Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
или иному закону;
4) последний и едва ли не самый главный момент в жизни
фотоносителя - его "смерть", т. е. рекомбинация. На этом вопросе
мы останавливались уже в гл. 1, однако ввиду его важности
вернемся к нему еще раз.
Рекомбинация ограничивает и тем самым определяет время
жизни фотоносителей т. Поэтому скорость рекомбинации определяет
стационарную концентрацию носителей. Число создаваемых светом
в 1 сек фотоносителей (g) пропорционально интенсивности света (J).
Если число генерируемых в единицу времени носителей g, а число
рекомбинирующих An/т, где Ап - общее число фотоносителей,
накопившихся к данному моменту времени, то условие
стационарности будет иметь вид
В ряде случаев время жизни фотоносителей обратно
пропорционально их концентрации т-1 = уАп, при этом условие
стационарности будет иметь вид
фотопроводимость пропорциональна корню из интенсивности света.
В первом случае (9.35) рекомбинация называется линейной, во
втором (9.37) -квадратичной.
Законы нарастания и спадания фотопроводимости также
определяются характером рекомбинации. В случае линейной
рекомбинации закон нарастания определяется дифференциальным
уравнением
dA
n
dt
An
(9.35)
откуда
AnCT = gx.
(9.36)
(9.37)
откуда
данном случае стационарная
dAn
ИГ
8
Ап
х
(9.38)
414
откуда
_ j_
An - gx (I - e t): (9.39)
после прекращения генерации
dAn An
dt т
t_
An=gxe x .
В случае квадратичной рекомбинации
dAn
(9.40)
dt
g - yAn1 (9.41)
" = j/yth^y, (9-42)
и после выключения света
~~=-уА п\ (9.43)
' 1
п =
У
у t Vgy+i
Как видно из выражений (9.42) и (9.43), в случае квадратичной
рекомбинации концентрация фотоносителей нарастает и спадает по
разным законам и ее нельзя характеризовать постоянным временем
релаксации. Как видно из (9.42) и (9.43), спад происходит
значительно медленнее, чем нарастание *К Однако мы и в этом
случае можем ввести мгновенное время жизни, определив его как
величину, обратную средней вероятности рекомбинации у Ап для
отдельного электрона:
Т= уУ * <9-44>
где у может зависеть от времени, концентрации фотоносителей и т.
д. Это выражение сохраняет силу для любого закона рекомбинации.
*) Из сказанного выше также следует, что характером рекомбинации
определяется инерционность фотоэффекта, так, в частности, квадратичный
закон неблагоприятен для точного воспроизведения характера спада
коротких фотосигналов.
415
В действительности линейный и квадратичный законы
являются лишь сравнительно редкими частными случаями. Как уже
упоминалось в гл. 1, вероятность рекомбинации и время жизни
носителей зависят от мгновенной заселенности всех примесных
уровней и поэтому с течением времени должны меняться по
сложному закону. В заключение рассмотрим работу Шокли и Рида,
заложившую фундамент статистики рекомбинации через примесные
центры.
СТАТИСТИКА РЕКОМБИНАЦИИ ШОКЛИ - РИДА*)
В модели, рассмотренной авторами, в запрещенной зоне имеется один
тип уровней захвата, которые могут захватить электрон из валентной зоны
и затем эмиттировать его в зону проводимости или наоборот (см. рис. 9.5,
а).
Свободная
зона
I
-ф-j¦ St
\
77777/ '
Валентная зона
*)
Рис. 9.5. Схема рекомбинации по Шокли - Риду (а) и
зависимость времени жизни от положения уровня Ферми (б).
При этом предполагается, что у захваченного электрона имеется только
одно нормальное состояние (или время пребывания в возбужденных
состояниях пренебрежимо мало). Если число таких центров захвата
(ловушек) в единице объема Nt, то скорость захвата электронов, т. е. число
актов захвата в 1 сек, будет иметь
*) Работу Шокли и Рида мы излагаем здесь в сокращенном и
упрощенном виде; для того чтобы читателю было легче дополнить свои
сведения чтением оригинальной статьи, здесь сохранены обозначения
авторов [28].
416
вид
fptNtCn (%) f (Щ N ((g) d%, (9.45)
где fjpt - Доля свободных ловушек (занятых дырками);
сп (%) - вероятность захвата электрона с энергией % такой
ловушкой;
I ((g) - функция распределения Ферми;
N ((g) - плотность электронных состояний в зоне проводимости.
Вероятность обратного процесса будет
ftNtenfPWN (9.46)
где ft - доля ловушек, занятых электроном;
е" - вероятность обратного перехода, соответствующая с" *; /р ((g) -
функция распределения дырок
/Р (*) = !-/(*)¦ (9-47)
гирующая скорость захвата электронов в зоне прово- жет быть
найдена путем вычитания (9.46) из (9.45):
-NtCn(%)N (t)d%, (9.48)
и интегрирования полученного выражения по всем энергиям в зоне
проводимости.
В состоянии теплового равновесия, исходя из принципа детального
равновесия, мы можем сделать вывод, что выражение, стоящее в (9.48) в
скобках, должно быть равно нулю, откуда
%%-%
еп = спе hT . (9.49)
В случае нарушения теплового равновесия функции распределения
электронов, дырок и степень заполнения ловушек определяются
квазиуровнями Ферми Fn, Fp и Ft:
fn = ~w=F • /р = 1-/п. (9-50)
