Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 55

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 134 >> Следующая


T < сумме абсолютных значений сил трения.

Так как во всякой отдельной опоре, для которой Ni является величиной соответствующей нормальной реакции, и ft— соответствующим коэффициентом трения, сила трения не может превышать fiNi, то мы будем иметь



TKliUNi і = 1

или, обозначая через f наибольший из коэффициентов fi (на практике можно считать fi = f для всех 2п колес) и принимая во внимание равенство (8),

TKfP-

Таким образом, мы приходим к важному результату: сила тяги паровоза (т. е. усилие, на которое он способен) не может превышать некоторой части его веса, выражающейся дробью f, или, точнее, наибольшей силы трения скольжения, которая может возникнуть между ведущими колесами и рельсами.

Эта дробь, называемая коэффициентом сцепления, колеблется между '/в и Vis» смотря по состоянию поверхностей соприкосновения; при помощи струи воды или песка коэффициент сцепления может искусственно поддерживаться высоким (вплоть ДО 1Z8). На практике при нормальной работе паровоза сила тяги составляет около 1ItP- 126

гл. xiii. статика. твердого тела

Предыдущее неравенство делает понятной причину продолжающегося увеличения веса современных паровозов. Не достаточно увеличить мощность; для того чтобы такое увеличение оказалось полезным, необходим соответствующий вес.

34. Это тем более необходимо, когда речь идет о движении на подъемах.

Если а есть угол наклона к горизонту, то нормальная реакция рельсов будет равна в этом случае P cos а. Наоборот, сила тяги на подъеме будет больше: вместо ее значения Т, которое мы при прочих равных условиях имели бы на горизонтальном пути, мы должны подставить теперь сумму У-]- g sin а, где через q обозначен полный вес всего поезда, включая и локомотив.

Эти результаты можно получить тем же способом, который был указан в предыдущих пунктах: достаточно спроектировать первое основное условие равновесия (результирующая равна нулю) на нормаль к плоскости дороги и на самую плоскость, имея при этом в виду, что нормаль и плоскость не будут уже более соответственно вертикалью и горизонтальной плоскостью.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Теория простых машин. Проверить так называемое золотое правило механики: „что выигрывается в силе, то теряется в пути", или, точнее, »если отвлечься от трения, то элементарная работа активных сил на всяком перемещении системы из положения равновесия равна нулю".— Теория весов, См., например, Levy, Elements de cinematique et de mecanique, Paris, 1902, XXII. Эти вопросы рассматриваются также и в тексте (гл. XVI, § 5) как приложение принципа виртуальных работ. Интересно поэтому показать, что те же самые результаты можно также установить более элементарным и прямым путем, обращаясь только к общим предпосылкам механики и статики твердого тела.

2. Показать, что если несколько сил, приложенных к твердому телу, уравновешиваются или, если рассматривать более общий случай, эквивалентны паре сил, то центр тяжести равных масс, расположенных в точках приложения сил, будет также и центром тяжести других масс, тоже равных между собой, но расположенных в свободных концах тех же самых сил.

8. На твердый тетраэдр действуют четыре силы, нормальные к его граням, пропорциональные площадям граней и направленные все или внутрь, или наружу тетраэдра. Показать, что равновесие будет существовать, если точка приложения каждой из сил является центром тяжести перпендикулярной к ней грани или вершиной, противоположной такой грани (ср. упражнение 18 гл. I).

І. Распространить свойство, указанное в предыдущем упражнении, на какой угодно многогранник, а также, переходя к пределу, на твердое тело, ограниченное как плоскими, так и кривыми поверхностями. См. Biscon-с і n i, Esercizi е complementi di meccanica razionale, Milano, 1927, стр. 254— 266. упражнения

139

5. Твердый однородный стержень OA может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки О. В точке В стержня, находящейся на расстоянии Ъ от О, подвешен груз q. Вес единицы длины стержня равен р. Стержень удерживается в равновесии в горизонтальном положении посредством направленной вверх вертикальной силы, приложенной в конце А. Какую длину 21 должен иметь стержень, чтобы эта сила оказалась наименьшей?

Ответ: I = > наименьшая величина силы есть У2bpq.

6. Однородный прямоугольник может вращаться вокруг одной из своих горизонтальных сторон; он находится в равновесии под действием ветра, •отклоняясь на угол а от вертикали.

Предполагается, что ветер, дующий в горизонтальном направлении, действует на каждый элемент da прямоугольника с некоторой горизонтальной ¦силой, пропорциональной da cos а (проекции элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению ветра).

Обозначив через Ic коэффициент пропорциональности, через р вес прямоугольника, через а ею площадь, показать, что имеем

к a COS2 а =р sin а.

7. Требуется повалить столб (вертикальный) AB, имея в распоряжении веревку, менее длинную, чем столб. Ее привязывают к столбу в точке С на высоте X от поверхности земли и располагают так, что ее конец D находится на высоте 1 м. Обозначив через I длину веревки (в метрах), найти значение ж, при котором начальное усилие, необходимое для того, чтобы повалить столб, будет наименьшим. [Необходимо, чтобы прямая GD отстояла возможно далее от А.]
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed