Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 69

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 152 >> Следующая

задачи о стационарных состояниях и об энергетическом спектре
любой системы частиц может быть принципиально получено путем
решения уравнения Шредингера:
Я? = ??, (3.1)
где Н - оператор Гамильтона и ? - волновая функция от
координат всех частиц, вид которой, так же, как разрешенные
значения энергии, определяется решением уравнения (3.1) с
соответствующими дополнительными условиями (соответствие ?
граничным условиям, симметрии задачи, однозначность и т. д.). Для
кристалла ? является функцией от координат всех электронов rt и
атомных ядер Ra, ? = ? (гг, Ra . . .), и оператор Гамильтона имеет вид
н=11^гР*+11т-аР°+и(г" (3-2)
i
где pi - оператор импульса t-ro электрона (p; = 7i/t dldrt)\ ра -
аналогичный оператор импульса ядра а;
190


U - потенциальная энергия взаимодействия всех электронов и
ядер.
При подстановке (3.2) в (3.1) последнее примет вид
- ш 2 ^--г 2 wa +и ^ R")w=g1F- (3-3)
i а
Решение этого уравнения дало бы совершенно исчерпывающие
сведения о кристалле: о его структуре (т. е. о распределении
плотности вероятности расположения ядер), о распределении
электронных плотностей, об энергии системы в основном и
возбужденных состояниях и т. д. К сожалению, эта задача
безнадежно сложна и приближенное решение ее достигается лишь
путем последовательных значительных упрощений.
Первое упрощение состоит в разделении частиц на легкие
(валентные электроны) и тяжелые (атомные остатки) *К
Можно предполагать, что в состояниях наиболее вероятных, т.
е. соответствующих минимуму свободной энергии, кинетические
энергии и тех и других частиц одного и того же порядка, а
следовательно, скорости электронов приблизительно на два
порядка больше, чем скорости ядер. Если это так, то для любой,
даже неравновесной, конфигурации ядер будет успевать
устанавливаться соответствующее ей электронное равновесие, т. е.
соответствующее данному расположению ядер распределение
электронов по орбитам, которое будет медленно меняться
вследствие движения ядер; иными словами, это значит, что в
каждый данный момент можно рассматривать движение электронов
в поле фиксированных ядер. Напротив, за время, пока заметно'
сместятся ядра, электроны успеют пробежать с соответствующей
вероятностью все точки своей орбиты; поэтому движение ядер
можно рассматривать не в поле мгновенной конфигурации
электронов, а в поле, создаваемом средним пространственным
распределением их зарядов. Такое представление исключает
возможность обмена энергией между электронной и ядерной
системами, поэтому это приближе- ние называется адиабатическим.
*) "Атомные остатки", т. е. ядро вместе со всеми электронами, за
исключением валентных, предполагается настолько жестко связанной
системой, что она движется как единое целое; в дальнейшем атомный
остаток будем сокращенно называть ядром.
191


При этих условиях движение электронов и ядер можно считать
независимым - вероятность определенной конфигурации
электронов и ядер равна произведению вероятностей, и волновую
функцию системы можно при этом представить в виде произведения
электронной и ядерной волновых функций:
Y(Ra, гг) = ё(Ка)^(п)- (3-4)
Подставляя (3.4) в уравнение Шредингера и опуская
члены, малые по сравнению с кинетической энергией электронов и
слабо зависящие от их координат (см. [12]), можно приближенно
разбить уравнение Шредингера (3.3) на два независимых,
описывающих движения ядер и электронов; последнее из них будет
иметь вид
-т 2 2 jr. (п; R") Чп=$п (Ra) (3.5)
i } 11
где координаты ядер Ra уже не переменные, а параметры,
от которых зависит потенциальная энергия U системы
и собственные значения полной^энергии §п (Ra).
К сожалению, при упомянутой выше процедуре приходится
отбросить члены, среднее значение которых мало, но которые
играют существенную роль при коррелированном движении
электронов и ионов; между тем в ряде явлений такое движение
имеет решающее значение.
Мы здесь лишь перечислим эти явления; подробнее см. [9, 12].
В ионных кристаллах электрон может поляризовать своим полем
решетку и таким образом создать для себя локальное так называемое
поляронное состояние, энергетически более выгодное, чем состояние в зоне
проводимости. Если энергия взаимодействия электрона с вырытой им для
себя потенциальной ямой будет больше, чем энергия теплового движения, то
эта связь будет прочной и число электронов ;Vn, находящихся в этих
(энергетически более выгодных) поляронных состояниях, будет больше, чем в
зоне проводимости N 8):

Н" с ьт
где 'ёп - энергия образования полярона.
В силу трансляционной симметрии решетки энергия]^ будет одинакова
для любого^эквивалентного положения полярона в решетке. Это значит, что
все поляронные состояния могут объединиться в одно общее и что полярон (т.
е. электрон вместе со своей ямой) может перемещаться по всему кристаллу.
192


Таким образом, образуется зона поляронных состояний, которая: 1)
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed