Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
заметным, электрон должен совершить без столкновений несколько
оборотов, иначе соотношение фаз при столкновениях будет
нарушаться слишком часто.
Таким образом, время свободного пробега должно удовлетворять
условию
т>Гж 10-10. (9.103а)
На языке квантовой механики это означает, что ширина уровней
А Ш = \ (9.104)
<
должна быть меньше расстояния между уровнями fcco:
Ы)=A>JL (9.105)
или
т>7\ (9.106)
т. е. опять получим для времени свободного пробега то же условие
(9.103а).
В настоящее время этому требованию удовлетворяет лишь
весьма ограниченное число очень чистых полупроводников (притом
при низких температурах), на которых до сих пор и проводились
опыты по циклотронному резонансу.
429
Так как плавные изменения частоты излучения в сантиметровом
диапазоне представляют весьма сложную задачу, то практически в
условиях опыта меняется не со, а со0, т. е. плавно меняется
постоянное магнитное поле при фиксированной частоте падающего
электромагнитного излучения. При этом, когда магнитное поле
достигает величины, соответствующей условию со = ю0, наблюдается
пик поглощения. Если в материале имеется несколько сортов
носителей, то наблюдается несколько пиков.
9.5. СТИМУЛИРОВАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Представим себе какую-либо систему частиц (например, газ,
жидкость, твердое тело), в которой электроны могут находиться в
состояниях с двумя энергиями, 1 и 2, при этом возможны два типа
переходов.
Переход из нижнего состояния в верхнее требует энергии Д$;
поэтому такие переходы могут быть осуществлены, если электрон в
результате взаимодействия (которое мы называем столкновением) с
какой-либо другой частицей (фононом, фотоном или другим
электроном) получит необходимую энергию.
Переход из одного состояния в другое в результате
взаимодействия с другой частицей называется вынужденным или
индуцированным. Таким образом, переходы "снизу - вверх" могут
быть только вынужденными.
Переход из верхнего состояния в нижнее не требует затраты
энергии, поэтому он может происходить двумя путями: 1) спонтанно
(самопроизвольно) и при этом освободившаяся энергия выделится в
виде кванта света и 2) вынужденно (индуцированно), т. е. в
результате столкновения с какой-либо другой частицей; при этом
освободившаяся энергия может также выделиться в виде кванта
света, фонона или перейти в кинетическую энергию одной из частиц,
участвовавших в столкновении.
Для того чтобы индуцированный переход осуществился под
действием кванта света, этот квант должен удовлетворять
резонансному условию
hv = A<f.
В результате этого рождается второй фотон с той же частотой, с
той же фазой, с тем же направлением движения и поляризации, т. е.
неотличимый от первого.
430
В результате такого индуцированного (или как его также
называют стимулированного) перехода энергия электронной
системы превращается в энергию излучения, и можно сказать, что
имеет место отрицательное поглощение. На этом явлении в
принципе могут быть основаны и усиление и генерация
электромагнитного излучения. Но для этого необходимо соблюдение
двух условий:
- чтобы увеличение энергии электромагнитных колебаний за
счет индуцированных переходов превышало бы уменьшение этой
энергии за счет всех видов поглощения, т. е. чтобы отрицательное
поглощение превалировало над положительным;
- чтобы энергия электронной системы, расходуемая на
индуцированное излучение, все время компенсировалась, т. е.
каким-то образом все время осуществлялась "подкачка" энергии в
электронную систему.
Рассмотрим, как может осуществляться каждое из этих условий.
СОСТОЯНИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ
В тепловом равновесии числа переходов сверху вниз и снизу
вверх одинаковы, отношение числа частиц в первом состоянии к
числу частиц во втором определяется статистикой Ферми:
".--ffS • (9.107)
П2-
(9-108)
Ё2-М.
е hT +1
где gi и g2- "кратность" состояний 1 и 2, т. е. число
электронных мест в каждом из этих состояний; согласно
(9.107) и (9.108)*)
"2-Р
Щ е кт +1 gi
п2 Sl-P. g2
е kT +1
(9.109)
*) В дальнейшем мы для простоты будем полагать, что gi = g2, и что
никаких других состояний у электронов нет. При этих условиях уровень
химического потенциала будет проходить посредине между уровнями / и 2.
431
Если электронный газ не вырожден, то статистика Ферми
переходит в статистику Больцмана и выражения (9.107) и (9.108)
соответственно упрощаются.
Представим теперь, что на нашу систему падает излучение с
частотой, удовлетворяющей условию
Ь = Д?. (9.110)
Как уже упоминалось, под действием такого излучения
возможны два типа переходов:
переход из состояния / в состояние 2, связанный с поглощением
кванта hv. Обозначим вероятность такого перехода
2>
переход из состояния 2 в состояние 1, связанный с испусканием
второго кванта (отрицательное поглощение). Обозначим
вероятность этого перехода B2ti.
Кроме этого, возможны спонтанные переходы из состояния 2 в
