Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Часто составная ракета состоит из самостоятельных ракет-ступеней (благодаря этому из отдельных ступеней можно составлять различные ракетные комплексы), соединенных последовательно. Но возможно и параллельное соединение ступеней, бок о бок. Наконец, существуют проекты составных ракет, в которых последняя ступень входит внутрь предыдущей, та заключена внутри предшествующей ит. д.; при этом ступени имеют общий двигатель и уже не являются самостоятельными ракетами [1.3].
Существенный недостаток последней схемы заключается в том, что после отделения отработавшей ступени резко возрастает реактивное ускорение, так как двигатель остался прежним, тяга поэтому не изменилась, а разгоняемая масса ракеты резко уменьшилась. Это затрудняет точность наведения ракеты и предъявляет повышенные требования к прочности конструкции. При последовательном же соединении ступеней вновь включаемая ступень обладает меньшей тягой и ускорение не изменяется резким скачком.
Пока работает первая ступень, мы можем рассматривать остальные ступени вместе с истинной полезной нагрузкой в качестве полезной нагрузки первой ступени. После отделения первой ступени начинает работать вторая ступень, которая вместе с последующими ступенями и истинной полезной нагрузкой образует самостоятельную ракету («первую субракету»). Для второй ступени все последующие ступени вместе с истинным полезным грузом играют роль собственной полезной нагрузки и т. д. На рис. 3 показана схема многоступенчатой ракеты.
Каждая субракета добавляет к уже имеющейся скорости собственную идеальную скорость, и в результате конечная идеальная скорость многоступенчатой ракеты складывается из суммы идеальных скоростей отдельных субракет. В теории многоступенчатых ракет доказывается, что если эффективные скорости истечения w и конструктивные характеристики s одинаковы для всех ступеней, то
*) К сожалению, невозможно отделять баки по частям, по мере'их'опорожне-ния. Еще более жалко, что невозможно отделение этих частей со скоростью истечения рабочего тела. Впрочем, подобная идеальная ракета была бы полностью эквивалентна гипотетической ракете, состоящей из одного лишь рабочего тела и целиком сгорающей. § 3 СОСТАВНАЯ РАКЕТА
31
Ломезнт^ нагрузка
л /г сщлем {
при заданной массе многоступенчатой ракеты суммарная идеальная скорость будет наибольшей в том случае, когда числа z, а следовательно, и р для всех субракет также одинаковы [1.4]
Может быть доказано также следующее положение. Если заданы идеальная скорость и одинаковая для всех ступеней скорость истечения W, а также заданы конструктивные характеристики s для всех ступеней (вообще говоря, разные), то отношение начальной массы M0 многоступенчатой ракеты к полезной нагрузке тп окажется минимальным, если подобрать отношения масс Zc для всех субракет пропорциональными соответствующим числам S [1.5].
В этом заключается оптимизация конструкции многоступенчатой ракеты. В частном случае, когда все числа s для отдельных ступеней одинаковы, должны быть одинаковы и числа Z.
Для последнего случая мы выведем важную формулу.
Допустим, необходимое для одноступенчатой ракеты число Циолковского гнеоб оказалось технически нереальным. Построим многоступенчатую ракету. Для достижения суммарной идеальной скорости V каждая ступень должна будет сообщить полезной нагрузке скорость vjti (если число ступеней равно п). Следовательно, число Циолковского для каждой субракеты будет
Рис 3 Структурная схема многоступенчатой ракеты.
Zc = enw= У г»*об- (5)
Как видим, число Циолковского Zc для каждой субракеты гораздо меньше числа Циолковского 2-иеоб, необходимого для одноступенчатой ракеты, и, выбрав п, можно подобрать вполне реальное zc. Поэтому оказывается возможным построить нужную многоступенчатую ракету.
Вычислив по формуле (5) Zc, задавшись для каждой ступени определенным конструктивным параметром s, мы можем по третьей из формул (4) определить число рс для каждой субракеты:
(6)
Sc — Є
Составим произведение чисел рс для всех субракет (дальше индекс «с», относящийся к ступени или субракете, опускаем):
Mq _ пц_ тп-1 mi mS ' ' ' тп
PlPz- • 'Pn =
(7) 32 ГЛ. 1. ДВИГАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
Здесь M0 — начальная масса всей многоступенчатой ракеты, ть т2, ••• , fnn~i — начальные массы с>бракет (когда число ступеней равно п, число субракет равно п—1), тп — масса истинной полезной нагрузки. Произведя в равенстве (7) сокращения, найдем
M0 Г>
PlPt--Pn = -^ = P.
где P — относительная начальная масса многоступенчатой ракеты. Если числа s и z для всех ступеней и субракет одинаковы, а следовательно, одинаковы и числа р для всех субракет, то
P = Pn,
и мы получаем формулу [1.3]
-?" • (8)
s—enw J
По этой формуле, задавшись определенным качеством топлива (оно характеризуется скоростью истечения w), совершенством конструкции (s) и зная необходимую для космического полета идеальную скорость V, мы можем найти относительную начальную массу и, следовательно, узнать, какой должна быть начальная масса всей ракеты, если полезная нагрузка составляет величину тп. 1 ^ Наиболее важное отклонение от реальных условий космической техники при выводе формулы (8) состояло в предположении одинаковости скоростей истечения W и чисел S для всех ступеней. Несмотря на это, мы в дальнейшем будем широко пользоваться формулой (8) для прикидочных оценок начальных масс ракет-носителей, стартующих с земной поверхности, а также космических аппаратов, монтируемых на околоземной орбите.
