Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-Чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 2" -> 2

Курс теоретической механики Том 2 - Леви-Чивита Т.

Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 2 — Москва, 1951. — 556 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteorticheskoyfiziki1951.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 230 >> Следующая

ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ

приводится к более простому виду

§-м. (П

Ho предположение о неизменяемости системы 5 влечет за собой следствие, аналогичное указанному в статике для основных уравнений равновесия твердых тел (т. I, гл. XIII, § 2) и заключающееся в том, что в основных уравнениях (1) а (2) или (1), (2') мы имеем не только систему уравнений, необходимо выполняющихся в течение всего времени движения твердого тела, но и совокупность условий, достаточных для определения (при заданных начальних условиях) этого движения.

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть различные типичные случаи движения свободного или несвободного твердого тела. Мы ограничимся здесь рассмотрением движения свободного твердого тела и движения твердого тела с неподвижной точкой или осью.

В первом случае основные уравнения (1), (2) или (1), (2') после проектирования на оси системы координат дадут шесть скалярных уравнений, т. е. как раз столько, сколько степеней свободы имеет твердое тело.

Если же речь идет о твердом теле, закрепленном в некоторой точке О и поэтому имеющем три степени свободы, то в качестве данных в этом случае будут фигурировать, как это было и в статическом случае (т. I, гл. XIII, п. 5), только прямо приложенные (т. е. активные) внешние силы, но не реакция, возникающая в неподвижной точке. Поэтому мы будем считать, что результирующий момент Al внешних сил ,относительно точки О известен (или, точнее, может быть выражен в функции от положения и состояния движения тела), результирующая же сила R заранее неизвестна, так как она включает в себя неизвестную реакцию в неподвижной точке. Ho во втором основном уравнении, отнесенном к точке О, содержится только м, так что, проектируя это уравнение на оси, мы получим три скалярных уравнения, достаточных для определения движения системы.

Наконец, если твердое тело имеет неподвижную ось, то речь будет идти о системе только с одной степенью свободы, поэтому достаточно будет только однрго уравнения, чтобы выразить в Аунк-ции времени единственную обобщенную координату — угол, определяющий положение тела при вращении его около оси. Таким уравнением, содержащим только приложенные силы, а не реакции, возникающие в точках закрепления оси, здесь так же, как и в статическом случае (т. I, гл. XIII, пп. 6—ТО), будет скалярное уравнение моментов относительно неподвижной оси.

На основании предыдущих соображений основные уравнения можно назвать динамическими уравнениями движения твердого тела.
§ 2. ПОНЯТИЕ О КИНЕТОСТАТИКЕ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ СИСТЕМЫ 9

3. Оси, ДВИЖУЩИЕСЯ КАК УГОДНО В ПРОСТРАНСТВЕ. В динамике твердого тела согласно сказанному в п. 17 гл. V часто оказывается полезным отиосить основные уравнения вместо галилеевых осей к осям Oxyz, движущимся в пространстве по произвольному закону, в силу чего эти уравнения принимают вид (гл. V, п. 17)

где через Q, К обозначены производные по времени от Q и К относительно осей Oxyz, через (О'—угловая скорость движущихся осей относительно первоначальной галилеевой системы и, как и выше, через v' — скорость центра приведения моментов. Если, как сказано в п. 17 гл. V, этот центр приведения выбирается именно в начале О подвижных осей, то ч/ и «о' будут характеристическими векторами (абсолютного) движения этих осей.

Естественно, что это движение системы отсчета Oxyz будет в каждом отдельном случае задаваться таким способом, какой лучше будет подходить к рассматриваемой задаче. Здесь, в общем случае, мы можем добавить только два замечания, столь же естественные, сколь и важные.

Во-первых, если, как и в предыдущем пункте, центр приведения моментов совпадает с центром тяжести твердого тела (v' XQ = 0) или если речь идет о твердом теле, закрепленном в одной точке (в этой закрепленной точке v' = 0), то второе основное уравнение (отнесенное к подвижным осям) примет более простой вид:

Во-вторых, мы будем иметь более простой и, можно сказать, более естественный закон движения системы отсчета Oxyzt если примем эту систему неизменно связанной с твердым телом. В этом предположении сообразно с выбором центра приведения для моментов будут сохранять также свое значение уравнения (3) и (4) или (3) и (4'); вектор а/ будет обозначать здесь угловую скорость (<абсолютную) самого твердого тела.

Другие оси, подвижные не только в пространстве, HO и в теле, будут определены в § 8 гл. VIII. Эту возможность разнообразного выбора осей в различных частных случаях мы оценим при дальнейшем изложении этой главы и. в особенности в гл. VIII и IX.

§ 2. Понятие о кинетостатике неизменяемой системы

4. С технической точки зрения задача о вычислении реакций и, Следовательно, динамических давлений, на которые мы указывали

# п. 28 гл. V, приобретает наибольший интерес в случае твердого

Q + o'XQ = /?. К Л-v' х Q+®' XAr=M,

(3)

(4)

К-{~ <o'XQ = M-
10 ГЛ. VII. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ

тела или в случае более сложной материальной системы, в которую твердое тело входит как составная часть. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на то, насколько важно для конструктора механизмов знать давления, испытываемые деталью С машины (как в условиях установившегося движения, так и при пуске в ход или при случайных перегрузках) и происходящие от связей (опор, направляющих, осей, подшипников, подпятников и др.), которые соединяют деталь С с другими частями машины.
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed