Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 94

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 152 >> Следующая

за счет столкновений состоит из двух частей:
(•%¦) =Ь-а, (5.50)
V ot /столки
где b - число частиц, пришедших в результате столкновений из
всех точек фазового пространства в данную точку, и а - число
частиц, ушедших под действием столкновений из данной точки во
все точки фазового пространства. Нетрудно в общем виде написать
число и тех и других переходов (но неизмеримо трудней
вычислить). Число переходов из точки v" в точку v будет
пропорционально вероятности такого перехода w (v\ v) и числу
частиц в точке v" : dn = / (v') dg (v'), а также числу пустых мест в
точке v, т. е. [1 -/ (к)].
Таким образом,
db = i(y')w{y', у) dg (У') [1 - / (v)]. (5.51)
*) Здесь и в дальнейшем выражения Vrf и V,,/ означают градиенты
функции { в пространстве координат и импульсов.
266


Для того чтобы получить Ь, мы должны проинтегрировать это
выражение по всему фазовому пространству:
b= ^ w(v', v)/(v')[l - f(v)]dg(v'). (5.52)
v'
Число обратных переходов da пропорционально их
вероятности w (о, v') плотности частиц в точке v, т. е. f (v), и числу
пустых мест в точке v', т. е. [1 --/(г/)] dg:
da = w(v, v ) / (v) [1 f (v)] dg (v). (5.53)
Суммируя переходы из рассматриваемой точки v во все точки
фазового пространства г/, получаем
а= ^ w(v, v')/(v)[l - f(v')]dg(v'). . (5.54)
Vf
Можно показать из очень общих соображений так
называемого принципа микроскопической обратимости, что
вероятности прямых и обратных переходов должны быть
одинаковы: w(v', v) = w(v, v'); согласно (5.52) и (5.54) полное
изменение функции распределения в результате столкновений
(#L a"=S<"v'>4-/<v)]-f<v)[1-/(V)])x
X w (v, v') dg (v') = ^ [/(v') - f(v)]w(v, v')dg(v'). (5.55)
В ряде случаев удобнее рассматривать функцию распределения
f как функцию не от скоростей (v, v'), а от волновых векторов (к,
к'); проделав совершенно аналогичные выкладки, получим (здесь для сокращения
записи волновые векторы кик' вынесены в индексы)
= \ (fk' - fk)Wkk'dgk>. (5.55а)
t)
Подставляя (5.49а) и (5.55а) в (5.44), получаем интегральное
уравнение для определения неравновесной функции распределения
fk-
v (Vr/k) + -?- [ Е + т (VkH) ] ^vfk)
=
= ^ (/k- - fk)wwkdGk'. (5.56)
266


Решение уравнения (5.56) в таком общем виде представляет
весьма большие трудности, однако при некоторых упрощающих
предположениях оно допускает точное аналитическое решение.
Полагая /k = /ok + /ik и учитывая, что для равновесного состояния
(dfldt)CTOnКн = 0, можно переписать (5.55) в виде
= \ (/i.k'-/i.k)B>kk'dGk-, (5.57)
4 СЧ ' CTOJIKH W
исключив, таким образом, из правой части (5.56) /0•' Напротив, из
левой части (5.56) при известных условиях можно исключить /).
Действительно, все члены в (dfldt)nona, за исключением члена,
содержащего магнитное поле (см. ниже), не обращаются в нуль при
замене Д-> fok, поэтому мы можем (учитывая, что Дк > fik)
переписать
(5.56) в виде
v (vr/ok + ^(Vv/ok) +
+ >kHl(Vv/ik)= § (/ik- fik)wkk'dgk', (5.58)
и в случае отсутствия магнитных полей можно переписать
кинетическое уравнение в виде
v (Vr/ok) (Vy/ok) = § f/ik' -/ik](r)kk' dgw. (5.59)
Даже в таком упрощенном виде решение кинетического уравнения
представляет большие трудности.
Действительно, в правую часть (5.59) входит интеграл по всему
фазовому пространству, это значит, что изменение функции
распределения под влиянием столкновений в точке к зависит от ее
вида не только в данной точке, но и во всех точках фазового
пространства; этим самым предположение о существовании
времени релаксации т, сделанное нами в гл. 4 и в начале
настоящей главы, становится весьма сомнительным.
Действительно, согласно (4.1) изменение функции / под действием
столкновений запишется так:
(5.60)
V at /столки т
Но в свете сказанного выше определенное таким образом т должно
зависеть от значений f во всем фазовом простран
267


стве, т. е. должно быть функцией от времени и от мгновенного
распределения электронов по скоростям; если это действительно
так, то введение времени релаксации как некоторой
характеристики системы теряет смысл. Однако в ряде случаев
есть достаточно серьезные основания для такого упрощения
задачи [т. е. введения понятия времени релаксации и выражения
(df/dt)СТолкн в виде (5.60)].
Во-первых, следует учесть, что, как это было показано выше, в
ряде интересующих нас случаев столкновения •являются почти
упругими, при этом: а) мы должны проводить интегрирование не
по всему фазовому пространству, а лишь по сфере постоянной
энергии (точнее, по шаровому слою толщиной АШ),
характеризующему "неупру- гость" соударений); б) так как
столкновения происходят только внутри этого слоя, то
(д//<?0столкн зависит только от распределения электронов в нем.
При этих условиях может существовать время релаксации для
данного (и любого другого) слоя, являющееся функцией только
энергии.
При этом остается открытым вопрос: как же устанавливается
равновесное'распределение электронов по энергиям, если
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed