Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
/nvx min fMm_ mvl fMm
2 R 2 r0
формулы получаем ( учитывая, что U0 =
х) Автор заимствовал идею этой аналогии у А, А. Штернфельда [1.36], 78 гл 3 активное движение космического аппарата
Таким образом, несмотря на то что круговая скорость тем меньше, чем выше орбита спутника, минимальная характеристическая скорость, необходимая для выведения его на орбиту, тем больше, чем выше орбита. Для орбиты, пролегающей у поверхности Земли (r0=R), минимальная характеристическая скорость, как видно
из последней формулы, равна первой космической скорости, а для бесконечно высокой орбиты — второй космической скорости.
Истинная характеристическая скорость всегда больше минимальной, так как топливо ракеты-носителя [не может g быть израсходовано мгновенно и «запуск на натянутом тросе», разумеется, неосуществим.
Минимальная характеристическая скорость отвечает тому нижнему пределу энергетических затрат, который заведомо невозможно переступить при выведении космического аппарата на ту или иную пассивную траекторию.
Наконец, заметим, что при горизонтальном разгоне в восточном направлении экономится топливо и, следовательно, характеристическая скорость уменьшается из-за того, что перед стартом ракета-носитель уже обладает некоторой скоростью в геоцентрической системе координат (т. е. в невращающейся системе с началом в центре Земли и неизменно направленными осями). Это — окружная скорость космодрома, т. е. скорость его движения вокруг оси Земли благодаря суточному вращению планеты *). На широте і]) она равна 465 cos ip м/с, на экваторе — 465 м/с, на космодроме Байконур а) (ij)=470) — 317 м/с, на мысе Канаверал (ф=28,5°) — 409 м/с. Окружную скорость редко удается полностью использовать, но она всегда учитывается.
Рис 20 К вычислению минимальной характеристической скорости
§ 2. Активное движение в космическом пространстве
Вне земной атмосферы на активном движении космического аппарата, помимо силы тяги, сказываются лишь силы тяготения. Их роль, однако, совершенно ничтожна, если бортовой двигатель космического аппарата является химическим двигателем большой
х) Это обстоятельство было учтено при определении указанного на стр. 76 значения характеристической скорости для выведения корабля «Аполлон» на траекторию полета к Луне Поэтому не нужноіудивляться тому, что после вычитания из этого значения величин потерь получается начальная скорость, меньшая геоцентрической скорости корабля «Аполлон», приведенной в § 5 гл. 12.1
2) Газета «Правда» № 128 (11068) от 1 июня 1961 г. f 8. АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ 79
тяги, включающимся на короткое время достаточно далеко от крупных небесных тел для совершения того или иного маневра (выход на орбиту спутника, коррекция траектории и т. п.). Приобретенное аппаратом приращение стрости векторно складывается с уже имеющейся скоростью. Оно чаще всего почти не будет отличаться от характеристической скорости, хотя в сильных полях тяготения (например, вблизи Юпитера) и понадобится учитывать гравитационные поправки, если приращение будет сообщаться не в трансверсальном направлении.
В случае сложной космической операции после начального участка разгона космического аппарата его бортовой двигатель может неоднократно включаться. Арифметическая сумма начальной характеристической скорости и всех последующих характеристических скоростей на активных участках называется суммарной характеристической скоростью. Эта величина определяет необходимые для всей операции ^энергетические ресурсы ракеты-носителя и бортовых двигателей выводимого в космос аппарата.
Чем меньше суммарная характеристическая скорость, тем большую (при заданной начальной массе ракетного комплекса) полезную нагрузку можно довести до цели. Следовательно, суммарная характеристическая скорость может служить критерием оптимальности в случае импульсных полетов, т. е. критерием того, насколько энергетически выгодна избранная программа космической операции.
Совершенно иначе обстоит дело, если в космическом пространстве действует двигатель малой тяги. В этом случае силы тяготения сравнимы по величине с тягой, гравитационными потерями скорости пренебрегать нельзя и конечная скорость, достигаемая космическим аппаратом, не имеет ничего общего с характеристической. Расчет необходимых энергетических ресурсов теперь уже не может быть произведен по формуле Циолковского даже приближенно и требует совершенно иных математических методов.
Критерием оптимальности для тех двигательных систем малой тяги, которые можно отнести к системам ограниченной мощности (см. § 10 гл. 1), является величина, которую получают следующим образом. Допустим, что реактивное ускорение, будучи переменным, сохраняет на небольшом интервале времени (например, в течение секунды) постоянное по величине значение. Умножив квадрат реактивного ускорения на этот интервал времени и взяв сумму всех этих произведений за время полета, мы и получим величину, которая будет характеризовать затраты рабочего тела на весь космический полет х). Измеряется эта величина в единицах м2/с8
