Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
T = const.
Как мы видим, он не зависит от момента /, т. е. от величин ух, Z41 которые явно входят в уравнение движения (48'), хотя как раз вектор х и определяет различие в механическом поведении гиростата S и того твердого тела, которое получится, если рассматривать гиростат как неизменяемую систему. Это обстоятельство и служит основанием для названия гиростатические члены, принятого в п. 44 гл. V для обозначения тех членов дифференциальных уравнений движения какой угодно системы, которые ничего не прибавляют к соответствующему интегралу энергии.
В случае Пуансо мы видели, как, используя два первых интеграла— интеграл моментов количеств движения и интеграл живой силы, можно прийти к наглядному представлению геометрической картины движения.
Аналогичные результаты для движения гиростата с внутренними установившимися движениями и с таким же изяществом получил Вольтерра !) из двух указанных выше первых интегралов.
29. Гиростат с гироскопической структурой. Мы будем говорить, что гиростат имеет гироскопическую структуру, если: а) неизменное распределение масс системы S является гироскопическим относительно неизменно связанной с телом оси z, проходящей через центр тяжести; б) гиростатический момент (или результирующий момент количеств движения в относительном движении) X направлен по этой оси.
Для оправы, содержащей гироскопы с осями, неизменно связанными с ней, эти два предположения будут, конечно, осуществимы, если оправа и гироскопы в их совокупности обладают полной геометрической и физической симметрией относительно какой-нибудь оси, которая будет также осью каждого из гироскопов.
і)Цит. соч.; см. также О. Lazzarino, Teoria sintetica del ffloti girosco-pici di sistemi non completamente rigid!, Esercitaziotii matetnatiche (Catania), Anno III,' 1923, стр. 153—160.
S 4. ГИРОСТАТЫ; УСТАНОВИВШИЕСЯ ЦИКЛИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ 225
Представляя себе, что такой гиростат подвергается действию каких угодно сил, мы рассмотрим его движение вокруг какой-нибудь точки О оси в предположении, что эта точка удерживается неподвижной или совпадает в любой момент с центром тяжести системы. Тогда будут справедливы рассуждения предыдущих пунктов со Следующими дополнительными условиями (структурными и динамиче* скими):
A = Bt Xas = ty — G>
первое из которых позволяет, как и в случае Тела с гироскопиче* ской структурой (гл. IV, п. 17), положить
ta — e-\-rk, К Ae -(- Grkf
Где k обозначает единичный вектор гироскопической оси гиростата.
Соответственно этому, если обозначим через Al1 экваториальную составляющую результирующего момента внешних сил, то вместо уравнений (48') можно подставить два равносильных уравнения.
С (г +
Ae — {(С — А) г + /J k X * =*= Al1,
которые отличаются от уравнений, относящихся к Твердому телу с гироскопической структурой относительно полюса (уравнения (15), (16) п. 17 предыдущей главы), только наличием членов (гиростата* ческих) с xs.
Легко было бы видеть на основании рассуждений § 2 предыду* щей главы, что если гиростатический момент значителен по сравнению с проекциями Ар, Bq, Cr момента К, то можно обнаружить те же элементарные явления (стремление к параллельности и сохране* ние направления оси), которые мы видели в случае гироскопа, так что мы приходим к подтверждению существования гиростатической устой* чивости, совершенно аналогичной гироскопической устойчивости (пре* дыдущая глава, п. 42).
Любопытное приложение таких гиростатических явлений МоЖно иногда видеть в театрах варьетэ. Закрытый цилиндрический сосуд, радиус основания которого больше высоты, содержит внутри себя расположенный вдоль оси цилиндра быстро вращающийся гироскоп; цилиндр опирается на пол одной из своих образующих. Сильный человек, толкая цилиндр от себя, не может повалить его на одно Из оснований, тогда как под действием относительно небольшого усилия, имеющего характер пары с вертикальной осью, цилиндр» благодаря стремлению его гироскопической оси расположиться вертикально, в конце концов, хотя и медленно, ложится на пол.
Важное практическое приложение гиростатическая устойчивость нашла в приборе Шлика, предназначенном для уменьшения качки
15 Зак. 2368. Т. Леаи-ЧиШта и У. Амільди
226 ГЛ. IX. ДВИЖЕНИЯ С КАЧЕНИЕМ. СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ ДВИЖЕНИЯМИ
больших трансатлантических пароходов, в однорельсовой железной дороге Бреннана, в искусственном ¦ горизонте Флерье для наблюдений на секстанте на кораблях, в приборах, предназначенных для поддержания постоянным направления движения торпед, и т. п. *)*)
УПРАЖНЕНИЯ
1. Однородный шар, катящийся и скользящий по наклонной шероховатой плоскости. Возьмем снова положения пп. 1 и 2 текста, принимая за плоскость C = O опорную плоскость с осью С, направленной вверх, и осью направленной по линии наибольшего ската вниз. Обозначим через і угол наклона плоскости, который надо принять существенно положительным, так как случай горизонтальной плоскости был уже исчерпан в § 1. Здесь продолжают оставаться в силе кинематические уравнения
Vi= а —Py, Vri-^ + (1)
