Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 60

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 134 >> Следующая


88. Две прямолинейные направляющие, расположенные в вертикальной плоскости по разные стороны от вертикали, проходящей через точку их пересечения, наклонены к этой вертикали под углами а и а'.

Тяжелый однородный твердый стержень может скользить своими концами по этим направляющим без трения. Показать, что положение равновесия является неустойчивым.

34. Однородный горизонтальный стержень поддерживает на своих концах, посредством двух равной длины нитей, два равных шара одного и того же веса. Стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг конца С маленького штифта ничтожного веса, прикрепленного перпендикулярно к стержню в средней его точке. Показать, что в таких условиях равновесие будет неустойчивым. Показать, кроме того, что. наоборот, равновесие было бы устойчивым, если бы нити были заменены двумя такими твердыми стержнями, жестко связанными с горизонтальным стержнем, чтобы (в положении равновесия) центр тяжести G всей неизменяемой системы (составленной из трех стержней и двух шаров) находился ниже С.

35. Два тяжелых однородных шара находятся в равновесии внутри сферической оболочки в соприкосновении (без трения) между собой и с оболочкой. Показать, что равновесие системы является устойчивым. (В этом можно убедиться, заметив, что в положении равновесия центр тяжести двух шаров совпадает с самой нижней точкой сферической поверхности, представляющей собой геометрическое место всех его возможных положений.)

36. Неоднородный тяжелый цилиндр находится в равновесии, опираясь на наклонную шероховатую плоскость вдоль образующей, перпендикулярной к линии наибольшего наклона этой плоскости. Угол наклона плоскости меньше угла трения (скольжения), так что возможность скольжения исключена.

Рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия по отношению к качению, пренебрегая трением качения.

87. Введение в астатику. Равновесие твердого тела, находящегося под действием заданной системы сил (Pf, Fi), где Pj (г = 1, 2,..., N) — точки твердого тела, к которым приложены силы, называется астатическим, если оно продолжает существовать, как бы ни изменялось положение твердого тела, лишь бы оставались (векторно) неизменными отдельные силы Fi (несмотря на изменение положення в пространстве соответствующих точек приложения, неизменно связанных между собой).

Прежде всего очевидно, что поступательное перемещение твердого тела не оказывает никакого влияния на условия равновесия. Поэтому достаточно рассмотреть изменение ориентации тела и можно даже ограничиться рассмотрением только бесконечно малого вращения его вокруг произвольной оси, потому что всякое изменение ориентации, даже конечное, можно представить себе как результат последовательных элементарных вращений. Если определены условия, обеспечивающие сохранение равновесия при элементарном вращении, то эти условия будут необходимыми и достаточными для астатического равновесия.

Заметим, далее, что из двух основных условий B = О, M = О, необходимых и достаточных для равновесия твердого тела, первое очевидно остается справедливым (при допущенных предположениях о силах), как бы ни изменялась ориентация твердого тела. Остается определить, будет лн 148

гл. xiii. статика. твёрдого тела

удовлетворяться второе основное уравнение при элементарном вращении тела.

Рассмотрим бесконечно малое вращение е неизменяемой системы вокруг оси, проходящей через точку О и имеющей единичный вектор и. Перемещение любой точки Pi выразится при этом в виде

SPi = BOPt =виХОР{ (t = 1, •.N).

Изменение, которое испытывает результирующий момент M сил Fi относительно полюса О в результате этого элементарного вращения, определится равенством

N _„ N _„

ЬМ = є 2 {и X OPi} X Fi = в 2 (Fi ¦ UjOPi — вГи, (S)

І=1 І=1

где Y обозначает вириал системы сил относительно полюса О (гл. I, упражнение 10). Для того чтобы равновесие было астатическим, необходимо и достаточно, чтобы было 8Ж=0, каково бы ни было и (и є). В равенстве 8М"= 0, где ЬМ выражено равенством (3), подставим вместо и последовательно три взаимно перпендикулярных единичных вектора, например три единичных вектора i, j, к осей, и, по умножении (скалярном) полученных таким образом уравнений соответственно на г, j, Je, сложим их почленно. Таким образом придем к соотношению s(F—ЗУ) = 0, т. е. к равенству F = O; после этого легко проверить, что условие астатическою равновесия выражается соотношением

N __

^(Fi-и) (OPi-V)=, Q

і = 1

при любом выборе двух произвольных единичных векторов и и v.

Это векторное условие равносильно девяти скалярным уравнениям, из которых первыми тремя, относящимися к проекциям Xi сил, будут NNN

2?? =о, 2? = 0' 2?? = °;

i=l ?=1 i=l

шесть аналогичных уравнений будут иметь место по отношению к проекциям Yi и Zi.

Систематическое изложение исследований этого рода можно найтн в книге: М. Bottasso, Astatique, Павия, 1915. Глава XIV

СТАТИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ, НИТЕЙ И ТОНКИХ СТЕРЖНЕЙ

§ 1. Стержневые системы. Усилия. Узловые нагрузки

1. Стержневой системой называют всякую систему, состоящую из твердых прямолинейных стержней, соединенных между собой на концах посредством шарниров (сферических). Шарниры, соединяющие стержни системы, называются узлами системы. Важный тип стержневых систем представляют собой так называемые решетчатые балки, или фермы, структура которых может быть чрезвычайно разнообразной; наиболее простым примером является схематически представленный на прилагаемой фигуре (фиг. 45). Не нарушая общности, мы мо- Фиг. 45.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed