Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 52

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 152 >> Следующая

Подставляя (2.72) в (2.70), считая при этом матричные
коэффициенты возмущения величинами первого по"-
139


рядка малости и приравнивая в левой и правой частях (2.70) члены
одинакового порядка малости, получим
-^f- = 0; = (")-" (2.73)
где
= и s= 1,2,... (2.74)
Интегрируя последовательно уравнения (2.73), можно в
принципе получить решение с любой степенью точности; в
подавляющем большинстве случаев оказывается достаточным
первое или второе приближение. Мы здесь ограничимся
рассмотрением приближения первого порядка.
Постоянное или "почти" постоянное возмущение. Первое из
уравнений (2.73) показывает, что коэффициенты нулевого порядка
не зависят от времени - их значения должны быть заданы
начальными условиями.
Предположим, что в начальный момент система находилась в
одном определенном состоянии: а\ - bhm, если k принадлежит к
дискретному спектру, или б(*-т), если к непрерывному. Интегрируя
уравнения первого порядка, получим
1
(r)fcmela>Am*dt. (2.75)
-ОО
Если возмущение действует в течение ограниченного
промежутка времени т, удовлетворяющего условию х > > 1 /и*т, то
его можно разложить в ряд Фурье; при этом соотношение (2.75)
показывает, что коэффициенты а\ (0 при k = т будут
пропорциональны компоненте разложения ряда Фурье, для которой
выполняется условие Бора,*^ остальные будут быстро
осциллировать и в среднем по времени дадут величину, близкую к
нулю.
Выражение (2.75) легко интегрируется, когда возмущение в
течение этого времени постоянно; в этом случае получаем
т/. - *(r)Атт г
а\ (t) j °РИ t>x. (2.76)
д COftm 7
*) При этом, если нулевая гармоника в ряду Фурье (т. е. постоянная
составляющая возмущения) V0 Ф 0, то главный максимум будет
соответствовать взоэнергетическйм переходам (см. ыцже).
НО


Вероятность перехода оэАт из т-го начального состоя-
ния за -время действия возмущения (Шув конечное k-e
состояние будет пропорциональна |а\ р, таким образом,
согласно (2.76) получаем
4 (Уhrr№ sin2 ^
с0mA = -2 .
Как мы уже упоминали, главный максимум зависимости
функции (2.69) от (Окт соответствует шйт = 0; высота его
пропорциональна т2, а его полная площадь - т. Резонанс
может быть соблюден не точно, если либо начальное, либо
конечное состояние принадлежит к непрерывному спект-
ру *>. Таким образом, в этом случае вероятность перехода
пропорциональна времени действия возмущения и мы
можем вычислить вероятность перехода в единицу вре-
мени. Полагая для определенности, что конечное состояние
размыто, причем характеризуется плотностью состояний
р (ft), получим для вероятности перехода за одну секунду
[поделив (2.77) на т и проинтегрировав в пределах первого
максимума]
w = n J |аИ0 Гр(*)<"*• (2-78)
Если p(k) является слабо меняющейся функцией,
то оно тоже может быть вынесено из-под интеграла
и окончательно получаем
w = ^p(k)\Vhm\K /АГ%79)
А/ , {С< V' / I • - ,
Гармоническое возмущение. Предположим, что возмущение
также действует в течение ограниченного промежутка времени т, но
подчиняется гармоническому закону V (t) --- V0 sin at; тогда
согласно (2.76)
Vim Г ei(wA^+0))f" 1 е4<(r)Ате-(r))(_1
<*(') = ТЯГ [ ] ¦ (2-80)
Выражение (2.80) показывает, что а\ (t) будет достигать больших
значений (даже при том условии, что Vkm - маленькая величина),
если знаменатель одного из выраже-
I
*) То, что ширина максимума должна быть обратно пропорциональна т,
следует также из принципа неопределенности Д<|т >• А. Нетрудно убедиться,
что полученные соотношения удовлетворяют этому условию.
141


ний в скобках близок к нулю. Таким образом, в этом случае условие
Ши - Шт> полученное для постоянного возмущения, заменяется
условием Бора:
Шк ~ Im ± ha, (2.81)
где знак плюс соответствует поглощению кванта энергии, а знак
минус - вынужденному (стимулированному) испусканию.
Впервые на возможность испускания лучистой энергии под
влиянием поля указал Эйнштейн. Рассмотрев равновесие атомов
твердого тела с излучением черного тела Эйнштейн показал также,
что вероятность такого индуцированного излучения должна быть
равна вероятности поглощения, связанного с переходами между
теми же уровнями. На индуцированном излучении основано дей-
ствие генераторов когерентного излучения (см. гл. 9).
Уравнение Шредингера для системы частиц. Выше мы
написали уравнение Шредингера для одной частицы, находящейся
в стационарных (2.34) и в нестационарных условиях (2.39). Эти
уравнения легко написать (но несоизмеримо трудней решить) для
системы частиц. В этом случае оператор кинетической энергии
частицы Т = - Л2Д/2ят (где А - оператор Лапласа, А = д21дх2 +
д21ду2 + + д2/дг2) должен быть заменен оператором кинетической
энергии системы частиц:

где суммирование производится по всем частицам и вместо
потенциальной энергии одной частицы в (2.34) должна быть
подставлена потенциальная энергия всей системы частиц. Таким
образом, и (2.38), и (2.34а) внешне сохраняют тот же вид:
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed