Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
удалении атомов на расстояние, большее чем г0, силы притяжения
начинают преобладать над силами отталкивания, при сближении
имеет место обратное соотношение. Однако при г-> оо силы
притяжения стремятся к нулю, а при г-> 0 силы отталкивания
неограниченно возрастают, иными словами, зависимость силы и
энергии взаимодействия атомов от расстояния между ними носит
несимметричный характер и имеет приблизительно вид,
представленный на рис. 2.10.
Энергию кристалла можно представить в виде суммы U - U' +
U", где U' - энергия сил отталкивания и U" - энергия сил
притяжения; разумеется, | U" | > | U' | и U" <С 0. Силы
отталкивания, преобладающие при сближении атомов на
расстояние г < г0, возникают главным образом в результате
перекрытия электронных оболочек. При этом отталкивание
возникает по двум причинам: непо
174
среДстВенно йз-за куЛойоВского отТаДкивания электронов
и вследствие роста кинетической энергии электронов при
сближении атомов (чем больше плотность электронов, тем
больше их кинетическая энергия, как это следует из прин-
ципа неопределенности Гейзенберга и принципа Паули *>).
Теоретическое рассмотрение не дает простого выраже-
ния для энергии этого взаимодействия, и поэтому обычно
его описывают (аппроксимируют) либо степенной зави-
симостью
либо экспоненциальной
U'^Kq р .
Результаты теоретических расчетов говорят в пользу
экспоненциальной зависимости; преимущество обратной степенной
зависимости в большей простоте. Константы, входящие в
выражения (2.141) и (2.142), подбирают с помощью эмпирических
данных. Опыт показал, что показатель степени в (2.141) можно
варьировать р довольно широких пределах (9-12), подгоняя при
этом соответственно коэффициент в (2.141). Так как силы
отталкивания очень быстро исчезают при увеличении расстояния,
абсолютное значение энергии сцепления кристалла U определяется
главным
*) Чем меньше линейные размеры области А/, занимаемой электроном
Дх, тем больше его импульс (рМин ^ й/Дх) и кинетическая энергия Гмин =
рмин/2т. Таким образом, чем ближе проходит орбита электрона к
положительно заряженному ядру, тем меньше его потенциальная энергия U =
-е(r)/2, но больше кинетическая. Из условия минимума полной энергии % = Т
+ ?/ можно найти наинизшее состояние частицы для любой формы
потенциальной ямы (отсюда, в частности, следует, что энергия осциллятора
при абсолютном нуле не может равняться нулю, а равна энергии нулевых
колебаний). Минимальную энергию любой частицы можно гакже
приблизительно оценить из того условия, что в потенциальной яме должна
укладываться, по крайней мере, одна полуволна. В этом первом состоянии
могут поместиться только два электрона с противоположно направленными
спинами. Для последующих электронов в потенциальной яме должны
поместиться уже две полуволны, и соответственно их полная энергия будет
больше. Поэтому, чем больше плотность электронов в обычном объеме, тем
больше объем, занимаемый ими в пространстве импульсов и больше
кинетическая энергия.
(2.141)
(2.142)
175
образом природой сил, дающих основной вклад в энергию
притяжения U" *К Так, например, в ионных кристаллах и в
металлах U" тх, 1 /г, в ван-дер-ваальсовых U" ж Mr6, в
ковалентных - силы притяжения имеют своей природой
квантовомеханический характер и не выражаются простой
формулой; единственное, что можно сказать: они очень быстро
убывают с расстоянием (но все же медленнее, чем силы
отталкивания).
Если под влиянием какого-то воздействия атом выведен из
своего равновесного положения, то он совершает колебательное
движение, и так как все атомы твердого тела связаны друг с другом
упругими силами, то колебания любого атома передаются соседнему
и, таким образом, по всему телу во всевозможных направлениях
распространяются упругие волны. Эти колебания отличаются друг
от друга не только направлением распространения, но и длиной
волны, сдвигом фазы соседних атомов и поляризацией. Наиболее
коротковолновые колебания имеют длину, равную удвоенному
расстоянию между соседними атомами, наиболее длинные-длину
волны, равную удвоенной длине кристалла L.
Кроме этого, колебания кристаллической решетки могут
отличаться своей поляризацией, т. е. направлением колебаний; для
каждого направления распространения существуют две поперечно
поляризованные волны и одна продольно поляризованная**^.
Таким образом, каждая волна характеризуется следующими
параметрами:
1) длиной Я и направлением распространения; в теории
колебаний обычно вводят понятие волнового вектора q, равного по
абсолютной величине числу волн, укладывающихся на единице
длины (q = 1/Я), а по направлению совпадающего с направлением
распространения волны;
2) направлением поляризации рг (г = 1, 2, 3); при этом р! || q
(продольные колебания) и р2,3 1 q (поперечные колебания);
3) частотой, которая в общем случае зависит от длины волны,
направления ее распространения и направления
