Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
На первый взгляд может показаться, что энергетические ресурсы обеих ракет должны быть одинаковы, но это неверно. Если бы разгон ракеты происходил в «свободном» пространстве, то приобретенная начальная скорость просто равнялась бы идеальной скорости ракеты. Но действие сил притяжения Земли, а также сопротивления атмосферы приводит к так называемым гравитационным и аэродинамическим потерям [1.36]. Ракета должна компенсировать эти потери дополнительной затратой топлива, и в результате фактическая приобретенная скорость всегда оказывается меньше идеальной. 74 ГЛ. в. АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Величина потерь скорости сильно зависит от формы активного участка траектории. Обычно ракета стартует вертикально, чтобы побыстрее, пока скорость невелика, пробить плотные слои атмосферы и тем самым уменьшить аэродинамические потери, которые тем больше, чем больше скорость. Если ракета должна приобрести вертикальную скорость, то дальнейший разгон также происходит в вертикальном направлении. Если же приобретаемая скорость должна быть горизонтальна, то ракета отклоняется от вертикального курса и постепенно переходит к разгону в горизонтальном направлении.
Попробуем определить гравитационные потери на участке вертикального подъема ракеты. Ввиду того, что этот участок невелик по сравнению с радиусом Земли (не более нескольких десятков километров), ускорение силы тяжести на нем можно с достаточной точностью считать постоянным и равным g=9,8 м/с2. Пусть вертикальный подъем продолжается в течение времени t. Тогда гравитационные потери скорости равны gt — величине той скорости, которую бы набрало тело, падая равноускоренно, за время t. Если предположить, что реактивное ускорение ар также постоянно х), то время подъема
где тк —¦ масса ракеты в момент окончания вертикального подъема (мы опускаем вывод последней формулы, требующий знания высшей математики). В результате вместо характеристической скорости, соответствующей формуле Циолковского, ракета разовьет скорость, равную идеальной скорости минус гравитационные потери gt, т. е.
Эта формула была также впервые выведена К. Э. Циолковским и носит название второй формулы Циолковского. Из нее вытекает, что если ap~g, т. е. реактивное ускорение равно ускорению силы тяжести, то скорость ракеты равна нулю: ракета не отрывается от Земли. Ракета поднимается только в том случае, если реактивное ускорение будет больше ускорения силы тяжести. При этом, как показывает формула, чем больше реактивное ускорение, тем меньше гравитационные потери. Да это и понятно: ведь тогда меньше времени уйдет на разгон и сила тяжести не успеет заметно сказаться на конечной скорости. Если, например, реактивное
г) Для этого сила тяги должна была бы по мере подъема уменьшаться благодаря определенному режиму работы двигателя (непрерывно уменьшающийся секундный расход массы рабочего тела). § 1. ВЫХОД НА ТРАЕКТОРИЮ СВОБОДНОГО ПОЛЕТА
75
ускорение превышает в два раза ускорение свободного падения, то гравитационные потери уменьшают скорость ракеты по сравнению с идеальной на 50%. Если же первое ускорение в пять раз больше второго — на 20%, если в десять раз — на 10% и т. д.
Часть гравитационных потерь составляют потери сразу после включения двигателей первой ступени, когда ракета еще удерживается на Земле своей тяжестью, так как сила тяги еще не превысила ее веса, а ведь в свободном пространстве она бы уже мчалась вперед! Пусковое устройство советской ракеты «Союз», поддерживающее ее в вертикальном положении, отпускает ее в точности в тот момент, когда тяга сравняется с весом ракеты. Остроумное конструктивное решение заключается в том, что ракета висит на четырех уравновешенных рычагах, которые отклоняются в сторону (и потому перестают удерживать ракету), как только ракета перестает давить на них своей тяжестью [1.2]. Но и в первые мгновения после начала движения потери за каждую секунду очень велики, пока не будет достигнута расчетная тяга.
Может показаться, что следует всегда стремиться к максимальному увеличению начального реактивного ускорения (т. е. максимальному превышению тяги над весом ракеты), чтобы уменьшить гравитационные потери, но на самом деле задача выбора оптимального ускорения подъема ракеты оказывается гораздо более сложной. Не говоря уже о вреде слишком больших реактивных ускорений для организма космонавтов, чересчур большая тяга приводит к такому дополнительному увеличению массы двигателя, теплозащитного экрана (из-за увеличения скорости подъема и, следовательно, нагрева носового конуса) и конструкции (требующей большей прочности), которое может «съесть» весь выигрыш от уменьшения гравитационных потерь.
На участке наклонного подъема ракеты гравитационные потери определяются проекцией ускорения силы тяжести на направление вектора скорости. Чем более полого летит ракета, тем меньше эта проекция и меньше гравитационные потери.
Дополнительным источником потерь при наклонном подъеме служит отклонение вектора тяги от направления вектора скорости. Это отклонение неизбежно, если мы хотим заставить ракету следовать по определенной (не вертикальной) траектории разгона. А отсюда следует, что не вся тяга расходуется на увеличение скорости. Возникающие потери скорости могут быть названы потерши на управление [1.44]. Эти потери, конечно, представляют собой меньшее зло, чем огромные лишние гравитационные потери в случае вертикального разгона. Потери на управление могут быть условно включены в гравитационные, так как их происхождение связано с наличием силы тяжести.
