Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-Чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 2" -> 90

Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.

Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 2 — Москва, 1951. — 556 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteorticheskoyfiziki1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 230 >> Следующая


At = A-\-m(yl-\-zl), B1 = A-\-mzl, Cl = C-^myl,

Ai = Hiy0Z0, Bt1 = C1 = О,

формально аналогичные выражениям (16), (17) п. 18, но с тем существенным различием, что здесь у0, Z0 более уже не являются постоянными, а зависят согласно уравнениям (33) от 0 и, следовательно, от времени.

Отсюда, применяя, как в п. 8, общие формулы (29'), (30') п. 15 гл. IV, найдем составляющие векторов Q и К в виде

Qx' = т (z0q —y0r), Qlf = — mz0p, Qz, — ту0р,

Kx' = A1P, Ky' - B1Q — My0Z0T, Kz' = C1T—Itiy0Ztfj.,

С другой стороны, для того чтобы иметь выражение абсолютной скорости v' точки О (центра моментов), заметим прежде всего, что ее можно рассматривать так же, как скорость самой точки О, относительно осей, неподвижных в теле. Достаточно вспомнить теорему сложения скоростей и принять во внимание, что на основании предположения о чистом качении переносная скорость точки О равна нулю. ___

Заметив это, введем временно систему G ху z с началом в точке G И с направлениями осей такими же, как и в стереонодальной системе
218 ГЛ. IX. ДВИЖЕНИЯ С КАЧЕНИЕМ. СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ ДВИЖЕНИЯМИ

Ox'y'z'> т. е. с единичными векторами i, j, k, и примем во внимание, что на основании теоремы сложения скоростей скорость v' точки О относительно осей, неподвижных в теле, можно рассматривать как сумму скорости v'z точки О относительно вспомогательных

осей Gxyz и переносной скорости Vt точки О (предполагаемой неизменно связанной с этой системой) относительно осей, неподвижных в теле. Так как координаты точки О относительно Gxyz равны 0, —у0, —Z0 (где у0, Z0 означают, как обычно, известные

функции от 0), то имеем GO = — (y0j -(- z01t), и, следовательно, если напишем р вместо 0 (в силу первого из равенств (20)), то получим

рОу+2^)-

Так как, далее, система, неизменно связанная с телом, вращается относительно вспомогательной системы с угловой скоростью yk и, следовательно, вспомогательная система вращается относительно

системы неизменно связанной с телом, с угловой скоростью--------(Bk,

то имеем

V- = — 's>k X GO — —Уо'іі] складывая два последних равенства, получаем

Vr = —уQ^i—р (y'oj4k).

Остается, наконец, рассмотреть момент силы тяжести, приложенной в точке G, относительно центра О; вследствие того, что проекции единичного вектора восходящей вертикали х на стереонодальные оси равны Yi=O, f2 = sin0, -fg = cos 0, этот момент будет равен

— ІУOJ-jT zok) X mg (sin 07 +cos Щ или же на основании соотношения (32')

— mgh'i.

После этого, проектируя уравнение (46) на стереонодальные оси, получим для движения тяжелого твердого тела вращения, катящегося по горизонтальной плоскости, следующие уравнения:

[AiP) +q {CS — Bi(r — ®)}— my0z0 {?2 — г(г — <р)} —

— т (уоу'о + Z0Zo)P2 = — nigh',

— (Bxq — my0z0r) -{-plA^r —ф) —Cs-^myiv \-Ar

+ my0z0pq — mz'op (z0q —уйг) = 0,

(C1/-— my0z0q) — (A1 — B1) pq — My0Z0 (г — і) р +

+ «УоР —У ог) = 0, где, конечно, .V0, Z0 означают функции 0, определяемые из уравнений (33),
8 4. ГИРОСТАТЫ, УСТАНОВИВШИЕСЯ ЦИКЛИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ 219

§ 4. Гиростаты. Установившиеся циклические движения

24. Определение гиростата. Рассмотрим материальную систему S, состоящую из неизменяемой части 5 (ядро, оправа, арматура, оболочка и т. п.) и из других тел S', изменяемых или твердых, HO связанных не неизменно с 5. Такими системами будут, например, сосуд с твердыми стенками, содержащий жидкость, оправа, в которую вмонтированы один или больше гироскопов, карманные часы, велосипед, пароход со всеми его механизмами и т. п.

Ясно, что в этих случаях, предполагая известными внешние силы, приложенные к системе, нельзя приступить к изучению движения неизменяемой части 5, не рассматривая одновременно движения других частей S' системы ?. Хорошо известный случай, когда влияние этих частей S' на движение тела 5 можно схематически представить в довольно простой форме, мы будем иметь, когда движение частей S' будет циклическим, т. е. будет происходить все время так, что распределение масс всей системы Il не будет изменяться. Это будет иметь место, например, в том случае, когда с твердым телом S неизменно связаны оси нескольких гироскопов в тесном смысле слова, т. е. гироскопов, обладающих полной симметрией (физической и геометрической), так как в этом случае распределение масс всей системы остается неизменным. То же самое можно сказать о твердом теле, в котором сделана полость в форме тора, наполненная однородной жидкостью, находящейся в каком угодно движении.

Обобщая выражение, применяемое английскими механиками, мы будем называть такие материальные системы с внутренними циклическими движениями гиростатами.

Необходимо тотчас же отметить, что в гиростате при заданном распределении масс в результате внутренних движений не изменятся ни положение центра тяжести, ни направления главных осей, ни моменты инерции, отнесенные к центру тяжести или к какой-нибудь другой точке, неизменно связанной с твердой частью S гиростата.

С другой стороны, заметим, что абсолютную скорость какой-нибудь точки P части S' всегда можно представить себе разложенной на геометрическую сумму переносной скорости (которую имела бы точка Р, если бы вся система ? была твердой) и ее относительной скорости по отношению к S. Соответственно этому результирующий вектор и результирующий момент количеств движения можно разложить каждый на два вектора, первый из которых относится ко всей системе Е, рассматриваемой как твердое тело, а второй представляет собой составляющую, происходящую от внутренних движений.
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed