Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
При этом течение времени как на Земле, так и в корабле может рассматриваться в двух системах отсчета — земной и корабельной. В табл. 15 указаны соответствующие времена для экспедиции до звезды Проксима Центавра (расстояние от Земли 4,27 светового года), причем предполагается разгон до максимальной скорости 250 000 км/с с постоянным ускорением а= 10 м/с2 [5.81.
Таблица 15. Время в годах на Земле и в звездолете при полете к Проксиме Центавра в двух системах отсчета [5.8]
В земной системе В корабельной
Этап полета отсчета системе отсчета
Время на Время в Время на Время в
Земле корабле Земле корабле
1 2 3 4 5
Разгон от Солнечной системы 1,45 1,14 0,8 1,14
Полет с постоянной скоростью 3,33 1,85 1,03 1,85
Торможение при подлете к звезде 1,45 1,14 4,40 1,14
Пребывание у звезды 1,00 1,00 1,00 1,00
Разгон от звезды 1,45 1,14 4,40 1,14
Полет с постоянной скоростью 3,33 1,85 1,03 1,85
Торможение при подлете к Солнеч- 1,45 1,14 0,8 1,14
ной системе
Полное время 13,46 9,26 13,46 9,26 § 4. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПОЛЕТОВ
475
Чем больше реактивное 1J ускорение (то ускорение, которое замеряется акселерометром на звездолете), тем быстрее достигается максимальная скорость корабля. Но ограниченная выносливость человеческого организма к перегрузкам ставит предел увеличению ускорения.
С другой стороны, ограниченность числа Циолковского ставит предел величине максимальной скорости. Если бы не это обстоятельство, то можно было бы вообще отказаться от среднего участка полета с постоянной скоростью и, доведя скорость на середине пути до максимальной величины начать торможение корабля. Правда, при этом отношение масс может достичь непомерной величины, но ведь «в принципе» и такое возможно: можно, например, «отправить» в путешествие (хотя бы на бумаге) какую-нибудь планету Солнечной системы, сжигая по пути в «котле аннигиляции» всю ее массу, кроме небольшой кабины астронавтов (неясно только, где взять антипланету или хотя бы «антиполупланету» для аннигиляции).
Итак, если не обращать внимания на технические трудности, связанные с отношением масс, то в земной системе отсчета делается достижимой скорость полета, сколь угодно близкая к скорости света, причем корабельное время резко сокращается. В результате оказываются достижимыми самые отдаленные звезды и даже самые отдаленные галактики за корабельное время, не превышающее нескольких десятков лет, т. е. во всяком случае за время жизни одного поколения экипажа.
Допустим, что разгон происходит с постоянным ускорением а, под которым мы понимаем ускорение, измеряемое бортовым акселерометром корабля. Тогда, если за время разгона проходится путь s, измеряемый в земной системе отсчета, то корабельное время разгона можно определить по формуле [5.9]
^op = -JArch +-g-j ,
где Arch, обозначает функцию, обратную гиперболическому косинусу
V-. H л> — 2 •
При расчетах следует учитывать, что 1 световой год=9,463-IO15 м, а 1 год=31,5-10в с.
Соответствующее корабельному земное время находится по формуле [5.6, 5.9]
t = -1 Qh^ 'зем а с '
х) Далее мы опускаем слово «реактивное», так как нет смысла учитывать гравитационное ускорение в межзвездном пространстве. 476
гл. 24. межзвездные полеты
где гиперболический синус
, ех — е~х Shx =-2-
Если, в частности, корабль разгоняется до середины расстояния 5 до цели, а затем тормозится, то полное корабельное время полета до цели в одном направлении («туда») равно
По этой формуле были вычислены корабельные продолжительности полетов до различных объектов при разных а [5.9] г). Оказалось, что при а=10 м/с2 («g=9,81 м/с2) полет до звезды Альфа Центавра (расстояние 4,55 светового года=4,3-IO13 км) в одну сторону должен продолжаться 3,6 года, до центра Галактики (2,84-IO17 км) — 19,72 года, до Туманности Андромеды (7,1-Ю18 км) — 25,9 года. При ускорении же o=30 м/с2 соответствующие времена будут 1,77; 7,23; 9,33 года, а при а=300 м/с2 — 0,314; 0,873; 1,079 года [5.9]2). За год — до Туманности Андромеды! Впрочем, последние два ускорения не выдержит организм человека.
Таким образом, выводы теории относительности позволяют надеяться на принципиальную возможность осуществления даже межгалактических перелетов за время жизни менее одного поколения. Сколько же времени пройдет при этом на Земле? Земную продолжительность полета в одном направлении можно вычислить по формуле
Но даже без вычислений ясно, что продолжительности очень далеких рейсов в земной системе отсчета, если их измерять в годах, должны численно лишь немного превышать расстояние до цели, измеряемое в световых годах. Это происходит потому, что основная часть земного времени уходит на движение со скоростью хотя и переменной, но уже мало отличающейся от скорости света [5.IOl-Таким образом, полет до Туманности Андромеды должен по земным часам продолжаться несколько более 1,5 млн. лет в одну сторону и свыше 3 млн. лет туда и обратно 3). Естественно при этом задать
Даже такое ускорение принято считать довольно высоким. Высказывается мнение [5.3, 5.4], что на первом этапе освоения межзвездного пространства будут достижимы ускорения, в несколько раз меньшие g—9,8 м/с2.
