Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 56

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 134 >> Следующая


8. Твердая однородная дуга OA (фиг. 40) рае- О положена в вертикальной плоскости и может вра- Фиг. 40. щаться в этой плоскости вокруг точки О. В точке А

действует (в той же вертикальной плоскости) горизонтальная сила т, уравновешивающая вес дуги.

Каким должен быть профиль дуги, чтобы после удаления какой-нибудь ее части PA оставшаяся часть OP могла оставаться в равновесии, в предположении, что к точке P приложена та же самая горизонтальная сила т?

[Дуга OA должна представлять собой часть окружности радиуса т/р (р равно весу единицы длины).]

9. Крышка прикреплена к ящику цилиндрическим шарниром Cl) (фиг. 41) и удерживается под углом а к горизонтальной плоскости силой q, приложенной в точке В крышки и направленной к точке А, которая лежит на вертикали, пересекающей прямую Cl) и расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через В и перпендикулярной к CD. На практике это осуществляется посредством веревки, привязанной к крышке S точке В, перекинутой через блок и несущей на О

другом конце груз весом q. Известны вес крышки р, Фиг. 41. расстояние а центра тяжести Cr крышки от стороны CD, аналогичное расстояние I точки В и высота h точки А над шарниром; определить угол наклона а. Предположив, что крышка находится в горизонтальном положении, опираясь на края ящика, определить наименьшее 126

гл. xiii. статика. твердого тела

значение силы q, необходимое, чтобы поднять ее, ^Найдем: sin а = •

2 M

Щ2

——; при а = О крышку можно поднять при условии, что q превышает

2а2р2

10. Подъемный кран ЛВС (фиг. 42) может вращаться вокруг вертикальной оси AB; нижний конец А стойки крана поддерживается подпятником,.

в то время как верхний конец В, находящийся от А на расстоянии А, опирается о подшипник. Кран несет груз q, приложенный в С. Расстояния центра тяжести крана и точки приложения С груза от оси AB соответственно равны а и с.

Определить реакции в точках А и В, пренебрегая трением в подшипнике В. [Вертикальная составляющая (направленная вверх) реакции в точке А равна р -J- q; горизонтальные составляющие (равные и противоположные) реакций в точках А и В имеют величину, равную (ар + bq)jh.}

Фиг. 42. її. Горизонтальная балка на двух опорах А и В

поддерживает груз q в промежуточной точке С, находящейся на расстоянии а от А. Во всем остальном имеется симметрия относительно плоскости, перпендикулярной к отрезку AB и проходящей через его середину. Расстояние между опорами равно Ъ, вес балки равен р.

Определить давления на опоры (равные и противоположные нормальным реакциям этих опор).

12. Тяжелый однородный шар поддерживается двумя гладкими наклонными плоскостями (фиг. 43), Найти отношение между величинами реакций в двух точках соприкосновения в функциях от углов, наклона 8', 0" двух плоскостей.

13. Валка опирается на два круглых цилиндра с горизонтальными осями, расположенными на разных уровнях. Кроме того, верхний конец балки удерживается веревкой, параллельной оси балки и при-Фиг. 43. вязанной к неподвижной опоре. Рассматривая сред-

нюю вертикальную плоскость, можно свести задачу (при наличии симметрии относительно указанной средней плоскости) к случаю тяжелого твердого тонкого стержня, расположенного в вертикальной плоскости, закрепленного в точке А и опирающегося в точке В на окружность.

Известны вес р балки, расстояние I между точками опоры А (верхняя точка) и В (нижняя точка), разность их уровней h, расстояние а центра тяжести балки от Л и угол наклона а балки к горизонтальной плоскости. Определить (графически и численно) реакцию опоры в точке В, предположив, что трения нет. Проверить, что если освободить верхний конец балки от веревки, то равновесие может существовать только при наличии трения и при условии, что угол трения в каждой опоре больше, чем угол наклона а.

балки. ^Реакция в точке В равна а —— P- ]

14. Стержень AB опирается в точке А на вертикальную стену, в точке В — на горизонтальный пол. Он находится в равновесии в вертикальной пло- упражнения

141

скости под действием своего веса р. В точке В ему мешает скользить выступ в полу; все будет происходить так, как если бы конец В был закреплен.

Известны положения стержня и его центра тяжести; определить реакции в точках А н В, предположив, что в опоре А трения нет.

15. Однородный стержень AB длиной I опирается в точке С на цилиндр радиуса г с горизонтальной осью.

Стержень находится в равновесии в вертикальной плоскости под действием своего веса и натяження привязанной к верхнему концу В стержня веревки, которая некоторой своей частью проходит по цилиндру и несет на нижнем конце груз веса q. Натяжение веревки по величине равно весу q и направлено по касательной BD к окружности нормального сечения цилиндра. Пренебрегая трением в точке опоры С, составить уравнение, определяющее угол наклона 9 стержня к горизонтальной плоскости в функции от р, q и г.

16. Два стержня АС, ВС, прикрепленные (посредством шарниров) концами А и В к неподвижным опорам и связанные между собой (тоже посредством шарнира) в точке С, нагружены весами (распределенными как угодно) и находятся в равновесии в вертикальной плоскости. Определить реакции (две для каждого стержня), принимая во внимание, что силы, с которыми действуют стержни друг на друга в точке С, равны между собой по величине и направлены в противоположные стороны.
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed