Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
этого рассмотрим идеализированный случай, когда можно пренебречь
перепадом температур в п+- и металлическом слое и теплоотводе. В этом
случае из (12.7) получаем
T'max = T'o exp (QLZ!2<xi). (12.8) *>
*>Выражение (12.8) интересно сопоставить с результатами аналогичного
расчета, при котором не учитывается зависимость теплопроводности GaAs от
температуры:
T'max = 7'0+(QL2/2Ki), (12.8а)
а с учетом теплоотвода:
QL2 / 8 а К\
- Т 0+7
2/Ci
1+-5
Зя L Ка,
(11
Выражение (12.8а) приближенно совпадает с (12.8) в случае малого
перегрева при QZ,2/2ai <С 1. Поскольку максимальная температура Гщах не
должна превышать геко-торой критической температуры Гкр, которую для
диодов Ганна, как правило, принимают равной около 500К {2], то при
температуре окружающей среды 300К величина QL2!2ai не превышает ~0,5. При
этом разница в результатах, даваемых формулами (12.8) и (12.8а), не
превышает 10%. Эту ошибку можно сделать еще меньшей, если при
использовании (12.8а) положить K\~a!Tcv, где Гер" (Ттли + То)/2. Это
сопоставление можно рассматривать как обоснование расчетов, при которых
не учитывается зависимость теплоемкости GaAs от температуры. Результаты
таких расчетов будем использовать ниже, в частности при анализе
импульсного режима, во избежание математических трудностей.
252
Из условия, чтобы температура Гтах не превышала некоторой критической
температуры TKV, которую для диодов Ганна, как правило, принимают равной
500'К [2], получаем
QL*/2ai<\nTKV/T0. (12.9)
Для генераторов Ганна имеем:
Q ~ (1 Tl)№l?rmin?o. (12.10)
(Приближенно ту же оценку можно использовать и для усилителей Ганна.)
Используя (12.9) и (12.10), находим
(1 -т]) qn^Er m(n?"?2 Ткх> ---------g-----_<1П7^
<1п^-Р. (12.11)
Принимая т]^20%, ju,i = 8000 см2/В-с, ?Ymin~l,5 кВ/см, Et = 3 кВ/см, ai=
150 Вт/см, ГКр=500 К, То = 300 К, получаем
По/.2 (.см - Ч Ео
3-10>о Et
<1. (12.12)
Как было показано в гл. 8, для пролетных режимов максимальный к. п. д.
достигается при ПоЬ~2-1012 см(tm)2. Отсюда имеем
f(rU)>7-10-(f)(?ir). (12.13)
где /пр=Ю7/^(см) -пролетная частота. Принимая f/fnv~2, E0/Et^5" получаем
f>7-Ю9 Гц. (12.14)
Неравенство (12.14) позволяет приблизительно оценить нижнюю границу
частотного диапазона диодов типа "сэндвич". Эта оценка хорошо согласуется
с экспериментальными данными, хотя в реальных диодах заметный вклад могут
вносить п+-слой, теплоотвод и металлический слой.
При необходимости работать в непрерывном режиме на более низких
частотах следует использовать планарную конструкцию (рис.
12.5).
В такой конструкции тепловой поток на единицу площади равен, оче-
видно, Qh. Для оптимального случая, когда перепад температур в нолу-
изолирующей подложке и теплоотводе мал, выражение для максимальной
температуры (максимальная температура достигается, очевидно, на
поверхности эпитаксиального слоя) получается из (12.8) при замене длины
активного слоя L на его толщину h:
(12.15)'
Отсюда аналогично (12.12) получаем условие, выполнение которого
необходимо для работы планарной конструкции в непрерывном режиме:
Ft 3- Ю10
л. (СМ(12.16)
Принимая Et/E0~0,2 и h = 20 мкм, получаем По<1,5-1015 см-3.
Используя выражение (12.7), оценим теперь, насколько ухудшается тепловой
режим диода из-за влияния теплоотвода, металлического слоя
и Я+-ПОДЛОЖКИ.
Относительный вклад падения температуры в теплоотводе и в металлическом
слое определяется отношением второго и третьего членов
253
Рис. 12.5. Планарная конструкция диода Ганна, смонтированная на
теплоотводе:
h - толщина активного ti-слоя; i - полуизо-лирующая подложка.
Рис. 12.6. Зависимость максимальнЪй температуры Ттг,х в диоде от площади
диода па2/4 при различных значениях плотности мощности Q (сплошные и
пунктирные кривые) и полной рассеиваемой Мощности P=lUQna2 (точечные
кривые):
1) 4=0,5-101 Вт/см2) Q = 107 Вт 1см3-,
3) Q=2 ¦ 10' Вт/см3.
предэкспоненциального множителя в выражении (12.7) : 4Кза/ (3nKtt). Таким
образом, если, например, использовать оловянный припой (Кз= - 0,65 Вт/см-
град, см. табл. 12.1) для припаивания диода к медному теплоотводу (^ =
3,88 Вт/см-град), то слой припоя, на порядок меньшей толщины, чем диаметр
диода, обусловит такой же вклад в перегрев конструкции, как и теплоотвод.
Этот пример показывает, что чем выше качество теплоотвода (больше Ki),
тем большее внимание следует уделить вопросу крепления диода к
теплоотводу. На практике, используя для крепления диода к теплоотводу
слой золота толщиной 2 ... 3 мкм, удается избежать сколько-нибудь
заметного падения температуры на металлическом слое-
Относительная роль теплоотвода, активного слоя и п+-подложки для типичных
параметров ганновско-го диода и значений Q == 0,5 -107, 107 и
2 -107 Вт/см3 иллюстрируется рисЛ2.6. Величина Q=2-107 Вт/см3
соответствует работе диода, изготовленного из материала с удельным
сопротивлением р -0,4 Ом-см (По~2-1015 см-3) при E0-2Et = 6,4 кВ/см.
Сплошные кривые на рис. 12.6 построены с учетом перепада температур в
