Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
находится под дном зоны проводимости, 2) во много раз уже зоны
проводимости и 3) отличается от зоны проводимости тем, что эффективная
масса полярона, "везущего" за собой поляриза- i ционную "шубу", может
быть во много раз больше, чем у зонного электрона.
Наконец, подвижность полярона во много раз меньше, чем у зонного
электрона, и может иметь совершенно иную температурную зависимость.
С поляронными состояниями связан другой (т. е. отличный от зонного)
механизм электропроводности, получивший название перескокового. Чтобы
понять этот механизм, представим себе поля- ронный пакет, т. е. полярон,
локализовавшийся вблизи какого-то j узла кристаллической решетки.
Такое состояние, не обладающее трансляционной симметрией, не будет
устойчивым и поэтому для дальнейшей судьбы полярона есть две
возможности:
1. Локализованный полярон в результате туннельного эффекта и
связанного с ним расплывания волнового пакета "размажется" по всему
кристаллу и в дальнейшем будет вести себя аналогично зонному электрону
(но с много большей, чем у обычного электрона эффективной массой).
Вероятность такого процесса Wi в первом приближении не зависит от
температуры и характеризуется каким- то эффективным временем т4.
2. В результате тепловых колебаний решетки вблизи одного из
соседних ее узлов может образоваться потенциальная яма и полярон без
затраты энергии перейдет в эту яму. Вероятность этого процесса будет
также характеризоваться некоторым временем т2. Однако так как
вероятность образования такой "пустой" потенциальной ямы W2 будет
экспоненциально расти с температурой
%п
где %'п - энергия, необходимая для образования этой (пустой) ямы, то т2
будет экспоненциально расти с температурой.
Конкуренцией этих двух процессов будет обусловлено совершенно
различное поведение полярона. При достаточно низких температурах wt w2 и
< т2, поэтому случайно локализовавшийся полярон за время опять
превратится в зонный; перемещению зонного электрона мешают тепловые
колебания решетки, поэтому подвижность полярона при этих условиях
будет падать с ростом температуры.
Напротив, при достаточно высоких температурах и>2 становится
больше, чем wiy и образование локализованных поляронов перестает быть
случайностью; за счет роста интенсивности тепловых колебаний очень
часто будет образовываться потенциальная яма и поляроны будут большую
часть времени находиться в них в локализованном состоянии. Если ш2 oij,
то полярон будет перемещаться (и при диффузии и под действием поля) в
основном путем второго (названного перескоковым) механизма и подвиж-
ность будет экспоненциально расти с температурой:
%п
ы~е ит . (3.6)
13-1053
193
Выражение (3.6) лишь по внешнему виду напоминает температурную
зависимость подвижности ионов, и отсюда название - перескоковый
механизм. В действительности же экспоненциальная зависимость
подвижности в данном случае связана с вероятностью образования (по
соседству) достаточно глубокой потенциальной ямы, и <gn - энергия,
необходимая для образования этой ямы (а не высота потенциального горба).
В заключение заметим, что локализованные состояния полярона могут
"застревать" вблизи какого-либо дефекта решетки; такой связанный полярон
вполне аналогичен локализованному вблизи дефекта электрону.
Ясно, что приведенные выше рассуждения о том, что скорости
движения электронов во много раз больше, чем скорости движения
ионов, совершенно неприменимы к поля- рону, который движется
как одно целое [9 J.
Корреляцией в движении электронов и ионов объясняются
такие важные явления, как сверхпроводимость,
безызлучательные переходы и др. Рассмотрение этих вопросов
выходит, однако, за пределы настоящей книги.
Таким образом, адиабатическое приближение приводит к потере
целого ряда важнейших физических явлений и тем не менее не
устраняет основной трудности в решении задачи, остающейся по-
прежнему задачей многих тел.
Следующее решающее упрощение и одновременно схематизация
ведет к сведению задачи о движении многих электронов к
одноэлектронному приближению.
3.2. ОДНОЭЛЕКТРОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
Переход от многоэлектронной к одноэлектронной задаче
достигается тем, что в уравнении (3.5) двойная сумма
У) У\ - заменяется членом вида EU' (гг), т. е. мгновенное
. . гч " ;
взаимодействие электрона со всеми остальными заменяется суммой
потенциальных членов, каждый из которых описывает энергию
одного из электронов в усредненном поле всех остальных. Если
предположить, что заряд каждого электрона "размазан" по всему
пространству с плотностью е I Ф (г) |2 > можно показать, что
г/'(П) "0*2' 5 (3.7)
ft'
где суммирование проводится по всем электронам, кроме данного (/-
го).
194
Выражение (3.7) носит название потенциала Хартри; этот
потенциал нужно добавить к потенциалу атомных остатков U (гг,
Ra) в (3.5). Теперь уже движение всех электронов независимо, и мы,
следовательно, можем представить волновую функцию всех
