Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
26. В случае цилиндра, подвергающегося действию горизонтальной силы г, мы сейчас же увидим, что согласие между теорией и физической действительностью восстанавливается, если допустим, что помимо реакций (заключенных в соответствующих конусах трения и т. д.) точек прямой д возникает пара сопротивления с осью д; момент этой пары может достигнуть определенной величины Г0, но не может ее превзойти. Пока Лх <! Г0, равновесие продолжает существовать; но как только момент силы т относительно образующей д цилиндра превзойдет значение Г0, цилиндр начнет катиться по полу. То же самое будет происходить и при действии какой угодно другой силы, смотря по тому, будет или не будет превосходить величину Г0 момент этой силы относительно прямой д. Так, например, если добавочная сила представляет собой вес, равный весу цилиндра и имеющий относительно д плечо Ъ (расстояние от д линии действия веса), то условие равновесия принимает вид
Ър<Т0.
Реактивной паре, которая может уравновесить внешнюю силу с моментом относительно д, не превосходящим Г0, дают название пары трения качения, а Г0 называется предельным моментом трения качения. Как мы видим, отношение TJjR измеряет так называемую предельную силу тяги, т. е. наибольшую горизонтальную силу, перпендикулярную к оси, которая, будучи приложена к центру тяжести, не нарушит его равновесия.
Далее, согласно закону Кулона, который первым произвел опыты также и над явлениями этого рода, предельную силу тяги для данного материала обеих соприкасающихся поверхностей надо считать прямо пропорциональной весу цилиндра и обратно пропорциональной радиусу JR.
В обычных случаях, когда радиус Il равен нескольким дециметрам (и в еще большей степени, если речь идет о ббльших радиусах), предельная сила тяги всегда будет очень мала по сравнению с предельной силой тяги, относящейся к трению скольжения (гл. IX, п. 2). Так, например, чтобы вызвать качение полированного металлического цилиндра, с радиусом в 50 см, по деревянному или металлическому столу, тоже полированному, достаточно будет (на высоте оси) приложить силу, которая была бы приближенно равна одной тысячной веса цилиндра. Коэффициент 126
гл. xiii. статика. твердого тела
трения скольжения между аналогичными материалами приближенно равен 1Z5; предельная сила тяги была бы равна 1I6 веса тела, т. е. в 200 раз больше, чем предельная сила тяги при качении.
27. Так как предельная сила тяги T0/R, по крайней мере приближенно, прямо пропорциональна весу р цилиндра и обратно пропорциональна соответствующему радиусу В, то с тем же самым приближением можно считать, что момент пары трения качения пропорционален весу цилиндра, т. е.
T0= hp,
где множитель пропорциональности h зависит от материальной природы поверхностей соприкосновения, а не от радиуса В.
Если, как и в предыдущем пункте, мы предположим, что добавочная сила представляет собой вес, равный весу цилиндра и имеющий относительно прямой д плечо Ъ, то условие равновесия выразится соотношениями
bp^hp или же b-^h;
поэтому множитель h можно истолковать как наибольшее плечо рычага (относительно д), к концу которого можно приложить вертикальную силу, равную весу цилиндра, не нарушая его равновесия.
Множитель h обыкновенно называют коэффициентом или параметром трения качения-, в отличие от коэффициента f трения скольжения он представляет собой не отвлеченное число, а некоторую длину (так как выражается отношением момента силы к самой силе). Поэтому, если дается его численное значение, необходимо указать еще единицы, в которых он выражен; естественно, удобно принять ту же самую единицу, к которой отнесен радиус В.
В указанном в предыдущем пункте случае, где
Го = (1/1000) Bp и Л = 50 см, имеем h = Л/1000 = 0,05 см.
Для колес экипажа на обыкновенной дороге имеем значения h, заключенные между 10 и 75 мм в зависимости от типа и состояния, в котором содержится дорога. На замощенных дорогах он изменяется от 10 до 40 мм, если они сильно загрязнены и испорчены; на незамощенных дорогах от 20 до 50 мм и даже больше (до 75 мм), если они покрыты гравием.
28. Параметр h зависит от материальной природы поверхностей соприкосновения и, наоборот, не зависит от длины В, которая входит, как это было в рассмотренном примере, при определении геометрического вида тела, если оставаться в области экспериментальных фактов, из которых мы вывели правило. § 6. понятие о трении качения
133
С другой стороны, А является длиной, которая (подобно, например, среднему молекулярному расстоянию) зависит исключительно от структуры тела (или, лучше сказать, от структуры двух соприкасающихся тел), а не от геометрической формы. Грубо интуитивным путем эту длину h можно сопоставить с шероховатостью двух поверхностей, от которых зависит взаимное трение.
Это заключение не может, конечно, служить удовлетворительной основой для построения окончательной теории трения качения. Однако установленные выше принципы достаточно хорошо соответствуют наблюдаемым фактам и приводят к формулировке общих законов, относящихся к трению качения, достаточных для нужд техники.
