Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
состояние 1 - Л2, i-
Эйнштейн вывел соотношения между величинами 52;1, Bl, 2 И
А2,1-
В2,1 = 51)2 (9.111)*)
и
Л,1 = ^-3Д2,1- (9.112)
Общее число (N1)2) переходов первого рода (1 ->2) в 1 сек
будет равно произведению числа частиц в первом состоянии п.! на
вероятность такого перехода В1)2:
(9.ПЗ)
соответственно число обратных переходов
N?,i = nafi2ll. (9.114)
Так как В2,4 = Ви 2 и в состоянии теплового равновесия
"1 > то N1, 2> 1, т. е. в состоянии теплового равно
весия система поглощала бы электромагнитное излучение, если бы
не было спонтанных переходов /V2, i **).
*) Если gi Ф g2l то g2B2,i = giBi,z.
Г Ц ]
**) С учетом спонтанных переходов (N2,i) суммарное + Л?2 1 = 2'
и благодаря этому соблюдается закон Кирхгофа:
твердое тело в термодинамическом равновесии с излучением столько же
излучает, сколько поглощает.
432
Следовательно, для того чтобы наша система могла усиливать
или тем более генерировать электромагнитное излучение, надо с
помощью какого-то дополнительного источника энергии создать
условия, при которых заселенность верхнего уровня будет больше,
чем нижнего:
п2 > щ.
Такие состояния получили название состояний с инверсной
заселенностью или с отрицательной температурой *) (так как
формально n2/rti > 1 можно получить, положив в (9.108) Т< 0).
Если п2 не только больше чем пь но равно (или близко) к g2 и /2
= n2lg2 да 1, a rtj близко к нулю и = ni/gl да 0, то это особенно
благоприятно для усиления и генерации колебаний.
Действительно, при этом переходы с поглощением излучения
(из первого во второе состояние) невозможны по двум причинам:
1) так как "некому" переходить, все состояния / свободны и
2) так как некуда переходить, все состояния 2 забиты;
напротив, для возникновения индуцированного излучения при этом
создаются самые благоприятные условия.
Напомним, что согласно статистике Ферми при абсолютном
нуле температуры все состояния ниже уровня Ферми заняты, а
состояния выше уровня Ферми свободны.
В случае, рассмотренном только что, f2 = 1, /f = 0, мы имеем
обратную картину: такое положение называют состоянием
отрицательного нуля, его можно формально получить, если в
распределении Ферми считать температуру отрицательной
величиной, стремящейся к нулю.
В рассматриваемом нами простейшем случае, когда g, = g2 = g ц
щ-\- п2 = g, условие п2 > rti означает, что верхние уровни должны
быть заполнены больше чем наполовину, т. е. электроны должны
быть там в состоянии по крайней мере частичного вырождения, а
низкие уровни должны быть более чем наполовину пусты, т. е. здесь
дырки должны быть в состоянии частичного вырождения.
*) Более правильное название - состояний с инверсной (обратной)
заселенностью.
1/4 28-1053 4 33
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА В
ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Как мы уже упоминали, для того чтобы усиливать элек-
тромагнитное излучение, необходимо настолько нарушить тепловое
равновесие, чтобы создать состояние с отрицательной
температурой, т. е. чтобы заселенность верхних уровней была
больше, чем нижних. В принципе в твердом теле можно представить
два способа получения состояния с отрицательной температурой.
а) нарушение внутризонного равновесия, т. е. при помощи
какого-то источника энергии электроны в полупроводнике или
полуметалле переводятся из нижней половины зоны в верхнюю. Но
время восстановления внутризонного равновесия очень мало, ~
10~13 сек, это значит, что такой путь создания инверсной
заселенности очень невыгоден, так как требует исключительно
мощного источника энергии, а в настоящее время просто
неосуществим;
б) нарушение межзонного равновесия: при помощи какого-то
источника энергии из валентной зоны в свободную перебрасывается
количество электронов, необходимое для создания состояния с
отрицательной температурой.
Время релаксации для межзонных переходов колеблется от 10~3
до 10-9 сек, поэтому эта возможность оказывается вполне реальной.
Так как установление внутризонного равновесия происходит
значительно быстрее (10~13 сек), то мы можем считать, что все
переброшенные вверх электроны подавляющую часть "своей
жизни" находятся в тепловом равновесии, т. е. сосредоточены
вблизи нижнего края зоны проводимости; точно так же все дырки
сосредоточены вблизи верхнего края валентной зоны.
Следовательно, усиливаться может излучение, энергия кванта
которого приблизительно равна ширине запрещенной зоны *'>.
Для того чтобы осуществлялось необходимое условие для
усиления и генерации (N2,1 > Nlt 2), число электронов вблизи
нижнего края свободной зоны п2 должно быть больше, чем число
электронов вблизи верхнего края заполненной зоны "1. Это значит,
что нижние состояния в свободной зоне должны быть более чем
наполовину заполнены, а верх
*) Если энергия кванта будет меньше, ее будет недостаточно, чтобы вызвать переход; если она будет
намного больше Д$, то соответствующие состояния наверху будут пусты, а внизу заполнены, т. е. не будет
