Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
и объемную решетки. Плоская решетка определяется двумя
элементарными трансляциями, на основе которых можно построить
параллелограмм, который называется элементарной ячейкой.
Как видно из рис. 2.6, выбор элементарных трансляций не
однозначен, поэтому элементарные трансляции, которые также
называются базисными векторами решетки, выбираются всегда так,
чтобы элементарная ячейка обладала максимальным числом
элементов симметрии и таким образом представляла точечную
группу симметрии всей решетки. На рис. 2.6 элементарная ячейка
обведена сплошной
152
линией. Трехмерная решетка определяется тремя некомпла-
нарными трансляциями; как и в случае плоской решетки, они
выбираются таким образом, чтобы элементарная ячейка
Рис. 2.3. Плоские орнаменты, иллюстрирующие 5 точечных и
7 пространственных групп линейной решетки.
обладала максимальной симметрией. В зависимости от свойств и
взаимного расположения атомов решетки подразделяются на
простые и сложные. Простой или примитивной называется решетка,
в которой все атомы эквива
153
лентны (т. е. одинаковы и одинаково расположены). На рис. 2.7, а
представлена простая линейная решетка. На рис. 2.7, б ив
представлены сложные линейные решет-
° Р-Р
/ /
/ /
/ /
о--а о
* *
I \
I \
К \
\ I
\!
Рис. 2.6. Иллюстрация не-
однозначности выбора эле-
ментарных трансляций в
плоской решетке.
Рис. 2.7. Линейные решетки:
а - простая; б, в - сложные.
ки - в них положение атомов / и 2 неэквивалентно. На рис. 2.8
представлены простая (а) и сложная (б) плоские решетки.
Из сказанного следует, что элементарная ячейка простой решетки
содержит всего один атом. В приведенных
а)
Рис. 2.8. Плоские решетки
а - простая; б - сложная (в обои:
случаях заштрихована элементар ная;
ячейка).
выше двух примерах сложной решетки элементарная ячейка
содержала всего два атома. В более общем случае сложная решетка
может содержать любое число атомов в элементарной ячейке и при
этом она будет определяться элементарными трансляциями плюс
координатами всех атомов в элементарной ячейке. Сложную
решетку можно представить в виде совокупности двух или большего
числа простых подрешеток, смещенных друг относительно друга, и
задать при этом относительные смещения подрешеток.
154
СИНГОНИЯ КРИСТАЛЛОВ И РЕШЕТКИ БРАВЭ
Выше мы упоминали, что базисные векторы и элементарная
ячейка выбираются таким образом, чтобы они отражали точечную
группу симметрии кристалла; по внешнему виду (огранению), т. е.
по взаимному расположению и соотношению базисных векторов,
кристаллы объединяются по сингониям.
Сингонией, таким образом, называется совокупность групп
(или, что то же самое, видов) симметрии, т. е. классов кристаллов,
обладающих сходными элементарными ячейками. Всего существует
семь сингоний (систем), определение которых приведено ниже:*)
1) кубическая а = 6 = с, а=|3 - у ~ 90°;
2) тетрагональная а = Ь Ф с, а = р = у = 90°;
3) ромбическая а Ф Ь Ф с, а = р = у = 90°;
4) моноклинная а Ф b Ф с, а = у = 90° р Ф 90°;
5) тригональная а - b = с, а = $ = у Ф 90°;
6) триклинная (ромбоэдрическая) а Ф b Ф с, а Ф$ Ф Фу
Ф 90°;
7) гексагональная а - b Ф с, а = 120°, р = у = 90°.
Согласно сказанному выше сингония определяется внешним
видом (формой) кристалла или, если можно так выразиться,
внешним видом элементарной ячейки, но совершенно не зависит от
расположения атомов внутри элементарной ячейки. Поэтому в
каждой сингонии объединяется целый ряд групп точечной
симметрии. С другой стороны, так как тип сингонии никак не
связан с распределением атомов по элементарной ячейке, то он не
отражает полностью трансляционную симметрию кристалла.
Расположением атомов внутри элементарной ячейки можно
изменить трансляционную симметрию кристалла. Поэтому каждый
из типов сингонии объединяет в себе также ряд кристаллов с
различной трансляционной симметрией. Простейшими
представителями каждой сингонии являются примитивные
решетки с одним атомом в каждой элементарной ячейке.
Наряду с семью типами простых решеток, соответствующих
семи сингониям, путем центрировки граней и объема элементарных
ячеек можно образовать еще 7 решеток, которые также могут быть
получены путем элементарных трансляций, но уже других, если
пожертвовать при этом точечной симметрией.
*) Здесь а, Ь, с-базисные векторы, а а, р, у-углы между ними.
156.
Таким образом, если классифицировать решетки по подгруппам
трансляционной симметрии (независимо от подгруппы вращений),
то всего имеется 14 типов различных
Ж
ш
ш
АУ'
В
л
/Р\ м м
V I t
)?j Ш
ш
X
SZ.
'/ 4
у
хш
Рис. 2.9. Решетки Бравэ.
&
ш
47 47
У
А "
)ht
л
?
М
1
/А
ъ/ /
\ 1
*
п
V
хш
решеток (рис. 2.9), называемых решетками Бравэ (по имени
кристаллографа, который вывел эти типы решеток в середине
прошлого Еека).
Следует еще раз подчеркнуть, что классификация кристаллов по
