Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
-г и\г &
Рис. 3.8. Правило площадей
а - для случая, характерного для GaAs, когда дрейфовая скорость монотонно
падает с ростом поля или насыщается в области сильных полей; б - для N-
образной кривой v(E). Пунктиром показана "динамическая кривая",
определяющая зависимость Ет от скорости электронов вне домена vr,
[ [V (Е) - V (?/>] dE < А = IьЕ2с,
(3.27)
где
А:
и
J И?)
Va] dE :
jj-i (Et - Er
E0
(3.28)
(обозначения ясны из рис. 3.8,а*>). Используя (3.27), можно оценить
*> Ниже будем в основном пользоваться кривой v(E), соответствующей рис.
3.8,а, ¦поскольку, как уже обсуждалось выше, именно такая зависимость v
(Е) характерна для GaAs.
53
максимальное значение правой части (3.25). Записав ее в виде nKVjn0,
получим
~ ~ • (з-29^)
Используя введенные обозначения, правило площадей для доменов большой
амплитуды (Em^>Ev) можно переписать в более простом виде Ет
^ [v (Е) - v (Яг)] dE "= | [v (Е) - vv] dE - (vr - и") Em ~
Er min
== H-i [Ec (Er Er min ) Em].
Отсюда следует
Em (Er-Er min) ~ E\ (3.30)
При малой равновесной концентрации электронов (п0-СиКр) Для
отрицательных значений р, соответствующих обогащенному слою, логарифмом в
левой части (3.25) можно пренебречь. Тогда для максимальной плотности
заряда в обогащенном слое имеем
| ра шах | ~ 9^кр- (3.31 )
Из выражения (3.31) видно, что при ио<С"кр Рашах не зависит
от п0.
Для обогащенного слоя, пренебрегая логарифмом в левой части, уравнение
(3.25) можно переписать в виде
Ра-
4 TiD
Е_
При Е > Еа с учетом (3.30) получаем
Е
j \v(E') - о(Ег)] dE'.
Р а--
4nD
р.>Е1 - J' [v (Er) - Vv] ^ - gnKP ( 1 - . (3.32)
Выражение (3.32) устанавливает связь между плотностью объемного заряда и
напряженностью поля в каждой точке обогащенного слоя при E^>EV. Заметим,
однако, что выражение (3.32) справедливо только при р^>9"о [так как при
его выводе пренебрегалось логарифмом в функции f(p)]. В неболыгСой
области полей вблизи вершины домена это условие не выполняется. Как видно
щз (3.32), ширина этой области (Ет-Е)/Ет^По/пкр<^1. Для расчета
зависимости р(Е) в этой области можно воспользоваться тем
обстоятельством, что объемный заряд в этой области мал. В этом случае,
разлагая по степеням рД/Яо логарифм в функции /(р) и ограничиваясь
квадратичным членом разложения, находим
р
Lm
Ь (E') - v(Ef)]dE' ~ (l (3.33,
E
Как видно из рис. 3.9 и выражения (3.25), при р>0 большие значения /(р)
достигаются при р/^"о~ 1. Поскольку максимальное значе-
*) Приняв 8=12,5; Ц]=6-103 см2/В-с; Et = 3 кВ/см; ?Vmm = l,5
кВ/см; Ег =
= 12 кВ/см; D = 200 см2/с, получим пКр~2-1015 см~3. Отсюда видно, что
экспериментально может быть реализован как случай яо<СЯкр, так и
противоположный предельный случай больших концентраций По^Ппр.
54
ние /(р) при Em^>Ev равно приблизительно nKV/n0 (а в рассматриваемом
случае пкр//101), то в подавляющей части обедненного слоя значение pd
велико. Отсюда следует, что в обедненном слое заряд pd практически
постоянен и равен qn0 (рис. 3.9). Таким образом, р<г max<C j pa max | •
Поэтому ширина обедненного слоя dd практически совпадает с шириной домена
d (домен имеет форму почти прямоугольного треугольника (см. рис. 1.5) и
равна
d~dd^ -^2. . (3.34)
Ширина обогащенного слоя, напротив, мала и по порядку величины равна
da^~^. (3.35)
4izqnKp
В случае большой равновесной концентрации электронов п0^>пкр, подробно
исследованном в работе [21], как видно из (3.25) и (3.29), максимальное
значение f(р) становится малым по сравнению с единицей.
В этом случае можно воспользоваться разложением логарифма
в функции if(р) в ряд по степеням p/qno и ограничиться вторым членом
разложения не только в области: вершины домена, но и для любых значений
поля в домене. Отсюда аналогично (3.33) находим для E>EV-
Р л <7|/2якрЯ0 (1 - Е[Ет). (3.36)
Как видно из (3.36), в этом случае распределение поля в домене имеет
симметричную, а распределение заряда в домене - антисимметричную форму
(рис. 1.5). Максимальный объемный заряд в стенках домена
Ртах = i Ра max I = Prf max = Я V 2Я0ЯКР. (3.37)
Таким образом, рШах<07Яо-
3-4.3. Волът-амперная характеристика образца ? доменом и параметры домена
в образце конечной длины
Выше мы рассматривали стабильный домен сильного поля, распространяющийся
в бесконечном образце. В образце конечной длины протекающий через диод
ток и параметры домена будут зависеть от напряжений смещения Uo. и длины
образца.
Для определения вольт-амперной характеристики образца с доменом к
исследуемым уравнениям следует добавить условие баланса напряжения на
образце
L Еm
U=^Edx^ErL + ^\ (?_?,)*?, (3.38)
6 Er
где pa(E) и pd(E) -объемный заряд в обогащенном и обедненном слоях
соответственно.
Как будет показано ниже, для двух предельных случаев малой и большой
концентрации электронов, .рассмотренных в предыдущем пункте, интеграл в
(3.38) можно вычислить явно. При этом для расчета
55
основных характеристик образца необходимо знать динамическую кривую (рис.
3.8,а), определяемую правилом площадей.
