<Et. Это обусловливает
возможность работы диода Ганна в триггерном режиме. В таком режиме Eo<Et,
а домен возбуждается коротким дополнительным импульсом напряжения
смещения, в течение которого суммарное напряжение смещения выше Ut.
Сформировавшийся благодаря этому импульсу домен дойдет до анода, не
рассасываясь. Новый же домен не возникнет до тех пор, пока вновь не будет
подан дополнительный импульс смещения.
Из формул (3.41) - (3.44) видно, что значения Е0, при которых может еще
поддерживаться стабильный домен, могут быть близки к Ermiu. Однако при
Ео~Егтп амплитуда домена мала (3.41), так что рассмотренное выше
приближение Em^>Ev становится несправедливым. Кроме того, как видно из
формулы (3.41), при достаточно малых значениях noL^eE2v/8n<q(Et-Ermin)
(около 3-1011 см-2 для GaAs) амплитуда домена порядка Ev даже при E0^Et.
В связи с этим представляет интерес получить аналитические выражения,
описывающие домен сравнительно малой амплитуды. Как мы видели, при малых
амплитудах домена, связь между полем в домене и полем вне домена
устанавливается выражением (3.39). Совместное решение уравнений (3.39) и
(3.40) дает
Из выражения (3.45) видно, что величина АЕт так же, как и для случая
больших полей в домене (3.41), зависит от параметра tioL, а не от "о и L
в отдельности. (Этот вывод сохраняется и для более сложных моделей, см.,
например, [23].) Из (3.45) вытекает так же, как и из (3.41), что решение,
соответствующее домену, существует вплоть до ноля смещения Ea<Et:
Пороговое поле исчезновения домена Еа уменьшается, как видно из ¦(3.46) с
ростом параметра rioL. Исходя из выражения (3.45) и считая передний фронт
домена полностью обедненным, легко найти падение напряжения Ud на домене
в зависимости от поля вне домена Ег\
Зависимость ЕГ(Е0), в соответствующем масштабе повторяющую вольт-амперную
характеристику образца, легко получить, подставив в формулу (3.39)
выражение для ДЕт из (3.45):
Используя это выражение, легко убедиться, что так же, как и при больших
нолях в домене [см. (3.44)], вольт-амиерная характеристика, падающая: с
ростом Е0, поле вне домена Ег уменьшается.
Ea=Et- (2я-qrioLfc2) /г.
(3.46)
Е d ~ AEmdl2 "е(? t-Er) 2/8nqk2n0
(3.47)
и от поля смещения Е0:
Ud = (Et - Et)L-\--
n0Ls 1 + |/ 1 +
в (Ео - Et)
'2T.qUliU)L
(3.48)
E'=E'-~n.L[x+/\+^SL\ (3.48а,
57
Следует помнить, что выражения (3.45) - (3.48) справедливы лишь при
полностью обедненном носителями переднем фронте домена. Между тем для
выполнения этого условия при малых напряжениях смещения критерий л-
оСГСкр, где пкр описывается выражением (3.29), должен быть, очевидно,
