Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
тепловых колебаниях решетки, однако с понижением температуры
интенсивность тепловых колебаний падает, одновременно с этим
падает и средняя тепловая скорость электронов, а следовательно,
соответственно растет эффективность рассеяния на ионах примеси,
и при низких температурах это рассеяние начинает играть
превалирующую роль. Поэтому при наличии ионов примеси темпе
281
ратурная зависимость подвижности в широком интервале
температур имеет вид, схематически представленный на рис. 5.5. В
области рассеяния на тепловых колебаниях
решетки подвижность падает с ростом температуры по зако-
_з
ну и~Т 2, при низких температурах преобладает рассеяние на ионах
примеси и подвижность растет пропорцио-
з
нально и ~ Т2. При этом излом в зависимости подвижности от
температуры проявляется при тем более высокой темпе-
Рис. 5,5, Температурная зависимость подвижности для
различного количества ионов примеси:
1 - область высоких температур (т. е. рассеяния на акустических
тепловых колебаниях) и "-* Т~ /*" 2 - область низких
температур рассеяния на иоиах примеси.
ратуре, чем больше содержание ионов (Ni > N2 > N3 > > jV4).
Наконец, при дальнейшем понижении температуры наступает
вырождение: скорость электронов перестает зависеть от
температуры и поэтому подвижность перестает зависеть от
температуры и содержания примесей *>.
Посмотрим теперь, что происходит в достаточно сильных
полях, когда скорость электрона начинает увеличиваться с ростом
поля. С этой точки зрения (т. е. в связи с ростом скорости
электронов) увеличение поля эквивалентно росту температуры **К
Поэтому эффективность рассеяния на ионах
•) Описанная выше (и представленная на рис. 5.5) картина, как уже
упоминалось, схематична. В действительности по целому ряду причин
наблюдаются отклонения от закона / ~ еа, и все зависимости в связи с этим
носят более сложный характер.
**) Когда v v0 и 1/2mu2 > 3/2hT, т. е. нарушается тепловое равновесие между
электронами и решеткой, вводят температуру
1 3
электронного газа Т3, определяемую условием mv2 = -^- kT3.
Из сказанного выше следует, что температура электронного газа всегда
выше температуры решетки (или равна ей).
282
падает и подвижность растет до тех пор, пока не начинает
сказываться рассеяние на тепловых колебаниях решетки,
_i
после этого она начинает падать по закону и 2. Поэтому
зависимость подвижности от поля должна иметь вид, аналогичный
температурным зависимостям подвижности (рис. 5.5). Эти
закономерности, как мы уже упоминали, качественно
подтвердились на германии при низких температурах.
Рассеяние на оптических колебаниях
ионной решетки. При температурах ниже температуры
Дебая
г = 1
и
I -
u~-L~v~E2 , (5.111)
т. е. подвижность должна расти с увеличением поля; при
температуре выше температуры Дебая г =1/2 и подвиж
ность не должна, если исходить из этих качественных соображений,
зависеть от поля:
j_
и-L^iT- = const. (5.112)
Однако более строгий анализ, проведенный Б. И. Давыдовым
19], показал, что в этом случае в сильных полях (т. е. при росте v)
нарушаются предпосылки, необходимые для правомерности
выражения для подвижности (5.3а), и все выводы надо
пересмотреть.
В заключение этого раздела уточним определение сильного
поля. В действительности полевые приращения скорости До,
входящие в неравенство (5.100) и равенство (5.102), разные. Дело в
том, что большинство столкновений, которые испытывает
электрон, почти упругие, а следовательно, при них скорость почти
не меняется по абсолютной величине и требуется большое число
таких столкновений, чтобы электрон пришел в тепловое
равновесие с решеткой; поэтому добавка Av к скорости электрона в
стационарном состоянии, входящая в неравенство (5.100), много
больше добавки, приобретаемой на одной длине свободного
283
пробега, определяемой соотношением (5.102), эту добавку мы
обозначим Дщ.
Оценим отношение Av/Avi на примере столкновений электронов
с ионами. В этом случае при одном столкновении электрон теряет
следующую часть своей энергии 1см.
(5.22)]:
Аё"^-ё. (5.113)
Следовательно, энергия электрона в электрическом поле будет
возрастать до тех пор, пока потеря энергии при одном
столкновении не будет равна энергии, приобретаемой за время
одного свободного пробега. Таким образом, условие стационарности
будет иметь вид
еЕТ--1 = 0, м
откуда
г = еЕ1^- - еЕ1а, (5.114)
где
а = М1т
и
Av = Дщ 'j/' = Auj У а.
Полагая Л4=104яг, получаем
Ац=100Ац1. (5.115)
Согласно (5.115) явления в сильных полях могут начинаться
тогда, когда приращение энергии электрона на длине свободного
пробега в Ю4 раз меньше его средней тепловой энергии.
Аналогичные оценки параметра а для рассеяния на тепловых
колебаниях дают а = 100; эта цифра ближе к истине, так как в
сделанном выше расчете мы не учли тепловых колебаний,
столкновения с которыми являются менее упругими и роль
которых будет расти ^ по мере роста энергии электрона.
