Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
между вертикалями, проходящими через точки P и P'. Если система находится в равновесии, то реакции опор Ф и Ф' в точках P и P' будут вертикальны и направлены вверх. Можно показать, что, как бы мы ни изменяли положение точки Q внутри указанной полосы, результирующий момент относительно Q тех из трех внешних сил Ф, Ф', р, которые находятся слева (или справа) от Q, расположенный перпендикулярно к плоскости фермы, направлен всегда в одну и ту же сторону, а именно; от наблюдателя (или соответственно к наблюдателю); соответствующий статический момент будет отрицателен (или соответственно положителен). Это, очевидно, справедливо до тех пор, пока точка Q остается слева от вертикали, проходящей через точку М, потому что в этом 176 гл. xiv. статика. стержневых систем. нитей и тонких стержней
случае мы имеем только момент реакции (P, Ф). Далее, если точка Q переходит направо от вертикали через точку М, то необходимо принимать во внимание также и нагрузку (M, р\, но так как в силу второго основного условия равновесия результирующий момент сил (Р, Ф) и (M, р) должен быть противоположен моменту силы (P', Ф), который является правым, утверждение все еще остается справедливым. Из этого замечания, как непосредственное следствие, вытекает, что если неизменяемая плоская вертикальная система, опертая в точках P и P', подвергается действиям какого угодно числа нагрузок, приложенных в таком же числе точек, внутренних для полосы, заключенной между вертикалями, проходящими через точки P и P', и внутри этой полосы берется какой-нибудь центр приведения, то соответствующий результирующий момент тех из внешних сил (нагрузки и реакции опор), которые находятся, относительно наблюдателя, слева (или справа) От вертикали через точку Q, окажется для этого наблюдателя левым (или соответственно правым), каково бы ни было положение точки Q.
В этом можно убедиться, рассматривая последовательно, помимо надлежащей реакции опоры, отдельные нагрузки и повторно применяя сделанное выше замечание.
25. Плоская вертикальная ферма, опертая на концах и нагруженная только в узлах. Этот случай системы сил типичен и важен для стержневых систем вообще и в частности для ферм, составленных из треугольников.
Для этого вида ферм, в указанных выше условиях действия сил, замечание предыдущего пункта позволяет установить общее правило для определения усилий в отдельных Ь стержнях контура фермы в состоянии равно-
— V весия.
> / Обращаясь, для определенности, к ферме
Jr из пп. 21—23, рассмотрим в ней один из
/г" стержней верхнего контура, например стер-
——-—р жень P8P7 (фиг. 59). Для того чтобы видеть, >К 4 как он работает, применим метод Риттера, г проведя сечение, как и в п. 23, через точки
і В, К, L стержней P7P8, P3P4, P8P7.
' Обозначив через S1 часть фермы слева
фиг 59 от сечения и приняв за центр приведения
узел P8, в котором сходятся два стержня P7P8 и P4P3, сосредоточим внимание на тех внешних силах, действующих на S1, которые находятся слева от вертикали г, проходящей через точку P3. В силу леммы предыдущего пункта их результирующий момент относительно нормали к плоскости фермы, проходящей через точку P8 и направленной к читателю, будет отри- і 4. равновесие неизменяемой системы ВЁз лишних стержней
177
цательным. Если, как на фиг. 59, узел P8 и, следовательно, нагрузка на этот узел находятся слева от г, то достаточно вспомнить, что часть фермы S1 находится в равновесии под действием указанных внешних сил, приложенных слева от г, силы, приложенной к узлу P3, и трех усилий (Я, Фя), (К, Фгг), (X, Фі), из которых два последних имеют относительно P3 момент, равный нулю, чтобы заключить, что статический момент силы (Я, Фя) относительно того же центра приведения положителен, или, другими словами, стержень P8P7 подвергается сжатию. К тому же самому заключению мы придем, если узел P8 и соответствующая нагрузка находятся справа от г, потому что в этом случае статический момент этой нагрузки относительно точки P3 так же, как и результирующий момент внешних сил, лежащих слева от г, отрицателен.
Подобным же образом (принимая за центр приведения узел P7 и рассматривая внешние силы, действующие на часть S2 системы и расположенные справа от вертикали, проходящей через точку P7) мы увидим, что любой стержень PaPi нижнего пояса подвергается растяжению.
Поэтому имеем следующее важное предложение.
Если на простую треугольную ферму, опертую на концах, внешние сили действуют только в узлах, то каждый стержень верхнего пояса подвергается сжатию (или работает на сжатие), я каждый стержень нижнего пояса подвергается растяжению (или работает на растяжение).
26. Силовой многоугольник, относящийся к заданной ферме. Мы ограничимся здесь случаем простой треугольной фермы; заметим только, что с соответствующими изменениями аналогичные рассуждения можно было бы применить и к фермам более сложной структуры, какие иногда встречаются в технических задачах.
Для простоты мы обратимся к случаю, представленному на фиг. 60, где дана ферма, состоящая из четырех треугольников; далее мы увидим, что число треугольников не оказывает никакого влияния на тип конструкции и на рассуждения.
