Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
стенок. Но через некоторое время молекулы распределятся
равномерно по всему объему. В принципе можно себе представить,
что в дальнейшем они опять "случайно" соберутся в этом или
каком-либо другом маленьком объеме АР. Однако при большом
числе молекул (N) вероятность (w) такого "случая" будет
чрезвычайно мала:
I AH \N W
( V ) •
Например, приняв N ^ 1022 (число молекул газа в объеме 1 л при
нормальных условиях) и АР == О,IР, мы получим w ~ 10-22, а
вероятность равномерного распределения по всему объему будет
практически равна единице. Таким
217
образом, мы можем утверждать, что через некоторое время после
"впуска" газ распределится равномерно по всему объему и будет
находиться в этом состоянии бесконечно долго *>.
То же самое относится и к распределению молекул или ионов
газа по скоростям. Если, например, газ состоит из одинаковых
ионов и мы пропустим их через ускоряющее поле, то в первый
момент все ионы могут иметь одинаковую по величине и
направлению скорость. Но через некоторое время в результате
столкновений со стенками и друг с другом ионы приобретут
всевозможные по величине и направлению скорости. Мы можем
опять-таки представить, что на какой-то момент "случайно"
скорости ионов станут одинаковыми, но вероятность этого будет
исчезающе мала.
После этих предварительных замечаний можно ввести
некоторые определения статистики и термодинамики.
1. Логарифм вероятности данного состояния системы (т. е.
данного распределения молекул газа по объему и по энергиям) In w,
умноженный на постоянную Больцмана k, называется энтропией
системы и обозначается буквой S; S = k\n w.
2. Состояние, в которое через некоторое время приходит и в
котором остается как угодно долго система, находящаяся в
постоянных внешних условиях, называется состоянием
статистического (или термодинамического) равновесия. Время т, в
течение которого устанавливается это состояние, называется
временем релаксации системы.
Данное выше определение времени релаксации весьма неточно. В
действительности система возвращается в равновесное состояние
постепенно; чем больше отступление от равновесия, тем скорее оно
"рассасывается", но по мере возвращения к равновесию скорость
приближения к нему все уменьшается, и потому к "идеальному" равновесию
система придет лишь через бесконечно большой промежуток времени **>.
Распределение частиц по объему (т. е. координатам), скоростям и
энергиям можно охарактеризовать некоторой функцией, дающей вероятность
нахождения частиц в данной точке фазового пространства (т. е. с данными
координатами х, у, г и скоростями vx, vy, vz)\ эта функция называется
функцией распределения.
*) Мы здесь не говорим о небольших флуктуациях плотности и
распределения по скоростям в небольших объемах, которые всегда будут
иметь место.
**) При этом и в предельном "идеальном" равновесии все время будут
возникать небольшие флуктуации- отступлении от него.
В ряде случаев скорость изменения функции распределения f прямо
пропорциональна отступлению ее от равновесного состояния [о:
df (fp-f)
(4.1)
dt т
dt
откуда
t
/•=/о + (/-/о) е Т
(4.2)
При этих условиях время релаксации т можно определить более точно:
это время, в течение которого отступление функции распределения от
равновесного состояния убывает в е раз. В тех случаях, когда соотношения
(4.1) и (4.2) не выполняются, введение понятия времени релаксации
встречает большие затруднения; определив, например, его соотношением
мы получим для каждого момента времени другой результат.
Наконец, в ряде случаев время релаксации не только зависит от
величины отступления от равновесия, но и от его конкретного вида - это
еще более сложный случай для теоретического анализа. Таким образом,
иногда время релаксации приходится вводить с большими оговорками. Тем
не менее это понятие играет очень большую роль в теоретической физике и, в
частности, в физике твердого тела.
Как мы уже упоминали, равновесное распределение по скоростям и
энергиям устанавливается в результате столкновений. Поэтому время
релаксации должно быть связано с вероятностью столкновений или числом
их в единицу времени.
Действительно, теория показывает, что в простейших случаях время
релаксации пропорционально, а в первом приближении просто равно
среднему времени между столкновениями для данного сорта частиц. При этом
следует, разумеется, учитывать столкновения рассматриваемых нами частиц
(например, электронов) не только между собой, но и с другими частицами
(атомами, ионами), квазичастицами (фотонами, фононами), дефектами и др.
Более того, во многих случаях столкновения рассматриваемых частиц между
собой играют менее важную роль, чем столкновения с другими частицами.
Так, например, при наличии электрического поля столкновения электронов
друг с другом не могут уменьшить их суммарный импульс, а могут только
перераспределить его между собой; поэтому, если бы существовали только
