Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
нарушение линейной зависимости тока от напряжения. Согласно
формулам
j = oE и о = епи (5.98)
это будет иметь место, когда либо подвижность, либо концентрация
носителей начнут зависеть от поля.
Рассмотрим каждое из этих явлений в отдельности.
278
ЗАВИСИМОСТЬ подвижности от ПОЛЯ
Согласно выражению
и = - -- (5.99)
т v ' '
подвижность начинает зависеть от поля с того момента, как
скорость v в (5.3а) перестает быть постоянной, т. е. когда добавкой
Ди к скорости за счет поля нельзя пренебречь по сравнению с
тепловой скоростью v0, иными словами, критерием слабого поля
является условие
Av С и0* (5.100)
Добавку к тепловой скорости Av можно оценить, исходя из
закона сохранения энергии (в дальнейшем мы увидим, что эта
оценка не точна):
f[(v0 + Av)*-v*0] = eEl (5.101)
или, так как Av-v0 - 0 (поскольку v0 направлено беспорядочно, а
До -по полю), то
? Av2 = eEl (5.102)
Таким образом, сформулированный выше критерий слабых
полей будет иметь вид
еЕ1 (5.103)
При комнатной температуре 3l2kT"0,04 эв, полагая тепловую
скорость электрона и0 ~ Ю7 см/сек и время между соударениями т"
10~13 сек, получаем
/ то 10~в см. (5.104)
В этом случае критическое поле приблизительно равно 104 в/см.
При понижении температуры средняя кинетическая энергия
электронов падает пропорционально температуре, длина
свободного пробега, если исключить рассеяние на ионах примеси
(на котором мы остановимся отдельно), либо остается постоянной,
либо растет с понижением температуры; поэтому согласно (5.103)
критическое поле, как правило, довольно резко падает с
понижением температу-
279
ры. Так, например, в достаточно чистом германии подвижность
при гелиевых температурах начинает зависеть от поля при полях
меньше 10 в1см.
Здесь следует подчеркнуть, что критические поля в неод-
нородных полупроводниках могут проявляться при очень малых
разностях потенциала. Так, например, в кристалле, в котором
имеется р-п переход, на него, как правило, падает все напряжение
(так как сопротивление р-п перехода много больше сопротивления
толщи полупроводника). Толщина р-п перехода d меняется в
различных приборах от 10~3 до 10"7 см. При d = 10"7 см и разности
потенциалов 1 в поле достигнет колоссальных размеров:
?=Т=1°7БГ* (5Л05)
Следовательно, в тех случаях, когда эффекты, связанные с
сильными полями, нежелательны, р-п переход следует делать
достаточно толстым. Это, в частности, относится к силовым
выпрямителям; одним из условий, необходимых для того, чтобы
они выдерживали большое обратное напряжение (порядка 103
в1см), является достаточная толщина р-п перехода (d ~ 10"4 см).
При толстом р-п переходе прямая ветвь вольтамперной
характеристики хуже, чем при тонком, однако на это приходится
идти, чтобы обеспечить высокое обратное напряжение. Напротив, в
приборах, основанных на явлениях в сильных полях (туннельных
диодах и приборах, основанных на лавинном эффекте), р-п переход
должен быть тонким *>.
В поликристаллических образцах также очень часто
сопротивление прослоек между зернами бывает во много раз
больше сопротивлений самих зерен. Размеры зерен обычно
колеблются в пределах от 10"2 до 1 мм, а толщина прослоек - в
пределах 10"3 -10"6 см. Следовательно, и в этом случае поле в
прослойках может быть в 10-10е раз больше, чем поле,
приложенное к образцу. На этом "усилении поля" основан целый
ряд полупроводниковых приборов: действие нелинейных
сопротивлений из карбида
*) Толщина р-п перехода также играет весьма существенную роль в его
частотных характеристиках. Чем меньше она, тем больше емкость р-п
перехода, что ухудшает его частотные характеристики; с другой стороны,
при уменьшении толщины перехода уменьшается время пролета носителей,
что весьма важно для работы на высоких частотах.
280
кремния и других материалов, фоточувствительных пленок из
сернистого свинца и т. д.
После этого краткого отступления вернемся к влиянию поля на
подвижность - проанализируем качественно, как это влияние
зависит от механизма рассеяния носителей.
Рассеяние на тепловых колебаниях
акустической ветви атомной решетки.
Согласно формуле (5.53)
I - ег (5.106)
и, следовательно,
/ г -
и - т== - е 2 • (5.107)
В рассматриваемом нами случае г = 0, следовательно,
i_
и~г 2 - (5.108)
Согласно (5.102) в сильном поле о = )/?', следовательно,
и~Е"Г; (5Л09)
к этому же выводу пришел Л. Д. Ландау, исходя из строгого
анализа.
Рассеяние на ионах примеси (г = 2)
I - е2 - у4 и и - Vs. (5.110)
Следовательно, в этом случае подвижность должна расти с
ростом поля, что действительно наблюдалось в германии при
температурах порядка 20° К и поле, приблизительно равном 100
в1см. Однако при дальнейшем росте поля подвижность начинала
падать. Это странное на первый взгляд явление имеет простое
качественное объяснение.
Действительно, при температурах, отличных от абсолютного
нуля, наряду с примесным рассеянием имеет место рассеяние на
