Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
жем ограничиться рассмотрением связных
стержневых систем, т. е. мы можем не рассматривать системы, составленаые из двух или более отдельных систем, не соединенных между собой. Если геометрическая конфигурация системы представляет собой ломаную линию со свободными концами, так что нельзя удалить никакой промежуточный стержень, не лишив систему связности, то система называется односвязной. Наоборот, система называется многосвязной, если возможно, по крайней мере одним способом, удалить один стержень (связанный в своих концах с другими стержнями) без того, чтобы оставшаяся система потеряла связность; такой, в частности, будет всякая система, конфигурация которой представляет собой замкнутый многоугольник (плоский или пространственный).
2. Мы будем изучать условия равновесия стержневых систем. Что касается отыскания достаточных условий, то, очевидно, здесь нельзя ограничиться основными уравнениями, так как, вообще говоря, речь идет не о неизменяемых системах, а о системах деформируемых, состоящих из связанных между собой неизменяемых частей (стержней и шарниров). Но подобно тому, как равновесие какой угодно материальной системы обязательно будет иметь место, если всякая ее отдельная материальная то<ша (или элемент) находится в равновесии под действием всех сил (внешних и внутренних), которые на нее действуют, так и в случае стержневой системы мы обязательно будем иметь равновесие, если каждая отдельная ее 150 гл. XIV. статика. стержневых систем. нитей и тонких стержней
часть (т. е. каждый стержень и каждый шарнир) сама по себе будет в равновесии под действием внешних сил и реакций, действующих на нее в местах соединения с другими частями системы.
Основываясь на самом определении стержневой системы, можно внести значительное упрощение: отдельные шарниры можно считать материальными точками, так что в конце концов всякую стержневую систему можно рассматривать просто как систему твердых стержней и материальных точек или узлов. Чтобы охарактеризовать роль шарниров, мы будем считать, что каждый стержень связан в каждом из своих концов с соответствующим узлом, а не непосредственно с другими стержнями, которые сходятся в этом узле. При схематическом изображении узла нужно представлять себе, что в каждом узле, в котором сходятся п стержней, имеется п-f-1 материальных элементов: сам узел и п концов сходящихся в нем стержней, причем последние нужно считать связанными с узлом, а не непосредственно между собой.
Из всего этого следует, что для равновесия стержневой системы необходимы и достаточны два класса условий:
а) условия, выражающие, что каждый стержень AB находится в равновесии под действием системы прямо приложенных к нему сил и двух реакций Фл и Фв, происходящих от соединения с двумя узлами А и В: эти две реакции называются усилиями, действующими со стороны узлов на стержень;
б) условия, выражающие, что для всякого узла А результирующая прямо приложенных к нему сил и реакций Ir54, Irfu, • • .,которые этот узел испытывает со стороны различных стержней BA, CA,..., сходящихся в нем, равна нулю. Естественно, что для усилия Фд, которое любой стержень AB испытывает со стороны узла А, и реакции Irs4, с которой сам стержень действует на узел (силы, внутренние для системы), остается в силе принцип равенства действия и противодействия, так что будем иметь
^ =-Фл-
3. Между возможными системами внешних сил, действующих на стержневую систему, интересны, в частности, те, в которых активные силы приложены исключительно к узлам.
В этих случаях каждый отдельно взятый стержень AB системы подвергается исключительно действию двух сил ФА и Фв, приложенных к его концам А и В и представляющих собой усилия, действующие со стороны узлов А и В, и условия равновесия „а" просто выражают, что для всякого стержня оба усилия (гл. VIII, п. 3) должны быть прямо противоположными. Если оба усилия направлены внутрь стержня, то они называются сжимающими и стержень, который при этом сопротивляется сжатию, называется 8 1. стержневые системы. усилия. узловые нагрузки
151
сжатым; наоборот, если оба усилия направлены наружу, они называются растягивающими и стержень, который в этом случае сопротивляется растягиванию, называется растянутым.
4. Важность рассмотрения чисто узловых сил зависит от двух причин. Прежде всего во многих конкретных приложениях систему сил можно считать чисто узловой, хотя и не в абсолютном смысле, так как каждый стержень, конечно, испытывает действие силы тяжести, но, по крайней мере, приближенно, поскольку собственный вес каждого из стержней часто оказывается ничтожным по сравнению с силами, прямо приложенными к узлам.
О другой стороны, как мы здесь докажем, имеет место следующая важная теорема.
Для всякой системы сил Е, действующей на стержневую систему, можно определить чисто узловую систему сил E*, ста-тически эквивалентную данной, т. е. такую, что условия равновесия стержневой системы при действии на нее системы сил ?* не будут отличаться от условий, которые мы имели бы для той же системы при заданной системе сил ?.
