Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 46

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 152 >> Следующая

свойства тогда, когда не было для этого никаких экспе
*) Если в ограниченной среде могут распространяться колебания, то в
ней устанавливаются стоячие волны, форму которых можно найти из
граничных условий. Так, например, для струны, закрепленной по концам,
мы находим длины волн и частоты из того условия, что амплитуды всех
колебаний на концах должны обращаться в нуль. Аналогично для
"замкнутой струны"- орбиты - собственные длины волн должны
находиться из условий цикличности (2.18).
р = /гк
(2.15)
и энергией и частотой
е = hv,
(2.16)

(2.17)
или
2nr = rik
(2.18)
121


риментальных оснований, увенчалась блестящим успехом. В 1927
г. Дэвидсон и Джермер подтвердили представления о волновой
природе электронов прямыми опытами по их дифракции.
В первой половине XX века рядом величайших ученых была
создана квантовая механика - новая теория, включившая в себя
классическую физику и сумевшая объяснить волновые свойства
обычных частиц и корпускулярный характер электромагнитного
излучения! Здесь мы изложим лишь некоторые простейшие
положения этой теории, необходимые для понимания дальнейшего.
Согласно этой теории все обычные частицы (электроны,
протоны, атомы, молекулы и т. д.) также обладают двойственной
природой - волновой и корпускулярной; их основное отличие от
фотонов и фононов заключается в том, что их масса покоя отлична
от нуля и что они могут двигаться с любой скоростью, не
превышающей скорости света (в том числе и со скоростью, равной
нулю).
Мы уже упоминали, что электрон (в дальнейшем мы для
определенности будем говорить только об электронах, движущихся
со скоростью ц), описывается волной с волновым вектором k =
mv/h и частотой v = е//г, где е - энергия электрона.
В отличие от обычного волнового движения, которое
описывается тригонометрическими функциями, волновая функция
ф, описывающая волны материи, должна быть записана в
комплексной форме:
2 '
ф = Ае2л{ = Ле^~ (рх_ §i). .(2.19)
Квадрат амплитуды волновой функции А2 характеризует
вероятность w нахождения частицы в данной точке пространства
(для одномерного случая в данной точке оси х):
w ~ А2 - фф*,
где ф* - комплексно-сопряженная волновая функция:
ф* _ ^4g-2лг (hx-vt)_
При этом возникает вопрос: если амплитуда А волны ф
постоянна, то это значит, что электрон может с равной
вероятностью находиться в любой точке оси х; как же. описать
электрон, находящийся на вполне определенном
12%


отрезке оси, скажем а<х< б (рис. 2.1). Можно выйти из положения,
сделав переменной амплитуду: при х < а и х> б, А =0, а а < х < б
б "
А - -jz= и ^ w (х) dx = ^ A2 dx = 1,
а а
но такое решение нельзя считать окончательным. Как известно,
представленный на рис. 2.1 волновой пакет уже
-t
Рис. 2.1. График квадрата амп- ц литуды
волновой функции для fj- одномерного
движения. ^
Электрон локализован на отрезке аб.
а 6 х
не является монохроматической волной; амплитуда его
также раскладывается в интеграл Фурье:
А{х) =
ь=о
При этом А (k) близко к нулю при всех k > 1/аб и принимает
наибольшие значения (~)/аб) при 0 < k < 1/аб.
Таким образом, задав координаты электрона в пределах
отрезка Ах =^а"мы уже не можем описать его моно- ¦
хроматической волной, а должны представить в виде волнового пакета, волновой вектор которого принимает значения в пределах Ak 1 /а. Чем больше мы ограничиваем
координаты электрона, тем более неопределенным становится его
волновое число
AkAx > 1 (2.20)
и согласно соотношению (2.15)
ApxAx^>h (2.21)
или, так как px = mVx> то
AmvxAx^h. (2.22)
В случае трехмерного движения можно вывести совершенно
аналогичные соотношения для других проекций
\ A (k) sin (kx + фл) dk.
т


импульса и координат:
&pyAy>h (2.21а)
и
Др*Дг>Л. (2.216)
Можно также показать, что между временем т пребывания
электрона в некотором состоянии и энергией этого состояния е
имеется аналогичное соотношение:
ДтД е>Л, (2.21 в)
т. е. чем точнее зафиксировано время пребывания электрона в
данном состоянии, тем более неопределенной становится его
энергия.
Соотношения (2.21), (2.21а, б, в) носят название принципа
неопределенности Гейзенберга и являются важнейшими
положениями квантовой механики.
ФАЗОВАЯ ПЛОСКОСТЬ И ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО
Для того чтобы дать соотношению (2.21) геометрическую
интерпретацию, отложим на рис. 2.2 по оси абсцисс координату
электрона (х), а по оси ординат - его импульс (рх).
Рис. 2.2. Фазовая плоскость
для одномерного движения
электрона.
а 6 х
Плоскость с такими координатами носит название фазовой
плоскости. В классической физике каждый электрон (и любая
другая частица) имеют вполне определенную координату и
импульс. Следовательно, состояние частицы характеризуется
определенной точкой на фазовой плоскости. Более того, координаты
частицы в фазовой плоскости в данный момент определяют всю ее
дальнейшую судьбу.

124


В самом деле, зная импульс частицы, т. е. ее скорость, мы
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed