Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
При переходе космического аппарата через границу сферы действия приходится переходить от одного центрального поля тяготения к другому. В каждом поле тяготения движение рассматривается, естественно, как кеплерово, т. е. как происходящее по какому-либо из конических сечений — эллипсу, параболе или гиперболе, причем на границе сферы действия траектории по определенным правилам сопрягаются, «склеиваются» (как это делается, мы увидим в третьей и четвертой частях книги). В этом заключается приближенный метод расчета космических траекторий, который иногда называют методом сопряженных конических сечений.
Единственный смысл понятия сферы действия заключается именно в границе разделения двух кеплеровых траекторий. В частности, сфера действия планеты вовсе не совпадает с той областью
*) 1 а. е. (астрономическая единица) — среднее расстояние Земли от Солнца (149,6-10» км).
(14) § 7. СФЕРА ДЕЙСТВИЯ И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД
71
пространства, в которой планета способна вечно удерживать свой спутник Il 1381. Эта область называется сферой Хилла для планеты относительно Солнца.
Внутри сферы Хилла тело может находиться неограниченно долго несмотря на возмущения со стороны Солнца, если только в начальный момент оно имело эллиптическую планетоцентри-ческую орбиту. Эта сфера больше сферы действия.
Сфера Хилла для Земли относительно Солнца имеет радиус 1,5 млн. км.
Радиус сферы Хилла для Солнца относительно Галактики составляет 230 000 а. е. = 34,5-IOia км. Таков этот радиус, если обращение по орбите вокруг Солнца происходит в ту же сторону, что и движение Солнца вокруг центра Галактики (движение естественных планет Солнечной системы именно таково). В противном случае он равен 100 000 а. е. = 15-1012 км [1.411. &
В отличие от сферы действия и от сферы Хилла,1щсфера притяжения планеты относительно Солнца, определяемая как область, на границе которой попросту равны гравитационные ускорения от планеты и от Солнца, не играет^ никакой роли в космодина-мике. \
Луна находится глубоко внутри сферы действия Земли. Поэтому мы предпочитаем рассматривать геоцентрическое движение Луны и считать ее спутником Земли. Мы отказываемся считать Луну самостоятельной планетой ввиду слишком больших гравитационных возмущений ее гелиоцентрического движения со стороны Земли. Любопытно, что орбита Луны лежит вне сферы притяжения Земли (имеющей радиус примерно 260 000 км), т.|е. Луна сильнее притягивается Солнцем, чем Землей.
При использовании приближенного метода расчета космических траекторий основные погрешности накапливаются при расчете движения в районе границы сферы действия. Поэтому некоторые авторы считают, что для большинства случаев расчета более высокие точности дают области разграничения между центральными полями тяготения, определяемые иначе, чем это сделано выше. Предлагалось, например, считать соответствующую область вокруг Земли имеющей радиус 3—4 млн. км [1.42І. На основании энергетических соображений для подобной сферы влияния выводился радиус, равный [1.431
Сфера действия и сфера влияния могут быть названы динами-ческими гравитационными сферами, а сфера притяжения —"статической гравитационной сферой. Использование последней в космо-динамике имело бы смысл только в том случае, если бы можно
(14а) 72
ГЛ. 2. СВОБОДНЫЙ ПОЛЕТ B ПОЛЯХ ТЯГОТЕНИЯ
было представить себе космический полет между двумя неподвижными небесными телами.
Заметим в заключение, что метод сопряженных конических сечений, связанный с теми или иными динамическими гравитационными сферами, не является единственным приближенным методом расчета космических траекторий. Продолжаются поиски других приближенных методов, более точных, чем описанный, и в то же время требующих меньшего числа вычислений, чем метод численного интегрирования. Увы, приходится экономить время работы даже самых быстродействующих электронных вычислительных машин! Г л а в а З
АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
§ 1. Выход на траекторию свободного полета
Вернемся теперь от рассматривавшегося в главе 2 пассивного движения космического аппарата к активному движению, которым мы уже отчасти занимались в главе 1. Однако тогда мы рассматривали движение ракетного аппарата в воображаемом пространстве, свободном от действия всяких сил. Только для такого пространства и была справедлива формула Циолковского, определяющая величину идеальной скорости.
Попробуем качественно оценить влияние сил, которые не учитываются при вычислении скорости. На начальном участке траектории ракеты-носителя, представляющем собой участок разгона или участок выхода на траекторию пассивного (свободного, баллистического) полета, существенную роль играют сила притяжения Земли и аэродинамическая сила сопротивления атмосферы.
Предположим, что мы имеем две ракеты-носителя. Первая из7них сообщает космическому аппарату на определенной высоте над Землей какую-то вертикальную начальную скорость и тем самым выводит его на радиальную прямолинейную траекторию. Другая ракета сообщает космическому аппарату той же массы на той же высоте горизонтальную начальную скорость той же величины, что и первая ракета. Какая ракета должна обладать большими энергетическими ресурсами?
