Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. Посадка на Луну
Встреча космического аппарата с Луной, если не будут приняты специальные меры, должна привести к его разрушению вследствие удара о поверхность Луны. Попробуем выяснить величину скорости соударения.
Пусть полет происходит по полуэллиптической траектории с начальной скоростью 11,09 км/с, сообщаемой у поверхности Земли в направлении ее вращения (траектория 3 на рис. 63). В апогее в момент достижения орбиты Луны расстояние космического аппарата от Земли будет составлять 60 земных радиусов. Согласно формуле (6) § 5 гл. 2 скорость аппарата в этот момент будет равна 11,09 : 60«0,2 км/с, причем движение будет происходить в ту же сторону, куда движется Луна. Но скорость Луны равна 1 км/с. Поэтому относительная скорость сближения космического аппарата с нагоняющей его Луной составит 1—0,2=0,8 км/с.
С такой скоростью аппарат ударился бы о поверхность Луны, если бы Луна не притягивала его. Сфера действия Луны нагоняет аппарат в тот момент, когда он приближается к своему апогею. При этом скорости аппарата и Луны имеют почти одинаковые направления. Поэтому можно считать, что начальная селеноцентрическая скорость движения космического аппарата внутри сферы действия Луны (селеноцентрическая скорость входа в сферу действия) равна 0,8 км/с. По формуле (3) § 4 гл. 2, учитывая, что начальное расстояние равно 66 000 км, мы сможем вычислить скорость аппарата на расстоянии радиуса Луны (1737 км), т. е. в момент удара. Она оказывается равной 2,5 км/с.
Если увеличить скорость отлета с Земли, то еще сильнее увеличится скорость космического аппарата на подходе к Луне. Если, например, полет совершается по параболической траектории с начальной скоростью 11,19 км/с, то аппарат в момент пересечения границы сферы действия Луны будет иметь скорость порядка 1,3—1,6 км/с [3.1] *), т.е. увеличение скорости отлета с Земли
Различия в скоростях входа объясняются тем, что точки встречи со сферой действия Луны для различных параболических траекторий (при разных углах возвышения начальной скорости) находятся на несколько отличающихся расстояниях от Земли. На среднем расстоянии Луны от Земли параболическая скорость равна 1,4 км/с. \ § 7. ПОСАДКА НА ЛУНУ 211
всего лишь на 1% (по сравнению с минимальной скоростью) приводит к увеличению скорости на границе сферы действия Луны в 64-8 раз. К тому же Луна теперь будет двигаться не вдогонку аппарата, а наперерез ему- В результате относительная скорость входа аппарата в сферу действия Луны составит 1,7—1,9 км/с [3.1]. Соответственно скорость падения на поверхность Луны по формуле (3) гл. 2 составит 2,9—3,0 км/с.
Как видим, с увеличением начальной скорости скорость падения на Луну заметно увеличивается, хотя и не в такой степени, как скорость встречи со сферой действия Луны.
Попутно отметим примечательное свойство селеноцентрических траекторий внутри сферы действия Луны-. Скорость освобождения от лунного притяжения на границе сферы действия Луны равна 383 м/с (ее можно подсчитать по формуле (10)§ 5 гл. 2). Следовательно, даже минимальная селеноцентрическая скорость входа в сферу действия (0,8 км/с) более чем вдвое превышает параболическую. Поэтому селеноцентрические траектории внутри сферы действия всегда представляют собой ярко выраженные гиперболы.
Благополучная посадка на Луну автоматической станции требует полного или почти полного погашения скорости ее падения. Так как Луна не обладает атмосферой, то единственным способом погашения скорости является торможение с помощью ракетного двигателя.
Запас топлива для тормозной двигательной установки (ТДУ) должен содержаться на борту космического аппарата. Каков этот запас? Если предположить, что характеристическая скорость торможения (скорость, которая гасится, плюс гравитационные потери) равна 3 км/с, а скорость истечения продуктов сгорания также равна 3 км/с., то согласно формуле Циолковского масса космического аппарата при начале торможения должна быть в 2,7 раза больше массы в конце торможения, т. е. топливо должно составлять 63% массы аппарата.
Чтобы затраты топлива на торможение были минимальны, необходимо вывести автоматическую станцию на траекторию полета к Луне с минимальной начальной скоростью. При этом, как мы видели, скорость, которую надо погасить, равна 2,5 км/с.
Таким образом, траектории перелета, предназначенные для посадки на Луну, отличаются от «ударных» траекторий попадания тем, что первые — эллиптические, а вторые, как правило,— гиперболические, близкие к параболе. Но эллиптические траектории особенно чувствительны к погрешностям в величине начальной скорости и полет по ним требует дополнительного запаса топлива для коррекции.
Чтобы уменьшить количество топлива, затрачиваемое на торможение, теоретически выгоднее всего начинать гасить скорость на минимальном расстоянии от Луны. Чем дольше происходит Г94
ГЛ. 8. ДОСТИЖЕНИЕ ЛУНЫ
торможение, тем больше гравитационные потери (тормозной двигатель должен не только погасить уже имеющуюся скорость, но и дольше препятствовать ее дальнейшему возрастанию под действием притяжения Луны). Ограничением здесь является то, что чересчур быстрое торможение вблизи Луны может привести к столь большим перегрузкам, что они разрушат научную аппаратуру или погубят космонавтов. Нецелесообразно также разбивать торможение на несколько активных участков (например, первый расположить на высоте 1000 км над Луной), так как это только увеличило бы энергетические затраты.
