Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 4

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 134 >> Следующая


Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех реакций была направлена прямо противоположно активной силе F.

Поэтому в каждом отдельном случае достаточно исследовать, возможно или невозможно, чтобы сумма векторов {реакций), лежащих во внешних полостях различных конусов трения, была равна —F.

В данном случае оказывается существенным следующее замечание: для каждой отдельной поверхности о, находящейся в соприкосновении с Р, необходимо предварительно исследовать, положительна или отрицательна соответствующая проекция Fn на нормаль к о, направленную внутрь. В первом случае действительно может 12

гл. ix. трение и статика. точки

О.

возникнуть реакция {лежащая, конечно, во внешней полости конуса трения); во втором случае поверхность о не в состоянии развить реакцию, и все будет происходить так, как если бы этой поверхности не существовало.

Отсюда следует, что для равновесия необходимо, чтобы сумма реакций тех поверхностей, которые действительно способны развить реакции, была равна —F (что будет происходить всякий раз, когда сила F будет составлять острый угол с внутренней нормалью).

10. В качестве простого примера представим себе материальную точку Р, которая не может проникнуть сквозь две взаимнопер-

пендикулярные плоскости. Такими плоскостями являются, например, пол и вертикальная стена комнаты, представленные на фиг. 5 прямыми Ox, Oy пересечения их р с плоскостью чертежа. Точка P

і-— может принимать любое положение

внутри двугранного угла с нормальным сечением хОу или на его гранях, но не может переходить через самые грани. При этом одно-W временное действие обеих связей

фиг> может иметь место только тогда,

когда точка P находится в соприкосновении с обеими плоскостями, так как иначе или не будет действовать ни одна из двух связей (если P не .находится в соприкосновении ни с той, ни с другой плоскостью), или не будет действовать только одна (если P опирается только на одну плоскость). Предполагая поэтому точку P опирающейся на обе плоскости, например в О, подвергнем ее действию некоторой силы F (равнодействующей и поэтому включающей вес, если он должен быть принят во внимание), которую предположим действующей в плоскости хОу.

Если сила F лежит внутри угла хОу, то ни одна из стенок не будет препятствовать движению точки Р, которая будет подчиняться только действию силы F, как если бы она была свободной.

Поэтому равновесие будет невозможно (если только сила F не равна 0). Обозначим через Ox', Oy' продолжения осей Ox и Oy¦

Если сила F направлена внутрь угла хОу' (или уOx'), то действует только одна связь, именно плоскость Ox ("или соответственно Oy), и мы возвращаемся к случаю, рассмотренному в предыдущих пунктах. Если же сила F направлена внутрь угла х'Оу', то действуют обе связи и равновесие обеспечено при всех условиях. Действительно, если мы разложим силу F на ее составляющие Fco/, Fv >, то, каковы § і. РАВНОВЕСИЕ ТОЧКИ, ОПИРАЮЩЕЙСЯ НА ПОВЕРХНОСТЬ

13

бы ни были коэффициенты трения обеих плоскостей, силы Fxr, Fy,, как нормальные к этим плоскостям, будут уравновешены каждая соответствующей реакцией.

Заметим, что если обе плоскости абсолютно гладкие, то каждая из них способна развить реакцию только в направлении нормали (предыдущий пункт), поэтому реакции, действующие на точку P в рассмотренном выше случае, будут однозначно определены как силы, равные и прямо противоположные составляющим Fx/, Fy/ активной силы. Но если обе плоскости шероховатые (коэффициенты трения их могут быть различными) и если мы выберем в плоскости Ох'у' (фиг. 6) два каких угодно направления г и s из точки О, не внешних относительно конусов трения обеих плоскостей, то силу F можно будет разложить по этим направлениям на составляющие Fr и Fa. При этом Фиг. 6.

обе плоскости в состоянии развить реакции, прямо противоположные этим двум составляющим. Однако, поскольку направления гнев обоих конусах трения выбраны произвольно, то ничего нельзя сказать о величине и направлении реакций, развиваемых двумя отдельно взятыми плоскостями; можно только утверждать, что их совместное действие должно обеспечить равновесие.

11. Эта неопределенность реакций кажется парадоксальной для нашего представления о явлениях природы, согласно которому мы допускаем, что во всяком вполне определенном явлении каждое отдельное обстоятельство должно быть определено однозначно.

Мы сможем отдать себе отчет о причинах неудовлетворительности выводов, к которым мы пришли при рассмотрении разобранной частной задачи, если вспомним, что при формировании нашего теоретического представления о механических явлениях мы шли путем последовательной идеализации экспериментальных данных, пренебрегая теми обстоятельствами, сопутствующими изучаемому явлению, которыми, как нам казалось, можно пренебречь в первом приближении.

Так, в рассмотренном случае мы считали опорные поверхности абсолютно твердыми и недсформируемыми. Если бы мы приняли во внимание деформации (хотя бы они были и самыми незначительными), которые испытывают обе поверхности, будучи не абсолютно твердыми, под давлением материальной точки, то смогли бы определить обе реакции однозначно. 14
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed