Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
ГЛ. 4. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
т. е. периоды обращения всех четырех тел будут одинаковы. Но это же невероятно! Не могут четыре спутника, находящиеся на круговых орбитах разных радиусов, иметь одинаковые периоды обращения! Но дело в том, что не могут — в задаче двух тел, а мы рассматриваем задачу трех тел, и теперь все обстоит иначе. Орбитальная скорость каждого искусственного спутника не равна местной круговой (относительно Земли) скорости. Так, например, круговая скорость в точке L1 равна 1,11 км/с, а в точке L2 —0,94 км/с, т. е. истинная скорость спутника в точке Li меньше, ав точке L2 больше значения, полагающегося в задаче двух тел.
Что касается скорости Луны, то она и в задаче двух тел должна быть больше местной круговой скорости, так как для нее верна
не формула икр = , а формула
«v.- -/ШШ.
Обратимся теперь к точкам L4 и L6, образующим вместе с Землей и Луной два равносторонних треугольника. Сообщим в этих точках спутникам скорости по касательным к орбите Луны, в точности равные скорости Луны. Как мы сейчас выяснили, эти скорости будут больше местной круговой скорости, и, казалось бы, спутники L4 и L5, обладая ничтожной массой, должны двигаться, в отличие от Луны, по эллипсам. Но ничуть не бывало! Притяжение Луны заставляет их двигаться все с той же неизменной скоростью по орбите Луны: один — на 60° впереди Луны, другой — на 60° позади.
Итак, все пять спутников под совместным действием Земли и Луны движутся так, что их первоначальное расположение все время остается неизменным. В системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна, эти пять спутников неподвижны. В этом смысле их иногда называют «стационарными». Точки Li, L2, L3 носят название коллинеарных или прямолинейных точек либрации, а точки L4 и L5 — треугольных точек либрации. Попробуем дать объяснение странному поведению спутников в этих точках, воспользовавшись теорией возмущений.
По методу, использованному на рис. 28, построим возмущающие ускорения от Луны. Чтобы не загромождать чертеж, мы для точек Li, L2, L3 укажем только конечный результат. Оказывается, в точках Lj и L3 возмущающие ускорения направлены от Земли. Вычитаясь арифметически из гравитационного ускорения, сообщаемого спутнику Землей, они как бы погружают спутники в воображаемое ослабленное центральное поле тяготения, для которого «необычные» скорости точек Li и L3 как раз и будут круговыми. То же будет и для точки L2, но здесь скорость будет Круговой в воображаемом усиленном поле тяготения, S 6. СПУТНИКИ В ТОЧКАХ ЛИБРАЦИИ
105
В точках L4 и L6 построение возмущающих ускорений показывает, что они направлены к Земле и равны (треугольник ускорений равносторонний) ускорению, сообщаемому Земле Луной. Складываясь с гравитационным ускорением, возмущающее ускорение погружает спутник Lt (и L5) в усиленное поле тяготения, для которого скорость 1,02 км/с будет местной круговой.
Если бы Луна вдруг исчезла, спутники в точках либрации стали бы двигаться по оскулирующим эллипсам, примерный вид одного из которых — для точки L4 — показан на рис. 31, а.
Остается только добавить, что треугольные точки либрации Lt и L6 являются устойчивыми, а прямолинейные Llt L2 и L3 — неустойчивыми. Это значит, что если в начальный момент спутник будет расположен не в точке L4, а в малой ее окрестности и будет иметь достаточно малую скорость, то он и дальше останется в этой окрестности. В окрестности же любой из точек Li, L2, L8 (сколь угодно близко от них) любая сколь угодно малая сообщенная скорость заставит спутник уйти из этой окрестности [2.5, 2.61.
Свойство устойчивости точек L4 и L6 заставило предположить, что, быть может, в окрестностях их могут скапливаться облака космической пыли. И, действительно, такие облака наблюдались в телескоп («облака Кордылевского»). Они показывают, что и в реальной действительности — в некруговой задаче, при участии солнечных возмущений — треугольные точки либрации обладают замечательным свойством удерживать объект около себя.
На рис. 31, б показана проекция на плоскость орбиты Луны траектории материальной точки, помещенной в начальный момент без относительной скорости в точку либрации L4, под действием солнечных возмущений. Принято, что орбиты Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли — круговые, учтен взаимный наклон плоскостей орбит и предполагается, что в начальный момент все три небесных тела были на одной прямой (момент затмения Солнца). Мы видим, что происходит в течение первых 250 суток (цифры указывают счет месяцев от начала движения, ось х параллельна линии Земля — Луна, пунктирные участки помогают лучше разглядеть кривую). Читатель поверит, что происходит дальше (считала ЭВМ!). Петляя, объект к исходу 850 сут удалится на 190 000 км от точки Lt, затем начнет приближаться, достигнув расстояния 24 000 км к моменту 1460 сут, и т. д. Петли делаются более правильными (особенно крупные), хотя периодически увеличиваются и сокращаются
Что касается коллинеарных точек либрации, то, хотя они и не могут удержать около себя объект, вокруг них существуют орбиты, по которым может двигаться космический аппарат. На рис. 31, в и г 12.71 показаны такие орбиты вокруг соответственно 106 ГЛ. 4. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
