Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
IL = ^iIvIPi.
і = 1
В нашем случае каждое отдельно взятое IPi (абсолютное виртуальное перемещение) можно представить себе разложенным на два слагаемых В'Pi, В"Pi, первое из которых есть перемещение относительно системы Оху, а второе — переносное перемещение, т. е. перемещение, которое имела бы точка Pi, если бы ромб был недеформируемым. Вследствие этого совокупность членов в BZ., зависящих от В"Pi, соответствует перемещению неизменяемой системы (плоской), так что если мы выберем неподвижные оси в положении, занимаемом осями Oxy в момент, когда действуют импульсы, то эта совокупность может быть представлена в виде (гл. IV, п. 5)
“Ь + МВ0,
где Ra,, Rу — суть проекции на оси Oxy результирующей прямо приложенных к системе импульсов и M — их результирующий момент (скалярный) относительно точки О.
Для вычисления той части Bi, которая зависит от оrPi, рассмотрим стержень с центром тяжести Qj. Относительное виртуальное перемещение стержня получается при скольжении его концов по двум осям Оху, так что мгновенный центр вращения (т. I, гл. V, пп. 12, 15) совпадает с вершиной Oj, противоположной О, в прямоугольнике, имеющем второй диагональю стержень, и поэтому имеет координаты 2aj, 2bj.
Так как относительное виртуальное вращение равно 8<|^-, то часть в ВL, которая зависит от o'P4- и соответствует рассматриваемому стержню, будет равна Mjbtyj, где Mj есть результирующий момент (скалярный) относительно точки Oj импульсов, прямо приложенных к стержню.
Поэтому, имея в виду значение углов tyj, заключаем, что
Bi = Ra-Ba -f R^BfS + MBS + (M1 — M2 + Щ— M4) Ity и, следовательно,
Ztt = Ra., = Rz/. Zfl = M1 Z1J1 = M1—М2 + М3 М4.
Принимая во внимание все предшествующее (нли, если угодно, применяя прямо основные уравнения и вводя в виде вспомогательных неизвестных реактивные импульсы, действующие между стержнями в шарнирах), доказать, что:
УПРАЖНЕНИЯ
531
а) импульсивная пара, приложенная к одному из стержней, вызывает резкое изменение его угловой скорости, равное одной восьмой части от угловой скорости, которую стержень имел бы, если бы он был свободным, а два другие стержня не подвергались действию импульсов;
б) если к четырем стержням ромба приложить столько же равных импульсивных пар, то отдельные стержни испытают резкое изменение угловой скорости, равное четвертой части от того изменения скорости, которое испытал бы каждый стержень, если бы он был свободным.
28. Кинетическое объяснение давления газа. Взгляд, что материя состоит из мельчайших неделимых частиц (атомов, согласно этимологическому значению слова), восходит, как известно, к древности (Левкипп и Демокрит, V—IV века до нашей эры). Ho только в эпоху Возрождения у Петра Гассенди (1592—1655) этот взгляд принимает впервые характер научной гипотезы, т.'е. гипотезы, способной привести к количественному или, по крайней мере, к качественному предвидению физических фактов. Если выражаться современным языком, то можно сказать, что Гассенди, предполагая, что всякое тело состоит из огромного числа частиц (молекул), тождественных между собой для всякого химически определенного вещества и уподобляемых совершенно упругим телам, искал в движении этих мельчайших частиц объяснение тепловых явлений и рассматривал теплоту как макроскопическое проявление таких внутренних движений.
Всякое тело оказывается тем теплее, чем более интенсивно его молекулярное движение. В этом или, лучше, в соответствующей живой силе, заключается возможная абсолютная мера температуры, абсолютный нуль которой характеризовал бы отсутствие всякого молекулярного движения.
С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить
о колебаниях; каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других; мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния.
Такими интуитивными соображениями руководствовался Даниил Бернулли, который в своей знаменитой .Гидродинамике* (1736) дал, между прочим, первое и замечательное количественное приложение этих соображений, получив из них объяснение давления и, следовательно, закона Бойля.
