Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
диффузионная длина вблизи поверхности: Ls = DJs (где s -
скорость поверхностной рекомбинации). Выражение для тока
насыщения Is при учете поверхностной рекомбинации приобретает
также более сложный вид [31 ].
9.4. ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС
Явление циклотронного резонанса в настоящее время широко
используется как один из наиболее тонких методов исследования
зонной структуры полупроводников. Есть два подхода к изучению
этого явления - классический и квантовомеханический.
Классический подход. Как было показано в гл. 7, свободный (или
зонный) электрон в магнитном поле движется по винтовой линии.
Если составляющая скорости электрона вдоль магнитного поля
равна нулю, то эта винтовая линия выродится в окружность с
радиусом
При этом круговая частота обращения электрона по ней (так
называемая циклотронная частота) не зависит от его скорости:
<9-95>
Представим теперь, что одновременно с постоянным магнитным
полем на электрон действует слабое электромагнитное излучение,
поляризованное по кругу, направление распространения которого
совпадает с направлением постоянного магнитного поля и частота
которого со = со0, причем направление вращения плоскости
поляризации совпадает с направлением движения электрона по
окружности. Тогда электрическая составляющая излучения будет
ускорять электрон, скорость его при этом будет увеличиваться, но
так как согласно (9.95) частота обращения не зависит от скорости *),
то этот процесс будет продолжаться до.тех пор, пока электрон в
результате какого-либо столкновения не отдаст накопленную
энергию, и затем все начинается сначала.
Если частота со заметно отличается от со0, то действие
излучения на электрон будет ничтожным, так как в среднем за
большой промежуток времени оно будет столько же времени
ускорять электрон, сколько и замедлять (так как разность фаз все
время будет меняться).
Таким образом, соблюдение условия со = со0 выразится в
резонансном поглощении электромагнитной энергии; на этом и
основано явление циклотронного резонанса, позволяющее согласно
формуле (9.94) определить эффективную массу электрона. Если в
исследуемом материале масса электрона анизотропна, то, изменяя
направление магнитного поля и одновременно с ним направление
электромагнитного излучения (или просто вращая кристалл), можно
изучить форму эллипсоида эффективных масс.
Квантовомеханический подход. Как мы уже упоминали, любое
движение электрона в ограниченном объеме квантуется; это,
следовательно, должно относиться и к движению электрона по
окружности в магнитном поле. Условия квантования в данном
случае можно получить несколькими способами:
*) До тех пор пока скорость не достигнет релятивистских значений и
масса электрона не начнет зависеть от скорости.
1. Согласно гипотезе Бора - де Бройля на орбите должно
укладываться целое число волн:
2лг = лЯ = - (9.96) *>
mv \ / .
или
mv^~, (9.97)
с другой стороны,
•f = со. (9.98)
Умножая (9.97) на (9.98), найдем, что кинетическая энергия
электрона
Т = -^ tnv2 = -у пЪсо. (9.99)
Формула (9.84) дает точное значение энергии для первого
уровня, соответствующего при п = 1
ej^-^-fcco. (9.100)
Для всех остальных уровней строгая теория дает выражение
Ш=(п+~)ьщ. (9.101)
2. Соотношение (9.99) можно также получить, если учесть, что
движение по кругу с частотой со0 эквивалентно сложению двух
колебаний с той же частотой, но, как мы видели выше, энергия
колебаний может принимать значения, удовлетворяющие формуле
(9.101).
Так или иначе энергия электрона в плоскости, перпен-
дикулярной магнитному полю, может принимать лишь
квантованные значения, удовлетворяющие соотношению (9.99).
Следовательно, для того чтобы падающее электромагнитное
излучение резонансно поглощалось, его кванты должны
удовлетворять условию
%<а - Ьщ (9.102)
или
(О = (Од. (9.103)
*) Соотношение (9.96) совершенно эквивалентно условию квантования
момента количества движения.
428
К сказанному выше следует сделать ряд дополнений.
Падающее электромагнитное излучение не должно быть
обязательно поляризовано по кругу - вместо вращающегося поля
можно применять и линейно поляризованное; при правильном
соотношении фаз электрон все время будет ускоряться.
Условие правильного соотношения фаз не является обя-
зательным: если оно не соблюдается, электрон будет тормозиться,
потеряет свою скорость и начнет снова ускоряться уже в
правильной фазе. Таким образом, здесь так же, как в циклотроне,
имеет место самосинхронизация.
Значительно более жесткие ограничения на условия опыта
накладывает ширина резонансных линий. Оценка резонансной
частоты to0 по формуле (9.95) показывает, что при эффективной
массе, равной массе свободного электрона, и магнитном поле Н ж 103
-ь- 104 эрст резонансная частота (?>о лежит в области
сантиметрового диапазона, to0 ~ 10-10, т. е. период обращения
электрона на орбите Т " 10~10. Для того чтобы резонанс был
