Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-Чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 2" -> 205

Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.

Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 2 — Москва, 1951. — 556 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteorticheskoyfiziki1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 230 >> Следующая


прямой; важно помнить, что во всех и ' г

случаях прямая s, начиная от точки Н, идет вправо и вверх.

I. о->0. Рассмотрим сначала

общий случай, когда имеет место неравенство. Так как перемещение CiRt = Qdt должно быть противоположно скольжению, то точка Rt начинает подниматься от P вдоль полупрямой gu которая встречается ~ P ~х

в. точке А с прямой г; теперь необ- Фиг. 35.

ходимо рассмотреть отдельно два

случая: когда точка Н, в которой в этом случае прямая s пересекается с полупрямой gj, будет внешней для отрезка PA и когда она будет лежать на этом отрезке.

II. H есть точка, внешняя для отрезка АР. Точка Rt движется из P вдоль ^1 до точки А, которая составляет для нее конечное положение R (фиг. 35).

Если, далее, точка Н, в которой s пересекает gu лежит на отрезке PA, то необходимо различать два частных случая, смотря по тому, будет ли или х > tP-

12. Точка H лежит на отрезке PA (фиг. 36) и х tp. Так как

во всех случаях имеем ф > х и> следовательно, ф -f- ш > у -J-'<?, то

достаточно применить постулат Евклида к двум прямым г и s и к прямой gu чтобы видеть, что г и s пересекаются в некоторой точке справа от gv а так как, далее, s образует с осью у угол у, меньший или самое большее равный ф, то эта точка будет лежать

необходимо внутри угла gvg%. Точка Ru пробежав отрезок PH прямой gu переходит на прямую s и движется по ней вверх до тех пор, пока не достигнет точки пересечения ее с г, которая и будет ее конечным положением.

13. Точка H лежит на отрезке PA (фиг. 37) и );>». Точка Rt,

придя из P вдоль gx в Н, не может идти вдоль s, потому что прямая s образует с осью у угол у, больший угла трения; а так как

32 Зак. 2368. Т. Леви-Чивита и У. Амальдя
498

ГЛ. XII. ТЕОРИЯ УДАРА

по ту сторону от прямой S pt и, следовательно, скорость скольжения at становятся отрицательными, то точка продолжает двигаться, начиная от Н, вдоль прямой g'%, параллельной ^2, вверх.

Так как имеем > х > tP, т0 Угол Т + Ф» который г образует с glt будет больше аналогичного угла 2 <р, образованного с той же трансверсалью прямой g[\ поэтому, как и выше для г, s, мы заключаем, что г, g'9 пересекаются в некоторой точке угла g1g^, которая и есть конечное положение R точки Rt.

Фиг. 36. Фиг. 37.

Исключавшееся до сих пор частное предположение а~ — 0 соответствует тем частным случаям из I2, I3, когда H совпадает с Р.

II. о- < О. Так как дифференциал dRt должен быть противоположен скорости скольжения, которая вначале отрицательна, то точка Rt начинает подниматься из P вдоль ^2 и идет вверх, по крайней мере, до тех пор, пока не встретит прямую г или s. He может случиться, чтобы никакая из этих двух прямых не пересекала полупрямую g2, так как такое предположение влекло бы за собой (как это можно видеть, рассматривая ось_у, которая при условии И пересекается прямой s ниже начала) два соотношения ф ф, <р ^ у, противоречащие неравенству ф > у. Поэтому будем различать два следующих частных случая:

III. Прямая г пересекает g2 в такой точке В (фиг. 38), что отрезок PB не имеет общих точек с s. Точка Rt пробегает отрезок PB и в точке В имеет свое конечное положение R.

IIa. Прямая s пересекает g2 в такой точке К (фиг. 39), что отрезок PK не имеет общих точек с г. В этом случае мы имеем у < <р; с другой стороны, прямые г, s, которые справа от оси у образуют с ней два соответствующих угла ф,' у, таких, что ф > X, пересекаются с той же стороны от у в некоторой точке, которая в силу предположения, что точка К находится под прямой г, , будет вну-
§ S. 0ВЩЙЕ ТЕОРЕМЫ ИМПУЛЬСИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

499

тренней для угла g{ g2- Точка Ri, выходя из точки Р, идет по прямой g% до точки К, затем идет вдоль прямой s, которая образует с осью у угол х, меньший угла' трения ®, и приходит в точку пересечения R прямых s и г.

После того как мы исчерпали таким образом все возможные случаи, едва ли необходимо прибавлять, что в любом случае, когда будет

определена точка R и, следовательно, будут определены ее координаты X, Y, первоначальные уравнения (40) дадут полное решение задачи.

He входя в дальнейшее развитие этой теории, мы отсылаем читателя за большими подробностями к трактату Рауса *) и к оригинальным работам Дарбу 2), А. Майераа) и Пере4).

§ б. Общие теоремы импульсивного движения

22. Общее уравнение импульсивного движения. Рассмотрим какую-нибудь материальную систему, состоящую из Лоточек Pi (i =1,2,... ,А/), на которую наложены связи без трения, и ограничимся предположением, что все связи являются двусторонними (неосвобождающими); обращаем внимание на то, что в теории импульсивного движения и, в частности, в случаях столкновений односторонние связи имеют совсем

Routh, Treatise on the Dynamics of a system of rigid bodies, т. I, 4-е изд., London, 1897, гл. IV, §§ 187—197, 315-330.

® G. Darb ou x, Etudes geometriques sur Ies percussions et Ie choc des corps, Bull, des sc. math., сер. 2-я, т. IV, 1880, § IV, стр. 126—160.

3) А. Мау'Єг, Ueber den Zusammenstoss —, Leipz. Berichte, 1902, стр. 201—243.
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed