Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 62

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 134 >> Следующая


Покажем прежде всего, что систему сил S всегда можно заменить такой статически эквивалентной ей системой сил, в которой помимо возможных сил, приложенных к узлам, на стержни системы могут действовать лишь силы, приложенные к их концам. Для этой цели рассмотрим любой стержень AB стержневой системы; пусть f будет какая угодно из сил системы 2, действующих на этот стержень. Так как стержень представляет собой твердое тело, то, не нарушая возможного равновесия (гл. XIII, п. 2), мы можем заменить силу / любой векторно эквивалентной ей системой сил (лишь бы речь шла о силах, приложенных к точкам стержня); в частности, можно заменить силу / (фиг. 46) двумя силами /А и fB, параллельными /, направленными в одну и ту же сторону и приложенными соответственно к концам А, В стержня (но не к соответствующим узлам). Поступая аналогично со всеми силами из 2, прямо приложенными к стержню AB, сложим все полученные таким образом силы /А и соответственно все силы fB. В результате получим две силы Ra и Rb, приложенные к концам AnB стержня; обозначим через Ra, Ra, ... результирующие, аналогичные Ra, которые получатся для других стержней, сходящихся в узле А, и будут приложены к соответствующим концам этих стержней. Наконец, обозначим, как и в предыдущем пункте, через Фд, Фд усилия, которые стержень AB испытывает со стороны узлов А и В, через Fb силу, прямо при- 152 гл. xiv. статика стержневых систем, нитей и тонких стержней

ложенную к узлу А, и через vF, vF', W", ... силы, которые испытывает этот узел со стороны различных связанных с ним стержней; припоминая (п. 2), что W есть реакция стержня AB, имеем

V = -Ifji.

Таким образом, после указанных приведений на любой узел А будут действовать силы

Fa-, (1)

W,W',W",..., (2)

а на любой стержень AB силы (приложенные к концам А,В)

ЯА, Вв; Фа, Фв. (3)

Все эти силы вследствие самого способа их получения статически эквивалентны системе сил S, но еще не являются чисто узловыми, так как каждый из стержней, на который действуют силы системы S, подвергается действию внешних сил и в полученной нами системе (приложенных исключительно к концам стержня).

Для того чтобы исключить эти важные для стержней силы, заметим, что, не нарушая равновесия, мы можем вместо сил (1) и (2), действующих на любой узел А, подставить эквивалентную им систему сил

2^ = ^ + ? + ?+?+..., (1*) Wx = W- ВА, W'* = W'- В'А, W"* = W" -Ba,... (2*) Положив тогда

Ф'А = кА+ФА, Ф*в=Вв+Фв> (3*)

мы увидим, на основании равенства W = — ФА и первых из равенств (2*), (3*), что

— —

т. е. результирующая Ф^ внешней силы Ba и усилия Ф4, действующих на конец А стержня AB, обладает относительно W* характеристическим свойством внутренних сил и может быть сама истолкована как усилие.

Поступая аналогично со всеми другими узлами и стержнями, заключаем, что заданная система сил E статически эквивалентна системе чисто узловых сил, в которой сила, прямо приложенная ко всякому отдельному узлу, определяется равенством типа (1*), тогда как внутренние силы, испытываемые отдельными узлами, и усилия, испытываемые отдельными стержнями, определяются равенствами (2*), (3*) и аналогичными им.

Для того чтобы исследовать условия равновесия данной стержневой системы под действием системы сил 2, достаточно обратиться к системе сил полученные таким образом условия снова § 2. односвязньтё стержнквыё системы

15?

можно перенести на систему сил ?. Естественно, что если равновесие возможно, то для обеспечения его в обоих случаях будут участвовать различные внутренние силы; но когда найдены силы Ф*, W*, относящиеся к системе S*, то мы можем перейти к силам Ф, W реального случая, пользуясь равенствами (2*), (3*).

В качестве окончательного вывода из предыдущих рассуждений мы получаем, на основе равенств (1*), следующее практическое правило.

Если стержни данной стержневой системы подвергаются действию внешних сил, то каждую из них можно разложить на две (параллельные и направленные в одну и ту же сторону) силы, приложенные к концам соответствующего стержня; условия равновесия получаются при этом так, как если бы стержни были освобождены от внешних сил и каждый узел находился под действием, помимо прямо приложенных сил, также и сил, происходящих от указанного разложения.

Отсюда следует, что во всех случаях нам придется принимать во внимание исключительно условия вида „б" п. 2.

§ 2. Односвязные стержневые системы

5. Уравнения равновесия. Оставим теперь общие рассуждения и займемся сначала односвязными системами. Конфигурация равновесия, 'принимаемая каждой такой стержневой системой под действием данной системы сил и представляющая собой ломаную линию, называется веревочным многоугольником (вследствие интересной интерпретации, которую мы укажем далее).

Для изучения веревочных многоугольников, возможных для данной стержневой системы, мы можем ограничиться на основании теоремы, доказанной в предыдущем пункте, рассмотрением сил, действующих исключительно на узлы.

Обозначив через P1, P2, ...,Pn узлы системы (у которой, в силу предположения о простой связности, узел P1 отличен от Pn), мы будем обозначать соответственно через F1, F2, ..., Fn приложенные к ним внешние силы. Что же касается (неизвестных) усилий, то совершенно бесполезно, как мы сейчас увидим, сохранять двойное обозначение W и Ф сил, относящихся к узлам и к стержням, применявшееся в предыдущих пунктах.
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed