Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 116

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 134 >> Следующая


41. Механическое истолкование алгебраического способа, которым мы пользовались выше при определении множителя X1, очевидно. Рассмотрим, как это уже делалось в п. 36, систему S1, которую мы получим пз данной системы, уничтожая связь B1 = 0 и при- 280 гл- xv- принцип виртуальных работ и аналитическая статика

числяя к активным силам помимо Fi реакции A1Wlfj происходящие от уничтоженной связи. Для такой системы обратимые виртуальные перемещения (для предельной конфигурации) определяются равенствами (27), так что наиболее общее перемещение DPit определяемое равенствами (26), (27), является обратимым виртуальным перемещением системы S1, подчиненным условию не быть совместным с уничтоженной связью, вследствие того, что оно удовлетворяет условию, выраженному уравнением (26).

Если теперь к системе S1 (и к системе активных сил Fi + A1Wli) применим общее уравнение статики, составляя его для перемещения DPi, то получим уравнение

N

JiFi +X1Uli). DPi = О,

І — 1

которое, если примем во внимание уравнения (26), (27), совпадет с уравнением (28), полученным в предыдущем пункте для определения множителя A1. Таким образом, мы пришли к следующему

правилу, которое, впрочем, очевидно с механической точки зрения. Для определения реакций, происходящих от одной заданной связи, при заданных условиях действия сил, достаточно рассмотреть систему, которая полг]чится, если мы уничтожим эту связь гь к действующим активным силам при-

соединим соответствующие реакции, и применить общее уравнение статики для какого-нибудь виртуального перемещения новой системы, которое было бы несовместимо с отброшенной связью.

42. Применим предыдущее правило к одному простейшему примеру. Пусть имеются Фиг. 74. четыре равных твердых стержня, попарно

соединенных шарнирами так, что они составляют ромб ABGD (фиг. 74). Пусть этот ромб удерживается в заданной конфигурации пятым твердым стержнем, соединяющим

В с D, так что угол ВАС равен 6. Если система подвешена на крюк в точке А и подвергается действию груза р в точке С, то она расположится так, что диагональ AC будет вертикальна.

Пусть требуется определить давление, испытываемое стержнем BD, если весом пяти стержней можно пренебречь.

Неизвестное давление, действующее на стержень в точке В, на основании принципа равенства действия и противодействия, равно и прямо противоположно реакции, которая там возникает со стороны стержня BD; то же самое можно сказать и о давлении в точке D,

R В s 8. плоские неизменяемые фермы вез лишних стержней

2S1

так что дело сводится к вычислению общей величины двух реакций в точках BnD.

Для этой цели, в согласии с правилом предыдущего пункта, достаточно рассмотреть стержневой ромб ABCD, получающийся из данной системы путем отбрасывания стержня BD и последующего присоединения к действующей силе, весу р, двух реакций в точках В и В, и применить общее уравнение статики к тому виртуальному перемещению ромба, которое сближает или удаляет две точки BnD. Такое перемещение определяется соответствующей вариацией угла 6; поэтому, обозначая через I общую длину четырех стержней ромба, будем иметь-

BD = 2Zsino, АС=21шЪ. Общее уравнение статики принимает для этого перемещения вид

Bb (21 sin 9) -f рЪ (21 cos 6) = 0; решая его относительно И, получим

Л=р tgO.

§ 8. Приложение к плоским неизменяемым фермам без лишних стержней

43. Согласно тому, что установлено в § 3 предыдущей главы, плоскую неизменяемую форму без лишних стержней можно рассматривать как систему из п материальных точек Pi с координатами Xi, Iji, которые связаны т = 2п — 3 уравнениями вида

у (Xi - х/ H- (Уі - уJ^ - Iij = 0, (29)

где индексы i, j относятся ко всем узлам Pi, Pj, действительно соединенным стержнями.

Выберем, как в п. 13 предыдущей главы, два узла Ptt, P9, являющихся концами одного и того же стержня, и рассмотрим материальную систему S, состоящую из остальных п — 2 узлов Pi и подчиненную исключительно двусторонним связям, которые осуществляются

т —1 = 2 (п — 2)

стержнями фермы, отличными от P0iP9- К системе S, определенной таким образом, применим общее правило п. 36 для вычисления реакций, действующих на любой из узлов Pi^ < а, ?). Речь идет об определении векторов а, соответствующих отдельным уравнениям связей B = 0, которые заданы в виде (29). Узел Pi испытывает реакции, происходящие от тех стержней, которые в нем сходятся, т. е. от тех связей вида (29), в которых при заданном значении і значения j соответствуют узлам, соединенным с Pi стержнями. 282

гл. xv. принцип виртуальных гакот и аналитическая статика

Если обозначим для краткости через fj = О любое из этих уравнений связей, то проекции соответствующего вектора UiJ определятся в виде

Vl Wl

дщ ' дуі

пли, в явной форме,

¦тг Xj IJi у j

ТГ. > ТГ.

h] Hj

откуда следует

aij ~ 777 PjPі'

Н)

Вектор UiJ есть не что иное, как версор (единичный вектор) стержня PiPj, ориентированный от Pj к Pi, так что если мы предположим, что версор прилолсен к узлу Pi, то он будет направлен во внешнюю сторону от стержня, к которому он относится.
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 134 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed