Физика молекул - Леше А.
Скачать (прямая ссылка):
3.3.1. Общие соотношения для диэлектриков
Будем исходить из представления о нейтральных молекулах, заполняющих пространство между пластинами электрического конденсатора и образующих в совокупности так называемый диэлектрик. Электрическое поле, как известно, можно определить с помощью двух его параметров — напряженности поля Е,
которая характеризуется силой, действующей на пробный заряд, и электрической индукцией D, которая выражается через заряд, индуцируемый на поверхности зонда. Между ними имеется следующая связь:
D = Ee0E, (3.12)
где єо — постоянная, зависящая от используемой системы единиц. (В системе СИ ео=8,8541878-IO-12 Кл2-H-1 • м~2(Кл/В• м)), в физической системе СГС принято е0 = 1. Диэлектрическая проницаемость є характеризует свойства диэлектрика. Можно сказать, что все содержание разд. 3.3 посвящено молекулярной интерпретации этой величины.
В изотропных средах (газах, жидкостях, кристаллах с кубической симметрией и т. п.) є — скаляр, а в анизотропных — тензор. Обратимся сначала к изотропному случаю.
Чтобы выделить аддитивный вклад диэлектрика в электрическую индукцию, вместо (3.12) запишем
D = e0F + P. (3.13)
Первый член в этом выражении представляет собой электрическую индукцию, которая имела бы место в вакууме; P — поляризация, электрический дипольный момент единицы объема диэлектрика (заметьте: он имеет ту же размерность, что и поверхностная плотность заряда!).
В приведенной формулировке заложена предпосылка, что в отсутствие внешнего поля E диэлектрик как целое электро-
39
нейтрален. Для газов, которыми мы ограничиваем рассмотрение данного вопроса, это всегда выполняется.
Из (3.12) и (3.13) получаем выражение
P = (є— I) B0E = Xde0E1 (3.14)
с помощью которого определяется диэлектрическая восприим-
чивость диэлектрика %d.
При микроскопической трактовке принимается, что величина P аддитивно складывается из дипольных моментов N молекул, находящихся в объеме V:
P = IZp1- (3.15)
v 1 = 1
Отсюда можно найти средний дипольный момент
P = P; = -^. (3-16)
который должен быть пропорционален напряженности поля непосредственно в месте расположения молекулы. Мы имеем в виду напряженность внутреннего поля F, которая, естественно, отлична от внешней Е, так как каждая молекула (вплоть до молекул пренебрежимо тонкого внешнего слоя) окружена поляризованными частицами. Расчет этого внутреннего поля является одной из главных трудностей вычисления є по молекулярным данным.
Итак, запишем
р = aF, (3.17)
где a—средняя поляризуемость молекулы. Как будет показано ниже, это линейное соотношение остается справедливым вплоть до очень сильных полей. Отсюда окончательно для поляризации получаем
P = -рг • a • F. (3.18)
В первом приближении для вычисления внутреннего поля воспользуемся ходом рассуждений Г. А. Лоренца (рис. 3.1). Окружим рассматриваемую молекулу сферой малого радиуса а, который, однако, достаточно велик, чтобы можно было рассматривать молекулы, находящиеся вне сферы, как континуум. Поле F можно представить в виде трех составляющих:
1 — от внешнего поля (Fi),
2 — от молекул вне сферы (F2),
3 — от молекул внутри сферы (F3).
Сразу же находим
Ft = -^-=E. (3.19а)
Ьэ
Затем для расчета F2 определим заряд, создаваемый за счет поляризации P в кольцевом секторе поверхности сферы (рис. 3.2) 2яа2Р cos Qd cos 0, и кулоновское поле, создаваемое этим зарядом в центре сферы:
F2 = + ^- (3.196)
При этом оказывается, что F2 не зависит от а. Третья составляющая поля, естественно, зависит от расположения близле-
жащих молекул. При полностью хаотичном расположении мо-
Рис. 3.1. Модель внутреннего поля в Рис. 3.2. Вклад заряда элемента по-диэлектрике по Лоренцу. верхности сферы в напряженность по-
ля в ее центре.
лекул, которое, как принято считать, имеет место в газах, эта составляющая поля равна нулю. Такой же результат дают расчеты для кубической решетки. Итак, полагаем
F3 = O. (3.19в)
Отсюда получаем так называемое поле Лоренца
F = -^E. (3.20)
В газах, диэлектрическая проницаемость которых, как правило, лишь незначительно превышает единицу, из (3.20), как и следовало ожидать, получаем F^E.
Необходимо, однако, иметь в виду ограниченность рассмотренной модели. Так, мы исходили из того, что вещество под действием внешнего поля поляризуется, а значит внутри сферы, естественно, не будет иметь место полностью хаотическое распределение и, соответственно, F3 ф 0. Пока мы ограничиваемся
только рассмотрением газов и к этому вопросу подойдем позже.
Если приравнять введенную из макроскопических представлений поляризацию (3.14) соотношению (3.18), выражающему
ее через микроскопические параметры, с учетом (3.20), то из (е — 1) е0Е = ~Ф^"тг ®Е
получим уравнение
е-1 IN
8 +2 28о F
а. (3.21а)
Относя все величины к одному молю (M — молекулярный вес, р — плотность), приходим к уравнению Клаузиуса—Мосотти:
<3-21б>
Оно связывает микроскопически измеряемые величины е, М, р с микроскопической величиной — средней поляризуемостью а. Определенная по (3.216) молярная поляризация Pm не зависит от плотности и характеризует поляризационные свойства вещества; она имеет размерность объема.
